浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第七次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是 目要求的 题号 1 2 3 5 6 答案 o D ⊙ A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1或0 13.√2-1 14.6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠 15. 【详解】(1)品=2员+2P元-P厉， pP店=Pp,Pd=3×2×cos号=3，Pd.Pi=2x2×cos5=2, 则160=V赢-V分网+号P心-函-√是+1+4+2x分×号x3-2x号x3-2x3×2-5 2 (2)选择性必修第一册教材P30例2 证明：如图1.4-11，取平面a的法向量n,直线a,b的方 向向量u,y. 因为aa,b/a,所以n·u=0,n·v=0. 因为aC3,bC3,a∩b=P, 所以对任意点Q∈B,存在x,y∈R,使得PQ=xu十yw. 从而n·PQ=n·(xu+yp)=xn·u+yn·v=0. 所以，向量n也是平面β的法向量.故aB. 16.【详解】(1)由题意，圆心的坐标为C(1,2),半径r=2,且(3-12+(5-2)2=13>4，即点M在圆外， 当过点M的直线斜率不存在时，直线l为x=3,显然与圆相切， 当过点M的直线存在斜率k时，设y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0, 由思意知k-2牛53弧-2，解得k=多，直线1的方程为5-12y+15=0, √2+1 故过点M的圆的切线方程为x=3或5x-12y+45=0. 七测参考答案高二数学第1页（共4页) M 2)圆心C(1,2)到直线ax-y+4=0的距离为a+2 √a2+1 则9A3=山，所以心+a+4a48a三3 4 17.【详解】(1)取SA的中点F,连接EF,因为E是SB中点， E D C 所以EF∥AB,且AB=2EF, 又AB∥CD,AB=2CD,所以EF∥DC,EF=DC,即四边形EFDC是平行四边形， 所以EC∥FD, 又EC丈平面SAD,FDC平面SAD, 所以CE∥平面SAD: (2)取AD中点O,连接SO,BO, 因为SAD是正三角形，所以SO⊥AD, 因为平面SAD⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以SO⊥平面ABCD,AB⊥平面SAD,所以AB⊥SA,故SA= √SB2-AB=4,以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xy2, E y 则O(0,0,0),A(0,-2,0),B(4,-2,0),C(2,2,0),D(02,0),S0,0,2W3),E(2,-1,√3) 所以CE=(0,-3,√5)，CA=（-2,-4,0), 设平面ACE的法向量为元=（x,y,z),则-3y十√5z=0,-2x-4y=0, 令y=1得元=（-2,1，√3)，易知平面ACB的法向量为元=(0,0,1)， 七测参考答案高二数学第2页（共4页） 则cos(元，)= 流元三3 12W2 =Y6,所以平面EAC与平面ACB夹角的余弦值为6 4 4 18. 【详解】(1)设首项为a,公差为d(d≠0)。 由题意得 851d-号2a+树-a+20=5,化得20-0解得仔=多 (a1+3d2=a(a1+12d) 故数列{am}的通项公式为am=3+(n-1)×2=2m+1. (2)已知a1=3,am=2m+1,an=2m+1,由题意得2.1=1十1， am a an 之时中- 故。2，=2(n+2) 即、1 n+2 2m+13(2m+1)' ”2m+13(2n+1) 化简得2n=号=n9 n+2 5-42 因为m,n需为正整数，且m<n,所以n+2是9的因数， 又n≥2（因m<n且m≥1），故n+2≥4， 9的因数：1,3,9，大于等于4的因数只有9，则n+2=9n=7,m=59.9=6=2, 2×9 18 故m=2,n=7; (3)记bn=2m+1,设bm<cn<bm+1,通过分析可知，在数列{an}中，bm与bm+1之间有2m-1-1个{cn}中的项， 则在a}中，从a与6.之间有2-1+2-1+2-1+…+29-1-1生写-m-)-容1-m个c中的项， 则2m-1-m<n<2m-m-1,则2m-1<n十m<2m-1, 则T.=a1+a++aa+n-(6+b+…+b)=m+m3+2m+n)+1_21-2 2 1-2 2-m=n2+(2+2m)n+m2+m +2-2m1,发现{T}是递增数列， 则22m-2-2m+2-m<T=(m+n)(m+n+2)-2m+1+2-m<(2m-1)(2m+1)-2m+1+2-m=22m-2m+1+1-m, 要想求满足T,≤3000的n的最大值，则需要m最大， 考虑到m=6时，22m-2-2m+2-m=956,22m-2m+1+1-m=3963,符合题意， m=7时，22m-2-2m+2-m=3963>3000, 因此，当m=6时，T≤3000的n才能取到最大，且T=n2+14n-84≤3000， 考虑到Ts=48×62-84=2892≤3000，T=49×63-84=3003>3000, 所以Tm≤3000的n的最大值为48. 10。【详解】①新近线g=+9。,夹角为后×2= 3 (2)设M(,0),r0≥√5或r0≤-√3， 则Mn?=(a,a}+6=%-2a+a2+-1=号%-2aa十a2-1 3 3 当a<V5即0<a<时，令=V原，最小值为1m-a-: 3 当是o≥5即a≥时、令w=足0，最小值为nm=√a2-1. 3 (3)设P(a,b)为好点，考虑a、b需满足的充要条件， 若直线l的斜率存在，设直线l:y-b=k(c-a),M(m,),N(r2,), 将与r联立，得（分-）2-2k6-ka)z-b-ka-1=0.（网 七测参考答案高二数学第3页（共4页) 2k(b-ka) 则△>0，m1十2= 3-R ，C12= -(b-ka2-1 吉-及 而f()=1+2l,-aV1+lm2-a=(1+k2)c,2-a(a+2)+a2到 =(1+k2) -b-ka-1_2kab-a）+ 音-e 2=(1+k2) 3a2-b2-1 号-8 -2 ①当直线与的左右两支都有公共点，即附<时， 号4.4 当k=0时有最小值. 这说明oy=b,f(lo)=a2-362-3: ②当直线与厂的左支有两个公共点或与右支有两个公共点时， 需满足的条件为：>9且()式的判别式A=(a2-3)-2k++1>0. 的-5e世小世沙8司弹发1 这说明k2≥1时，判别式条件(a2-3)k2-2abk+b2+1>0不能成立. 即k2≥1时，(a2-3)k2-2abk+b2+1≤0. 当k2=1时，a2±2ab+b2≤2，解得1a+bl≤√2 另一方面，当a+1b≤√2时，lak-bl≤|ak+lb≤(a+lb)≤√2≤3k2-1. 两边平方后即得(a2-3)k2-2abk+b2+1≤0. 若直线l斜率不存在，假设直线l:x=a与双曲线存在交点， 则=号-，则=号-1，= 则=b-hB-州=5-=b-号+ la2-3b2-31,显然与好点矛盾： 3 因此，P(a,b)为好点当且仅当a+bl≤√2， 于是所有好点对应的区域为A={(a,b)川al+b≤√2}， 即由(0，±√2)，（士√2,0）构成的正方形，故所求面积为S4=22=4. 2 七测参考答案高二数学第4页（共4页)机密女考试结束前 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一等比数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息，点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 的 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破。 选择题部分（共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知直线的方程为x+y-√=0，则直线的倾斜角为 ( 0 A晋 B号 c D.3x 4 2.如果点M(c,)的坐标满足方程√x2+(y-4-√x2+(y+4)=8,则M的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.射线 射 3抛物线方程为y=子品，则此抛物线的准线为 % A.x=- 1 B.y=-16 1 16 C.x=-1 D.y=-1 4.权是中国古代度量衡器具之一，权”（秤锤）与衡”（秤杆）配合使用，用于测量物体的重量.古代楚 国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组成一套（如图所示）.己知十 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为10的数列{an},该数列的前3项成等差数列，后8项 成等比数列，且a2=2,a4=6,a3=96,则a1十a6= () 想 A.25 B.24 C.16 D.8 5.两平行平面α，B分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量元=(-1,0,1)，则两 童 平面间的距离是 A号 B.V② D.32 2 C.3 七测高二数学第1页（共4页） 6己知椭圆C:产+号1，若过点PL,山的直线与椭圆C交于A,B两点，P为线段AB的甲 点，则直线AB的斜率为 () A-是 B号 C.-3 5 D.-5 3 2+异，则等于 7.等差数列{Q与b,的前n项和分别为S,和T,若二=n2 A引 B号 C.39 29 D青 8.人教A版必修第一册第92页探究与发现的学习内容是探究函数y=心+】的图象与性质，函数 y=x+】的图象实际上是双曲线.则函数y=3x十1的图象对应的双曲线的离心率为 m A.VW20-6√10 B.W√10-3 C.√10-3 D.20-6W10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分」 9.已知圆C:x2+=1,C2:（x-3)2+(y-3)2=2(r>0),则下列说法正确的是 A.当r=1时，圆C与圆C2相离 B.当？=2时，y=1是圆C与圆C2的一条公切线 C.当T=3时，圆C与圆C2相交 D.当r=4时，圆C与圆C的公共弦所在直线方程是y=-0+2 10.如图，正方体ABCD一ABCD的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB1的中点，则下列说法 正确的是 () D B G A.直线DD与直线AF垂直 B.直线AG与平面AEF平行 C.平面ABF被正方体所得的械面面积为号 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线c-my-1=0过点F与C交于A,B两点，线 段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为Q,则 () A.p=2 B.∠AOB一定为钝角 C.直线0Q的斜率最大值为⑤ 2 D.若PQ=AB,则A≥号 七测高二数学第2页（共4页） 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线x十ay-2=0与直线a2x十y+1=0垂直，则a= 以设0为坐标原点，已知R,为椭圆C器苦-1a>b>0)的左、右焦点，过点月作销线交 椭圆于点P,若△P乃为等腰直角三角形，则离心率e为一， 14.在数列{an}中，an=p+q,n∈N,p,q∈R,a1=1,a=4,则a22s的末位数字为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)《普通高中数学课程标准日常修订版（2017年版2025年修订)》中指出“运用 向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具”，与旧版相比， 中湖 新修订版对空间向量的要求进一步提高，比如空间向量基本定理及其意义由原先的“了解”提升为 “掌握”，从“会用向量工具”转向“用好向量工具”。 (1)如图，三棱锥P-ABC满足∠APB-∠APC-∠BPC-S，PA=3,PB=PC=2,D是 AC的中点，求线段BD的长： :电明 B (2)证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两 死 个平面平行. 珈 已知：如图，acB,bCB,a∩b=P,a∥，b∥a. a B P g 求证：a∥B. 16.(本题满分15分)已知点M(3,5),圆C(x-12+(y-2)2=4 (1)若过点M的直线l与圆C相切，求直线l的方程： (2)若直线ac-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2√3，求a的值 七测高二数学第3页（共4页） 17.(本题满分15分)如图，四棱锥S-ABCD的侧面SAD是正三角形，AB∥CD,且AB⊥AD, AB=2CD=4,E是SB中点： (1)求证：CE∥平面SAD: (2)若平面SAD⊥平面ABCD,且SB=4W2,求平面EAC与平面ACB夹角的余弦值 18.(本题满分17分)已知公差不为0的等差数列{am}的前n项和为Sm,S5=35,a1,a,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若m<m,且上，L,上成等差数列，求出所有的正整数m,n: a am an (3)在数列{an}中剔除与数列{2n+1}中的相同项后，按从小到大重新排列得数列{cn},设数列{cn} 的前n项的和为Tn,且Tn≤3000恒成立，求n的最大值. 19(本题满分17分)在平面直角坐标系中，双曲线「号-少=1. (1)求Γ的两条渐近线的夹角： (2)给定点T(a,0),其中正数a≠2，求T上的动点M到点T的距离的最小值； (3)对平面内不在Γ上的任意一点P,记2p为过点P且与下有两个交点的直线的全体.对任意直线 ∈2pP,记M、N为l与T的两个交点，定义fp(U)=|PM×PN.若存在一条直线∈2p满足：lo 与T的两个交点位于y轴异侧，且对任意不同于l的直线l∈2p,均有f(l)>f(lo),则称P为好 点”.求所有好点”所构成的区域的面积. 七测高二数学第4页（共4页)