浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第六次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第六次周考 数学学科答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C 8 C A D A D AD ABD BCD [-1,n=1 12. 2m,n≥2 13.x-2y-1=0 一、单选题 1.直线x+√3y-3=0的倾斜角为() A.150° B.120° C.60° D.30° 【答案】A 【分析】先由直线方程求解直线斜率，由斜率和倾斜角的关系，即得解 【详解】设直线x+√3y-3=0的倾斜角为日， 1 则y=- 1 由tan0= 万 3’ 又0≤0<π，所以日=150° 故选：A 2.“a=1是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+a2-1=0平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行的充要条件求出α的值即可得解， 【详解】若直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+(d-1)=0互相平行且不重合， [a(a+1)-1x2=0〔a+2(a-)=0 则 1a×(d-1)+6x1≠0a+2(2-2a+3刭0'解得/1a=-2 “,故a=1. a≠-2 所以“a=1”是“直线+2y-6=0与直线x+(a+1)y+2-1=0互相平行且不重合”的充要条件. 故选：C 试卷第1页，共15页 3.在三棱柱ABC-A,B,C中，AB=a,AC=b,AA=c,BC的中点为O,则OB=() 1 A.- 2 C.- D. +- 【答案】B 【分析】根据空间向量的加减法运算即可求得结果 【详解】易知o丽-0丽+丽-@+丽-号丽-4C+M-6-列--a-5+. 故选：B 4.圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x-4y+4=0的公共弦长为（) A.√ B.√5 C.2N2 D.2W5 【答案】C 【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解 【详解】圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x-4y+4=0,相减得x+y-2=0, 圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=10+0-2=2,又，=2 1+1 则公共弦长为24-(=22. 故选：C 5.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1,1,1),B(2,-1,0),若点P与点A关于Oz平面对称，则BP=() A.(-3,2,1) B.(-1,0,1) c.(-1,0,-1) D.(3,-2,-1) 【答案】A 【分析】求出点P的坐标可得答案 【详解】由点P与点A关于Oz平面对称，可得P(-1,1,1),所以BP=(-3,2,1) 故选：A 6.双曲线 线云F=1(a>0,b>0)的离心率为5，则其渐近线方程为() A.y=±V2x B.y=5x C.y 2 D.y=±2x 试卷第2页，共15页 【答案】D 【分析】由双曲线的离心率e=c=4+b= b 2京一三1+，求出的比值，再根据渐近线方程y=±术求解即可 a 【详解】已如双造线若君=1a0.b>0)的离心率e=5,即e=￡5. a a 以-4-2， 听以2ca+=1+行=5，所以2 b 所以其渐近线方程为y=±二x=±2x. a 故选：D 7.如图，已知ABCD,ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60，则异面直线AC与BF所成角的余弦值 为(). A. 1 B. c. 2 D.5 4 【答案】A 【分析】解法一：根据题目条件可知，∠EBC即为二面角C-AB-F的平面角，将异面直线AC与BF所成角的余弦 值转化成直线方向向量夹角余弦值的绝对值，结合空间向量线性运算及数量积运算即可求解.解法二：通过补形建 立空间直角坐标系，用坐标运算求解， 【详解】解法一：根据题意可知，∠EBC即为二面角C-AB-F的平面角，所以∠EBC=60°， 设正方形ABCD与ABEF边长均为1，异面直线AC与BF所成的角为O 因为AC=AB+BC,B=BE+F,F=BA=-A西，AC=B=-V2, 所以 AC.BF=AB+BC BE+EF AB+BC BE-AB)=AB.BE-AB+BC.BE-BC.AB =0-1+1x1xc0s60°-0=2 1 1 所以cos(AC,BF) 铜石子0-osic到} AC.BF 2 解法二：不妨假设正方形ABCD与ABEF的边长均为2， 如图，补形成直三棱柱，以AF中点O为原点，建立空间直角坐标系， 则有A(-1,0,0),C(0,2,V3)，F(1,0,0),B(-1,2,0),由此可得AC=(1,2,3),FB=(-2,2,0) AC.FB 设异面直线AC与BF所成的角为6，则cos日=cos(4C,FB -2+41 ACF丽 √⑧×⑧4 试卷第3页，共15页 ZA B 故选：A 8.己知椭圆的左、右焦点分别为耳、耳，过耳的直线交椭圆于P、9两点，且PQ⊥FQ,S55=2S。s5,则椭圆的 离心率为() B.② c. D. 3 3 3 【答案】D 【分析】设PF=m,则QF,=2,根据椭圆定义表示P,|Q,再根据勾股定理建立a,m关系，解得离心率. 【详解】由S253=2SP5,可得2=2PE, 设Pl=m,则|2=2，P=2a-m,l2=2a-2, 由POL0,则P-Pg+Q,即(2a-m-9m+(2a-2m,解得m-号 所以2=a-2号号20 3 c:=16a 4a 9 9 ，解得、5 a2=91 所以椭圆的离心率e=S=V5 a 3 故选：D 二、多选题 9.已知{a,五，c}是空间向量的一个基底，则下列说法正确的是() A.若{a6,c}是单位正交基底，且p=a+b+c,则回=5 B.存在唯一有序实数对(x,y)中，使得c=xa+yb C.若ab=0,且c=0,则ac=0 D.{a+i,i+c,c+a}也一定能构成空间向量的一个基底 试卷第4页，共15页 【答案】AD 【分析】由模长公式可判断A;由空间向量基本定理可判断BD,由空间向量垂直的条件可判断C. 【详解】若{ā，b,c}是单位正交基底，则d=-=1,且ai=0,ic=0,a.c=0, 所以=a+万+c)}=a2+b?+2+五b+五+五=fH5,故A正确： {a,b,c}是空间向量的一个基底，则a,五，c不共面， 所以不存在唯一的有序实数对(x,),使得c=xa+yb,故B错误： 若a.b=0,i.c=0,则ac=0或a/心或a与c既不平行也不垂直，故C错误； 4=1 设a+b=(⑥+c+(a+c(u∈R),则有 2=1,方程组无解， 2+4=0 所以不存在，u∈R,a+b-(b+c)+u(a+c), 所以a+b,b+c,c+a不共面，能构成空间向量的一个基底，故D正确 故选：AD n-2 10.已知数列a}的通项公式a2-i5,前n项和为8，则（） A.a.的最大值为6 B.4+1-a.的最大值为11 C.数列{a,}单调递减 D.数列{S}的最小项是S 【答案】ABD 1 1 【分析】分析可知当1≤n≤7时，a<乞当n之8时，a>2,并分析出数列a,的单调性，可判断ABC选项：解 不等式a。≤0，可判断D选项. 【详解】因为。=-2 5(2n-15)+2111 2 2n-152n-1522(2n-15) 1,111 对于A选项，当1≤n≤7时，2n-15<0,则a-22(21-15)2’ 此时数列{a}单调递减， 1,11、1 当≥8时，21-15>0，则a=22(2m-15>2此时数列{a}单调递减， 故4>42>>a,<43>a>40>…, 故数列{a}最大项为a=6,A对： 对于B选项，由A选项可知，数列{a}最小项为a,=-5, 试卷第5页，共15页 故4+1-4n的最大值为4-a,=6+5=11,B对： 对于C选项，由A选项可知，数列{a}不单调，C错： 对于D选项，令a=2n-i5 n-2 0，可得2≤n≤7， 新以当2≤n≤时，&50，故数列S}的最小项是S,D对 故选：ABD 11.抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点（点A在x轴的下方），则下列结论正确 的是() A.若AB=8,则AB中点到y轴的距离为4 B.弦AB的中点的轨迹为抛物线 C.若BF=3FA,则直线AB的斜率k=√3 D.4AF+BF的最小值等于9 【答案】BCD 【分析】根据焦半径公式及中点坐标公式判断A,设直线I方程为x=y+1并联立抛物线方程，应用韦达定理，利用 中点坐标关系表示出中点坐标，消去t可得轨迹判断B,结合向量的坐标运算求出点A,B的坐标，然后利用两点式 11 斜率公式求解判断C,由题可得网®1，然后根据基本不等式求解判断D。 【详解】抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,设A(x,y),B(x2,y,), 对于A,依题意，AB=AF+BF=+x2+2=8,解得+x,=6, 线段4B中点的横坐标十戈=3，该点到y轴的距离为当十立=3，A错误： 2 2 对于B,显然直线l不垂直于y轴，设直线l:x=y+1, x=y+1 由 y2=4x 消去x得y2-4y-4=0,△=(4t)+16>0, 则乃+=4t,y2=4,x+x2=t(以+y2)+2=42+2, [x=当+=2x2+1 设线段AB中点坐标为M(x,),则 2 ，消去t可得y2=2x-2, y=当+业=x 2 因此弦AB中点的轨迹为抛物线，B正确： 对于C,显然BF=1-x2,-y2),A=(3-1,),由BF=3FA,得1-=3(x-1),-y2=34, 试卷第6页，共15页 选项B知4，有1，又y<0,则A3 4×4 4225，B3,23)· 因此直线的铜率=点=3.26：2 3=√3，C正确： 1 x1-X23- 3 对于D,由选项B知yy2=4,x2=1, 111+1$++2++21, 则丽+5，+1，+1+x+1x+,+2 1+1)=5 BA44四z5+2、 因此4A+|B=4AF+BFPA丽+BF-5+A网B BF 4AF NAF BF ≥9， 当且仅当 爵断 即B=2AF=3时取得等号，D正确. 故选：BCD B v2=4x 三、填空题 12.数列{a}的前n项和Sn=n2+n-3,则a,= [-1,n=1 【答案】a.= 21,n≥2 【分析】利用an=Sn-Sn1=2n(n≥2)即可求出a。,并验证a是否满足a,即可写出数列的通项公式. 【详解】Sn=n2+n-3, .Sn-1=(n-1)2+(n-1)-3=t2-n-3, ..a =S-S=2n(n22), 当n=1时，4=S1=-1≠2×1=2，不满足条件， [-1,n=1 n= 2m,n≥2 13.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x+1,则AC所在的直线方程为 【答案】x-2y-1=0 试卷第7页，共15页 【分析】先求得直线AB与直线y=x+1的交点，然后利用角平分线定理求得C点坐标，进而求得直线AC的方程. 【详解】飞= 2-1-1 -1-34 直线5的方程为1=-)y=宁+子 3 17 y=- 4+ 5 38 由 4解得 设D y=x+1 55 5 依题意，∠ACB的平分线为直线CD, BD BO AD 4G 由正弦定理得ACB sin sin∠BDC ∠ACB sin∠ADC, sin 2 BDBC 由于sin∠BDC=sin∠ADC,由此整理得 ADAC BDI IBC 则 ,设C(t,t+1), AD AC (t+1)2+(t+1-2)2 (t-3)+(t+1-)2 整理得5+121-9=0，解得1=3或1-（合去）， 则c8动k子片 直线AC的方程为y+2=(c+3),x-2y-1=0. 故答案为：x-2y-1=0 y=x+1 B 2 14.若存在实数o∈R使得√5+4cosu- cos2 a+(sin a- 与≥m,则实数m的取值范围为 【答案】 v177 2 1)2 【分析】首先利用三角函数化简已知，转化为f(a)=V(cosx+2)'+sin2a-cos2au+sina- 利用两点间距 2 离公式构造几何意义，求距离差的最大值，再根据存在问题求的取值范围. 试卷第8页，共15页 【详解】因为√5+4cosa cos:a+sind- =(cosa+2)'+sin'a- 设P(cosa,sina), 2(.)) f(a)=(cosa+2)'+sin'a-cosa+sina- 1 =IPO-|PBI, 又易知，点P(cosa,sina)在圆x2+y2=1上，如图所示， B 测g-s0,1p=o-+g可，故@的最大值为 因为存在实数ueR使得V5+4 cosa- Wcos2a+(sina)≥m 所以m≤ 5+4cosa cosa+(sina号 ,即m≤ 7 1 故答案为： 【点睛】关键点点晴：本题的关键是构造两点间的距离公式，转化几何意义求最值 四、解答题 15.己知VABC顶点A(4,0)、B(6,7)、C(0,3) (1)求边BC的垂直平分线的方程： (2)若直线12过点B,且12的纵截距是横截距的2倍，求直线l2的方程 【答案】(1)3x+2y-19=0 ②y=6x或2x+y-19=0 【分析】(1)根据B(6,7),C(0,3),即可得BC的中点及斜率，进而根据点斜式可得其垂直平分线方程： (2)当直线，过坐标原点时可直接求得直线方程：当直线不过坐标原点时，可根据直线的截距式进行求解 试卷第9页，共15页 、2 【详解】(1)由B(6,7)、C(0,3)可知BC中点为(3,5)，且kc=3, 设边BC的垂直平分线l的斜率为k, 所以垂直平分线斜率满足太-k。三1，即k二 所以边BC的垂直平分线的方程为r-5=x-小.即3+2-19-0： （②)当直线过坐标发点时，共斜车无-名此时直线方程为y名，符合惠意： 当直线弘不过坐标原点时，由题意设直线方程为’+’=1， a 2a 由过点B(67),则+ 19 =1,解得a= a 2a 2 所以直线方程为2x+y-19=0, 7 综上所述，直线的方程为y=二x或2x+y-19=0 6 16.在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0),动点Q满足 M=2,设动点2的轨迹为曲线C, ON (1)求曲线C的轨迹方程： (2)若直线x-y+1=0与曲线C交于A,B两点，求AB: 【答案】(1)x2+y2=4 (2)V14 【分析】(1)设Q(x,y),由题意，利用两点间的距离公式即可求解； (2)先求出圆心到直线x-y+1=0的距离，然后根据弦长公式即可求解. 【详解】(1)设Qx,y),因为NL,0),M(4,0),Q满足 4=2,即leMr=4eN, ON 即(x-4)2+y2=4(x-1)+4y2，整理得x2+y2=4, 所以曲线C的轨迹方程为x2+y2=4. （2)圆心(@，0)到直线x-+1=0的距离d=D-0+-互 V2+(-122 所以162F--=24丽 2 以在微和.=小.是气以 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b,=a,-9,求数列也}的前n项和I 试卷第10页，共15页机密★考试结束前 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第六次周考 数学学科试题 姓名： 班级： 本试题卷考查范围：选必一一选必二等差数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答 的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.直线x+√3y-3=0的倾斜角为 A.1509 B.120° C.60° D.30 2.“a=1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+2-1=0平行”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在三棱柱ABC-AB,C中，AB=d,AC=i,AA=,BC的中点为O,则OB= A.-3a+26+cB.2a-6+c 4.圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x-4y+4=0的公共弦长为 () A.√2 B.√3 C.2√万 D.2W3 六测高二数学第1页（共4页） 5.在空间直角坐标系Oxz中，已知点A(1,1,1),B(2,-1,0),若点P与点A关于Oz平面对称，则 BP= () A.(-3,2,1) B.（-1,0,1) C.（-1,0,-1) D.(3,-2,-1) 6.双曲线兰一片=1Q>0,b>0)的离心率为5，则其渐近线方程为 () a b2 A.y=±√2x B.y=±W5x C.y=±5x 2 D.y=士2x 7.如图，已知ABCD,ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60，则异面直线AC与BF 所成角的余弦值为 () B C.v5 2 D.⑤ 4 8.已知椭圆的左、右焦点分别为F、F乃，过乃的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ上FQ,S△Q= 2SAPEE 则椭圆的离心率为 A号 B.② 3 C.3 D.5 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知a,,}是空间向量的一个基底，则下列说法正确的是 () A.若{a,方，科是单位正交基底，且市=++，则=√ B.存在唯一有序实数对(x,y)中，使得=xd+ C.若.=0，且=0，则a=0 D.{+,+,+也一定能构成空间向量的一个基底 10已知数列a}的通项公式a一升品，前u项和为8，则 () A.a的最大值为6 B.a+1-4n的最大值为11 C.数列{an}单调递减 D.数列{Sn}的最小项是S 11.抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点（点A在x轴的下方），则下 列结论正确的是 () A.若AB=8,则AB中点到y轴的距离为4B.弦AB的中点的轨迹为抛物线 C.若BF=3FA,则直线AB的斜率k=√3D.4AF列+BF的最小值等于9 六测高二数学第2页（共4页) 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.数列{an}的前n项和Sn=十n-3,则a= 13.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x十1，则AC所在的直线方程为 14.若存在实数a∈R使得V5+4co-√cosa+(sna-分厂≥m,则实数m的取值范围为】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知△ABC顶点A(4,0)、B(6,7)、C(0,3). (1)求边BC的垂直平分线，的方程： (2)若直线12过点B,且4的纵截距是横截距的2倍，求直线4的方程. 16.在平面直角坐标系中，N(1,0),M4,0),动点Q满足⑨=2，设动点Q的轨迹为曲线C. QN (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若直线x-y+1=0与曲线C交于A,B两点，求AB: 1.在数列4,4-1，且径-产n≥2 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=an-9,求数列{bn}的前n项和Ta. 六测高二数学第3页（共4页） 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE∥BC且 AD=2CD,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使A1C⊥CD,M是AD的中点，如图所示. D (1)求证：AC⊥平面BCDE; (2)求CM与平面ABE所成角的大小： (3)在线段A,C上是否存在点N,使平面NDB与平面A,BE成角余弦值为5？若存在，求出CN的 4 长度：若不存在，请说明理由. 19.椭圆T:兰+片=1a>b>0的离心率为号，A、B分别为椭圆r的左、右顶点.过点C(1,0) a 作斜率为k(k1≠0)的动直线1交椭圆T于M、N两点：当k变化时，△ABM面积的最大值为2. B (1)求椭圆Γ的标准方程： (2)当k1=1时，求△AMN的面积： (3)如图，设M关于原点O的对称点为P,直线AP、BN交于点Q,设直线OQ的斜率为k2,试探 充套是香为定值？若是定值，诗求出该定台：若不是定值，诗说明理由。 六测高二数学第4页（共4页）