贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷（解析版） （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2. 作答选择时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A．   B．   C．   D．   2．下列式子中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 3．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 7．点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变 9．如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（ ） A．56 B．28 C．14 D．12 10．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 11．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A．6 B．13 C．12 D．11 12．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A． B． C．6 D．60 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 14．若多项式是一个完全平方式，则常数k的值是 ． 15．如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ． 16．如图，△ABC中，，角平分线、相交于，，，，则 ．（用含m、n的式子表示） 三、解答题(本题共9小题，共98分，答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上.答题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（8分）计算： （1） （2）. 18．（10分）因式分解: （1） （2）． 19．（10分）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）如图，已知点，，． （1）画出与△ABC关于轴对称的；并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 21．（12分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接、交于点O．且分别交、于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 22．（10分）阅读下列材料：若满足，求的值． 设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是35，分别以、为边作正方形． ①______，______；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 23．（10分）如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 24．（12分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为△ABC的三条边，，求△ABC的周长． 25．（14分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=4，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接CE．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD，依据是____________． A．    B．    C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知△ABC与△AMN，AC=AM，AB=AN，，、分别为△ABC中边上的中线与高，且，，求△AMN的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是AB的中点，若四边形的面积为a，求证：△CDM的面积为． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷（解析版） （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2. 作答选择时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列式子中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即分母中含有字母的式子是分式． 根据分式的定义，对每个选项进行分析判断． 【详解】A、的分母是常数3，不含有字母，所以它是整式，不是分式； B、的分母是+2，符合分式的定义，所以它是分式； C、的分母是常数3，不含有字母，它是整式，不是分式； D、是一个常数，分母是5，不含有字母，它是整式，不是分式． 故选：B． 3．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于第三条线段，三条线段能组成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，符合题意； D、，能组成三角形，不符合题意； 故选C． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 5．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键． 【详解】解：与与的公因式为，选项A不符合题意； 与的公因式为，选项B不符合题意； 与的公因式为，选项C不符合题意； 与没有公因式，选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 7．点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为， ∴点P的坐标为， ∴点P关于y轴对称点N的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴，y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 8．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， 则原式可变为：， 故分式的值缩小为原来的． 故选：A． 9．如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（ ） A．56 B．28 C．14 D．12 【答案】B 【分析】如图，过作于，由BD是的平分线，结合已知条件可得 再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 是的角平分线， ． 故选 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键． 10．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 由，建立关于a，b的关系为，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：由， 则， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故选：A． 11．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A．6 B．13 C．12 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质，周长的知识，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据题意，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据周长，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∵， ∴周长， ∴周长的最小值是， 故选：D． 12．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A． B． C．6 D．60 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，找规律．先根据题中给出项找到规律，再写出问题中第二项的系数即可． 【详解】解：根据杨辉三角得，…， ∴展开式中含项的系数是. 故选：A． 二、.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件是分母不为零计算即可． 【详解】解：要使分式有意义， 则分母， 即． 故答案为：． 14．若多项式是一个完全平方式，则常数k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 【详解】， ， 解得． 故答案为∶ ． 15．如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用这些性质找出线段之间的关系． 先根据长方形的性质和折叠的性质得到相等的角，从而得出，再在含角的直角三角形中求出的长度，进而求出的长度，最后根据求出的长度． 【详解】四边形是长方形， ， ， 由折叠可知， ，则， 在中，， ， ， ， 又， ． 故答案为：6. 16．如图，△ABC中，，角平分线、相交于，，，，则 ．（用含m、n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和定理及外角性质，正确的作出辅助线，利用三角形面积关系和底边的关系的相互转化是解题的关键；在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，利用双角平分线证明，，，利用角平分线的性质证明，进而求出，则，进而可求出． 【详解】解：在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，如图； 平分， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，则， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本题共9小题，共98分，答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上.答题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（8分）计算： （1） （2）. 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项；以及完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项； （2）根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项． 【详解】解：（1） = =； （2） = = =． 18．（10分）因式分解: （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案． 【详解】解： =， =； 把代入上式得∶ 原式． 【点睛】此题主要考查了整式及分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键． 20．（10分）如图，已知点，，． （1）画出与△ABC关于轴对称的；并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析；，， （2） 【分析】本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据关于轴对称点的坐标标出对应点，再连接即可；根据画图，写出各点的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 点，，的坐标分别为，，． （2）解：． 21．（12分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接、交于点O．且分别交、于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，明确题意，等边三角形和全等三角形的性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据等边三角形的性质结合全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴． 22．（10分）阅读下列材料：若满足，求的值． 设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是35，分别以、为边作正方形． ①______，______；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①x-1；x-3；②24 【分析】（1）设5-x=a，x-2=b，则5-x+x-2=a+b=3，根据代入计算即可得出答案． （2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF；②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解∶ 设，，则 ，， ∴ （2）解：①由题意得，MF=DE=ADAE=x-1，DF=CD-CF=x-3． 故答案为：x-1；x-3． ②设x-1=a，x-3=b， ∴（x-1）-（x-3）=a-b=2， ∵长方形的面积是35， ∴（x-1）（x-3）=ab=35， ∴， ∴a+b=12， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键． 23．（10分）如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，证明，推出，证明，即可推出． 【详解】证明：是的平分线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 24．（12分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为△ABC的三条边，，求△ABC的周长． 【答案】（1）①，②，③ （2）7 【分析】本题考查因式分解的方法，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键． （1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案． 【详解】（1）解：① ； ② ； ③； 故答案为：，， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． ∴△ABC的周长为7． 25．（14分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=4，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接CE．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD，依据是____________． A．    B．    C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知△ABC与△AMN，AC=AM，AB=AN，，、分别为△ABC中边上的中线与高，且，，求△AMN的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是AB的中点，若四边形的面积为a，求证：△CDM的面积为． 【答案】（1）①A；② （2）40 （3）见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，垂直平分线的性质． （1）①由是中线得到，又，，通过“”可证△ABD≌△ECD．据此可解答； ②由△ABD≌△ECD，，，根据三角形的三边关系有， ，即，又，因此； （2）延长至，使得，可证得，得，，，可知，得，结合，可证，，即可证得，再由即可求解； （3）延长交于，证明，得，，可知，再结合，即可证明． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）． 故选：A； ②解：∵△ABD≌△ECD，AB=4，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵AC=AM， ∴， ∵AB=AN， ∴， ∴ ； （3）延长交于， ∵， ∴，， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴△CDM的面积为． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $