3.1～3.2不等式意义与性质（七大题型）（题型专练）数学新教材湘教版七年级下册

3.1--3.2不等式意义与性质 【题型一】不等式的概念辨析 【例1】下面的式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的是：___________________；（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可． 【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有3个． 故答案为①②⑤ 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【变式1-1】下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据整式、等式、不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式， ∴不等式有4个 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式知识；解题的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解． 【变式1-2】下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项不是不等式， 故选：D． 【变式1-3】下列各式中，不是不等式的是（　　） A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1 【答案】B 【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意； B、3x2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意； C、﹣3＜0是不等式，故C不符合题意； D、3x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意； 故答案为：B 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【题型二】不等号含义的理解 “【例2】数x不小于2”是指(    ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【答案】B 【详解】数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案． 解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2． 故本题选B 【变式2-1】不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 【答案】D 【解析】解：不等式可以表示不小于3的数， 故选：D. 【变式2-2】一种牛奶包装盒标明“净重250克，蛋白质含量≥2.9%”，其蛋白质质量为（    ） A．2.9%以上 B．7.25克 C．7.25克及以上 D．不足7.25克 【答案】C 【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算250×2.9%即可得到蛋白质含量． 【详解】根据净重250g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥250×2.9%=7.25克． 故选：C． 【点睛】此题考查大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算． 【变式2-3】下列说法中，正确的是（    ） A．a不是正数，则 B．b是小于0的数，则 C．c不大于-1，则 D．d是负数，则 【答案】D 【分析】根据正数和负数的意义，不大于的意义，可得答案． 【详解】解：A. a不是正数，则，故该选项错误； B. b是小于0的数，则，故该选项错误； C. c不大于-1，则，故该选项错误； D. d是负数，则，故该选项正确． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义、不大于的意义，正确理解是解题关键，特别注意0既不是正数也不是负数． 【题型三】确定变量取值范围 【例3】某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g． 【详解】∵净含量为350g±10g， ∴340≤x≤360． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思． 【变式3-1】2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得： x＞1.3． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式3-2】据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______． 【答案】25≤t≤33． 【分析】根据题意、不等式的定义解答． 【详解】解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33， 故答案为25≤t≤33． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式， 【变式3-3】学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【来源】专题2.3 不等关系与不等式性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 【答案】A 【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人， 故选A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【题型四】列不等式 【例4】的一半与的差是负数，用不等式表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0． 【详解】解：根据题意得 故选D． 【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式． 【变式4-1】用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数：_____________________； （2）是负数：_____________________； （3）不小于4：_____________________； （4）是非负数：_____________________； （5）的2倍比9大：_____________________； （6）的一半与8的和是负数：_____________________； （7）的3倍与5的和大于的：_____________________； （8）相反数是非正数：_____________________； 【答案】     >0；     <0；     ≥4；     ≥0；     2>9；     +8<0；     +5>；     -() ≤0. 【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6）+8<0；（7）+>；（8）-() ≤0. 故答案为（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6）+8<0；（7）+5>；（8）-() ≤0. 【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字． 【变式4-2】用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x的与x的2倍的和是非负数； （2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米； （3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的体重不比小亮的轻； 【答案】答案见解析. 【分析】（1）非负数用“≥”表示； （2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示； （5）不比小亮轻，就是与小亮一样重或者比小亮重．用“≥”表示． 【详解】（1）x+2x≥0； （2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300； （3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤368； （4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； （5）设小明的体重为a千克，小亮的体重为b千克，则应有a≥b． 【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【变式4-3】某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100 【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式． 【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100． 故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式． 【题型五】不等式的基本性质 【例5】已知a，b，c均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，， ，原结论一定正确，不符合题意，选项错误； B、， ， ，原结论一定不正确，不符合题意，选项错误； C、， ， ，原结论一定正确，不符合题意，选项错误； D、，但正负无法确定， ，与的大小不能确定，原结论不一定正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质：性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【变式5-1】．若，且，求a的取值范围______． 【答案】 【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【变式5-2】若，且为实数，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵，， ∴，原选项符合题意； 故选：． 【变式5-3】下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】若，则，故A正确，不符合题意； 若，则，故B正确，不符合题意； 当时，则，故C错误，符合题意； 若，则，故D正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【题型六】不等式性质的实际应用 【例6】若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ） A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c 【答案】A 【分析】找出不等关系是解决本题的关键． 【详解】由图一可知：2a=3b，则a＞b； 由图二可知：2b=3c，则b＞c． 故a＞b＞c． 故选A． 【点睛】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式． 【变式6-1】如右图，四人去公园玩跷跷板，设和两人的体重分别为， 则______（填＞，＝或＜）. 【答案】 【分析】设两人的体重分别为，根据题意列出等式与不等式，即可求解． 【详解】设两人的体重分别为， 由图可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，理解题意是解题的关键． 【变式6-2】用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键． 【详解】解：依据第一个图得：a＋c＋c＜a＋b＋c，则b＞c， 依据第二个图得：a＋c＝b＋b， 则a＞b， 故a＞b＞c， 故选A． 【点晴】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 【变式6-3】如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ①， ②， ③， 由③得： ④， 把④代入②得： ， ， ， ， 由③得： ， ， ， ， ， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【题型七】运用作差法比较代数式的大小 【例7】若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（    ） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 【答案】A 【分析】先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可． 【详解】解：∵b＜c，y＜z， ∴b﹣c＜0，y﹣z＜0， ∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0， ∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B． 同理：A＞C，B＞D， ∴A式最大． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减、不等式的性质、不等式的传递性等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键． 【变式7-1】(1)已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小； (2)已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小． 【答案】(1) 10x2－3x＋2>8x2－3x＋2； (2)当m－1>0 (m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0时，(m－1)x<(m－1)y. 【详解】试题分析：（1）利用减法算式，合并同类项，然后判断结果的符号，有结果的符号得到大小关系； （2）根据不等式的性质3，由m-1的符号分类判断即可. 试题解析：(1)(10x2－3x＋2)－(8x2－3x＋2)＝2x2， ∵x>0， ∴2x2>0， ∴10x2－3x＋2>8x2－3x＋2. (2)当m－1>0即m>1时，(m－1)x>(m－1)y； 当m－1＝0即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y； 当m－1<0即m<1时，(m－1)x<(m－1)y. 【变式7-2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a______b； (2)若a－b＝0，则a______ b； (3)若a－b＜0，则a______ b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 【详解】（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b； （2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b； （3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b． （4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 【点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握． 【变式7-3】【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． 【新知应用】 （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 【答案】（1）；（2）（3）当时， A方案合算；当时，此时两个方案的总价相同；当时， B方案合算；（4） 【分析】（1）做x-1与2+x的差，再根据差的正负性即可判断； （2）分别用m表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案； （3）根据题意分别写出表示两种方案的总价的代数式，然后作差，再分情况讨论即可； （4）先将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，然后带入并作差，根据差的正负性即可得到答案； 【详解】解：（1）根据材料得， ∴ 故填； （2）由图知： ∴ ∵m是正整数 ∴ ∴ ∴ （3）设原价为a（），去的次数为x（x为正整数），总价分别为 根据题意可知：， ∵，x为正整数， ∴当时，，故，此时A方案合算； 当时，，故，此时两个方案的总价相同； 当时，，故，此时B方案合算； 【点睛】本题是材料题，考查了对所给信息的获取能力，涉及了不等式的性质等相关知识，掌握所需知识，理解题意并根据题目所给方法做出结论是本题的解题关键． 1 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（    ） A．ac>bc B．b-2a>b-2c C． a+c>b+c D．a-b>c-b 【答案】B 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、∵a＜b＜0，c＞0，∴ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意； B、∵a＜b＜0，c＞0，∴a＜c ，∴-2a＞-2c，∴b-2a>b-2c，原不等式成立，故本选项符合题意； C、∵a＜b＜0，c＞0，∴a+c＜b+c，原不等式不成立，故本选项不符合题意； D、∵a＜b＜0，c＞0，∴a＜c ，∴a-b＜c-b，原不等式不成立，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键． 2．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ； ， 由知， 因为， ，， ， ， 而且， ， ， 故选：A． 3某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100 【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式． 【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100． 故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式． 4 中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； 具体数据如图所示，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】先根据图形中已知条件，利用正方形和长方形的面积公式求出与，然后再根据与差的符号比较大小即可． 【详解】解：方案一：； 方案二： = =， = =， ， 故选C． 【点睛】此题考查了正方形与长方形的面积公式、整式的加减运算、不等式的性质等知识，熟练掌握相关知识的应用是解答此题的关键． 5．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（    ） A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q 【答案】A 【分析】根据题意可得： ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 由③得：R＝P＋S−Q ④， 把④代入②中得：Q＋S＜P＋P＋S−Q， ∴2Q＜2P， ∴Q＜P， ∴Q−P＜0， 由③得：Q−P＝S−R， ∴S−R＜0， ∴S＜R， ∴Q＜P＜S＜R， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1--3.2不等式意义与性质 【题型一】不等式的概念辨析 【例1】下面的式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的是：___________________；（填序号） 【变式1-1】下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 【变式1-3】下列各式中，不是不等式的是（　　） A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1 【题型二】不等号含义的理解 “【例2】数x不小于2”是指(    ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【变式2-1】不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 【变式2-2】一种牛奶包装盒标明“净重250克，蛋白质含量≥2.9%”，其蛋白质质量为（    ） A．2.9%以上 B．7.25克 C．7.25克及以上 D．不足7.25克 【变式2-3】下列说法中，正确的是（    ） A．a不是正数，则 B．b是小于0的数，则 C．c不大于-1，则 D．d是负数，则 【题型三】确定变量取值范围 【例3】某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______． 【变式3-3】学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【来源】专题2.3 不等关系与不等式性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 【题型四】列不等式 【例4】的一半与的差是负数，用不等式表示为(   ) A． B． C． D． 【变式4-1】用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数：_____________________； （2）是负数：_____________________； （3）不小于4：_____________________； （4）是非负数：_____________________； （5）的2倍比9大：_____________________； （6）的一半与8的和是负数：_____________________； （7）的3倍与5的和大于的：_____________________； （8）相反数是非正数：_____________________； 【变式4-2】用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x的与x的2倍的和是非负数； （2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米； （3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的体重不比小亮的轻； 【变式4-3】某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【题型五】不等式的基本性质 【例5】已知a，b，c均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式5-1】．若，且，求a的取值范围______． 【变式5-2】若，且为实数，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型六】不等式性质的实际应用 【例6】若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ） A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c 【变式6-1】如右图，四人去公园玩跷跷板，设和两人的体重分别为， 则______（填＞，＝或＜）. 【变式6-2】用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 【题型七】运用作差法比较代数式的大小 【例7】若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（    ） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 【变式7-1】(1)已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小； (2)已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小． 【变式7-2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a____b； (2)若a－b＝0，则a____ b； (3)若a－b＜0，则a____b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【变式7-3】【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． 【新知应用】 （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 1 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（    ） A．ac>bc B．b-2a>b-2c C． a+c>b+c D．a-b>c-b 2．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 3某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 4 中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； 具体数据如图所示，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 5．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（    ） A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $