湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考6数学试题

湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考6数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是数列的前项和，是等差数列，若，则（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 42 6. 若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（ ） A. 函数可能是奇函数 B. 若函数是偶函数，则 C. 若，则函数是偶函数 D. 若，则函数的图象是轴对称图形 8. 2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者的年龄为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者的年龄为，则满足的分配方案的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9. 已知点分别为双曲线的左､右焦点，点为双曲线上一动点，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 若，则的周长为 C. 若，则的面积为 D. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递增 C. 的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 D. 若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为 11. 已知在矩形中，，为线段的中点，将分别沿翻折，使得两点重合于点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 点到平面的距离为 D. 存在半径为的球，使得四点均在球的球面上 三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 在的展开式中，含的项的系数是_________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点是轴上的两个动点，且，则的最小值为__________. 14. 已知内角，，的对边分别为，，，，分别为，上一点，为上一点，与关于对称. 若，，，则______. 四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求. 16. 如图，在四棱锥中，已知平面，线段的中点满足平面. （1）求的长； （2）若，求二面角的余弦值. 17. 某靶场有两种型号的步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为. （1）若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份奖品，若甲使用型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得奖品的概率； （2）现在两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望. 18. 已知M，N是椭圆上的两个动点，M在x轴上方，N在x轴下方，直线与x轴、y轴分别交于S，T两点． （1）若直线与斜率之积为，证明：为定值； （2）点关于x轴的对称点为H，设的面积分别为，且． ①求直线的斜率； ②是否存在直线，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 19. 已知函数（其中为自然对数的底数，）. （1）当时，求处的切线方程. （2）若函数在其定义域上不单调，求证：. （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考6数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明： 由题意得，当时，，① 当时，，② 将①代入②得， 所以，又， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 ，数学期望为 【18题答案】 【答案】（1）证明:设， 由题意得，所以， 又M，N在椭圆上，所以，， 得，代入得， 所以. （2）① ；②存在；或 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，所以， 当时，，在上为减函数，不合题意. 当时，由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减，符合题意， 此时， 要证，只需证，即证， 不等式等价于， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $