广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

九年级（上）期末参考答案及评分标准： 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，答案涂在答题卡上) 题号 1 2 3 5 6 8 答案 A B C D D B D 二、填空题（共5小题， 每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 -3 6 2 -6 20W2 7 三、解答题（本大题共7题，其中14题6分，15题8分，16题8分，17题8分，18题10 分，19题10分，20题11分，共61分) 14,解：(1) a--5--- =1+V2-1-1+4 4分 =√2+3 6分 15.解：(1)配方法：第2步 (2)x2-2x-1=0 .4分 解：x2-2x=1 (x-1)2=2 5分 x-1=±2 x=1±√2 6分 x=1+√2 x2=1-V2 8分 16. 解：(1)请你补全条形统计图； 数是 16 14 14 12 1 8 6 6 2 2分 区 (2) 108 4分 (3)如图：画树状图如下所示： 开始 6分 女1 女2 男1 男2 女2男1男1女1男1男2女1女2男2女1女2男1 P(抽到两名性别相同的学生)=4-」 12-3 …8分 (本题也可以用列表法画图) 17解(1)解：如图所示：· D 结论：直线EF所求垂直平分线 4分 (2)证明：，四边形ABCD是矩形， .'.AB II CD, ∴.∠OCF=∠0AE. 在△OCF和△OAE中， (LOCF=LOAE 0C=0A ∠COF=∠AOE .△COF≌△AOE(ASA), 6分 ..CF=AE. .'CF II AE, ∴.四边形AECF是平行四边形. 7分 ,EF是线段AC的垂直平分线， ∴.四边形AECF是菱形， .8分 18.解：(1)设BC=x,则AB=(39-3x) 1分 由题意得：x(39-3x)=120, 2分 整理得：x2-13x+40=0, 解得：x1=5,x2=8, 4分 当x=5时，39-3x=24>15,不符合题意；当x=8时，39-3x=15,符合题意； 答：AB和BC分别为15m与8. .5分 (2)设BC=x,则AB=(39-3x)L, 由题意得：x(39-3x)=130, 7分 整理得：3x2-39x+130=0, .8分 △=(-39)2-4X3×130=1521-1560<0, 9分 方程无实数解：所以想法不能实现， 10分 19.任务1解：将点A(2,3)代入= 2+b,得：3=2×2+b, 1分 解得：b=2: 2分 将点A(23)代入货得：3=货 3分 解得：k=6: 4分 任务2解：如图1，过点A、C分别作AF⊥y轴于F,CG⊥y轴于点G, 则AF∥CG, ∴.△BAFn△BCG, AF -BA-2 ∴cG-2=3 7 5分 C(3,2), CE⊥x轴， ∴D(3,2),E(3,0), 6分 .CR-7 DE=2, 7分 任务3解g如图2， ,∠AOP=∠BAO, .OP∥AB, :直线4B的解析式为y=+2, 图2 “直线OP的解析式为=。 8分 联立得：子 解得：x=2V3或x=-23(舍去)， 9分 当x=23时，y=V3, ∴.点P的坐标为(23，√3) 10分 20.解：(1) ①2W2: ②135°： 每空1分.世)分 (2)①证明：由旋转得AD=AE,AC=AB,∠DAE=∠CAB, 3分 AC 4分 ∴.△ABC∽△ADE, 5分 ②证明：如图，在DF上截取DG=EF,连接CG, D 由旋转得∠ADC=∠AEB=90°，AE=AD,DC=BE .∠ADE=∠AED, ,∠ADE+∠CDF=90°，∠AED叶∠BEF=90°， ∴.∠CDF=∠BEF: G ∴△DCG≌△EBF(SAS), 6分 ∴.∠DGC=∠BFE,CG=BF, B ,∠CGF=180°-∠DGC,∠CFG=180°-∠BFE, 图1 ∴.∠CGF=∠CFG, .∴.CF=CG 7分 .BF=CF .8分 (3)连接AE,过点A作AH⊥BF于点H .DC=2V2,AC=2V3, .在Rt△ADC中，AD=2 D E 由(2)可知，△ABC∽△ADE .DE_AD BC AC D26 3 DH-1 DE= 2 3 9分 B AH=30 图2 3 由(2)可知，CF=BF,AC=AB AF⊥CD ∴.AF=VAC2-CF2=√10 在Rt△AFH中，由勾股定理得FH= 2W15 3 10分 ∴.DF=DH+HF= V6+2W15 3 11分 (答案仅供参考，其他方法可酌情给分)2025-2026学年第一学期学业质量检测 九年级 数学 2026.1 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案 标号的信息点框涂黑。如需玫动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作 答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内， 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上) 1.在-2，，0,1，V2这四个数中，最小的数是（) A.-2 B.0 C.1 D.v2 2.“三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬 传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发 展。以下图形是全运会历史上使用过体育项目图标，其中轴对称图形是() .W。的。上 3.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试， 小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%， 应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颗 的最终成绩为() A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 4.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值有可 能是() A.3 B.2 C.1 D.0 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第1页共6页 5.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB,经过对应点B与E,C与 F的两直线交于点O,△ABC的面积是1，则△DEF的面积是() A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 6.已知不等式c+b<0的解集是x<2,则一次函数y=x+b的图象大致是 23 B 2 C. 32-1o123末 D.--可广2文 7.《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？”若设绳子长 x尺，木长y尺.根据题意，可得列方程组() x+y=1 x-y=1 x-y=4.5 x+y=4.5 B. 2y=45C. y 2x=1 D 8,如图，点A是反比例函数y=1(0)的图象上任意一点，则点A到直线y=. 1距离的最小值为() A.2 B.√5 c. D 8W17 17 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 第8题图 9.计算-√的结果是 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第2页共6页 10.如图，若（∥12∥13，AB=6,BC=4,DE=9,则EF长 为 。 11.若关于×的一元二次方程(x+22=m(2x+1)中不含x的一次 项，则m的值是 第10题图 12.已知反比例函数y=￥(k为常数且0)，当-3sx-1时，y的最大值是6， 则当1≤x≤3时，y的最小值为 13.如图，菱形ABCD的边长为5，面积为20，H为边AD D 上一点，将△ABH沿着BH翻折至△A’BH,A'H 和A’B分别交边CD于点E和F,若A’B⊥CD,则 BH= 第13题图 三、解答题（本大题共7题，其中14题6分，15题8分，16题8分，17题8分， 18题10分，19题10分，20题11分，共61分) 4.6分)e-护+k2--←m+(8月 15.(8分)下面是小亮同学解方程x2-2x-1=0的过程，请阅读并填空。 解方程：x2-2x-1=0. 第1步：x2-2x=1, 第2步：（x-1)2=1, 第3步：解得，x1=0,x2=2. (1)小亮是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）求解的， 但他从第 步开始出现错误： (2)请你写出正确的解方程过程。 16.(8分)深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城 市名片。为了解全市的公园数量，数学小组选取A,B,C,D四个区域进行了抽样 调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据上述信息， 回答下列问题： 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第3页共6页 公园数量 公园数量情况条形统计图 公园数量情况扇形统计图 161 14 14 12 12 0 B 6 20% 2 C 0 0 30% 区域 (1)请你补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，C区域对应的圆心角度数是 0 (3)学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A,B,C,D四个区域选取 一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生， 现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到 两名性别相同的学生的概率。 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线。 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，垂足 为点O,与边AB,CD分别交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(I)的条件下，连接AF,CE,求证：四边形AECF为菱形： 18.(10分)如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长 15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD,且EF⊥墙面CD。 (1)若矩形自由采摘区面积为120m2,请你求出AB和BC分别是多少？ (2)为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m?,这一想法能 实现吗？请说明理由。 D D B A E B 第17题图 第18题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第4页共6页 19.（10分)根据以下素材，探索完成任务： 天文轨道计算问题 素材1 某星际探测器的主轨道是直线，=亏x+b: 素材2 同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线2=《(x>0)交 汇，以采集样本： 素材3 如图1，已知探测器与小行星在 交汇点A(2,3)处相遇，探测器 的主轨道与地球轨道y轴交于发 射基地B: 图1 素材4 如图2，探测器在主轨道第一象 限的观测点C与x轴上的观测点 E之间的连线CE⊥x轴，交小行 星轨道于点D。 图2 任务1 求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k: 任务2 若发射基地B到观测点C的距离与到交汇点A的距离之比是 3:2, 即织求是的鱼， DE 任务3 如图3，若小行星运动到点P的 位置，连接OA,OP,若∠AOP 2 =∠BAO,求点P的坐标。 0 图3 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第5页共6页 20.(11分)【问题情境】：已知在四边形ABCD中，∠D=90°，AC是对角线， 且AB=AC, 【数学思考】：(1)如图1，当AD=CD=2,∠ACB=45°时，AB= ∠DAB= 【探究实践】：（2)如图2，当AD<CD时，将△ADC绕点A顺时针旋转至 AC与AB重合，得到△AEB,D的对应点为E,连接DE并延长交BC于点F. ①试说明△ABC∽△ADE; ②求证：BF=CF; 【拓展应用】：(3)在(2)的条件下，如图3，若AC=2V3,BC=CD=2V2, 求DF的长。 D D 图1 图2 图3 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第6页共6页