广东省深圳市龙岗区2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试题

龙岗区2025-2026学年第一学期学科素养调研 九年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和 准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试 结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成“东风-5C”液体洲 际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周 年阅兵式.如图为“东风-5C”洲际导弹的部分图片及其示意图，关于 它的三视图，下列说法正确的是 DF-5C A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 2.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.据统计，2024年某新能源汽车在深圳销售约为12万辆，预计到2026年 底在深圳的销量将达到27万辆。设这两年该新能源汽车在深圳的年平均 增长率为x%,则可列方程为 A.121+x)2=27 B.12(1+2x)=27 C.12+12(1+x)+12(1+x)2=27 D.12(1-x)2=27 4.深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR互动 科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿 地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人 九年级数学 第1页共6页 员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图 形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此， 可以估计红树林区域的面积约为 A.24m2 B.36m2 C.42m2 D.48m2 5.某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：AB为旗杆，BC为旗杆的影子， DE为一位小组成员，EF为该成员的影子，在同一时刻测得DE=1.5米，EF=3 米，BC=24米，则旗杆的高度为 A.9米 B.12米 C.15米 D.18米 F (第5题图) 6.将抛物线y=-2x2通过平移得到抛物线y=-2(x+2)2-2,下列平移过程正确 的是 A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B.向左平移2个单位，再向上平移2个单位 C.向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移2个单位 7.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则sin∠ABC 的大小是 A.5 B.2 c.I D. 5 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且 满足BF⊥CF,则EF ED A. B.1 5 C. √万 D. 3 7 5 A D (第7题图) (第8题图) 九年级数学 第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知2a=3b,则9= b 10.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部 分琴弦的示意图.已知弦4∥1∥1，∥1，∥儿，∥1。，且相邻两弦之间的距离相等， P是弦上一点，过点P作射线PA,交弦，于点A,交弦于点E。若AP=10, 则AE= 12341516 B E 37° (第10题图) (第11题图) 11.深圳某科技园区试点无人机外卖配送。无人机从外卖柜正上方A点，垂直 上升至距地面30米的P点悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台B点。若 地面引导员在C点测得无人机悬停点P的仰角为37°（参考数据： sin370.60,cos37≈0.80，tan37≈0.75)，则无人机从P点水平飞抵B点 距离PB约为 米 12.如图，点A是反比例函数y=k的图象上一点，B是x轴负半轴上一点， AB交y轴于点C,若C为AB中点，△AOB的面积为8时，则= 13.校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状 数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m,再用两根长度 为2m的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量 出两标杆间的距离EF-=6m,则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高 度为 (第12题图) （第13题图) 九年级数学 第3页共6页 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：(-1)2026+√27+|2-√5|-2tan60°. 15.(8分)习题课上老师给了一道方程：x2+2x=4x+8. 洋洋的解法 融融的解法 方程可化为：x2-2x=8…第一步 方程可化为：x(x+2)=4(x+2)…第一步 x2-2x+1=8…第二步 两边都除以(x+2)…第二步 (x-1)2=8…第三步 .x=4…第三步 x-1=2√2…第四步 ∴.x=1+2W2,x=1-2W2…第五步 (1)她们的解法都是错误的，洋洋从第 开始错误，错因 是 ；融融从第步开始错误，错因是 (2)请你正确解出该方程 16.（7分)深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”AI应用体验日活动， 准备了以下四个体验项目供学生随机选择： A.智能语音助手对话编程 B.AI学习助手解疑体验 C.AI图像生成艺术创作 D.人形机器人指令交互 (1)该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图像生成艺术创作”（项目C) 的概率是 (2)科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选 择一项进行体验。请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同 的概率。 17.(9分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD. 【操作与验证】(1)尺规作图：在BC的延长线上找到一点 F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形，并给出相应证明； 【推理与计算】(2)在(I)的条件下，连接DE,若DE=8, (第17题图) 九年级数学 第4页共6页 且四边形AEFD的周长为32，求矩形ABCD的面积 18.(9分)【定义】对于一个函数，如果存在自变量=m时，其对应的函 数值yo=m,那么我们称该函数为“不动函数”，点(m,m)为该函数图象上 的一个不动点. 【初步探究】 反比例函数y=4是否为“不动函数”？数学兴趣小组作以下思考： 从“数”的角度，由定义可知令y=x,即判断方程4=x是否有解即可； 从“形”的角度，点(m,m)一定在直线y=x上，即判断反比例函数y=4 的图象与直线y=x是否有交点即可. 【问题解决】 (1)结合上述探究思路，可以判断出反比例函数y=4 “不动函数”； (填“是”或“不是”) (2)下列函数是“不动函数”的序号是 ①y=2x+1; ②y=5； ③y=x2+3. (3)请判断二次函数y=x2+3x-3是否为“不动函数”？若是，请求出不动点 坐标；若不是，请说明理由； 19.(10分)为响应2025年粤港澳全运会“绿色、共享、惠民”的办赛理念，深 圳某文创企业推出一系列全运会特许纪念品。企业将纪念品分为“经典系列 和“环保系列两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略，旨在让 利于民的同时实现可持续发展， 【信息收集】信息一： 系列 每件成本（元) 试销单价（元/件） 试销日销量 经典系列 40 60 200 环保系列 20 七 未定 信息二：“环保系列”在试销单价x元时，其日销售量9（件）可表示为：q360-4x 信息三：试销期间，企业从“经典系列获得的每日总利润，与从“环保系列以 九年级数学 第5页共6页 单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等. 【问题解决】 (1)求经典系列”在试销时的每日总利润， (2)求出信息二中x的值； (3)企业决定对环保系列”采用灵活的定价策略。设“环保系列”的销售单价为 t元/件（仑40），其每日总利润为w元。问每日的最大利润是否能超过 4950元？如能，请求出此时对应的销售单价；若不能，请说明理由， 20.(12分)【教材回顾】（1)如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一 点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。 求证：BE=DF,BE⊥DF; 【类比迁移】（2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是CD边上一 点，将△BED沿BE折叠得到△BEG,延长DG和BC相交于点F。若CE=2DE 时，求FG的长； 【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点且 满足DE=2CE,点F是BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G,当线段 DG DF与射线BE所夹的锐角为60时，直接写出的值。 DE D E E G B C F B C F (图1) (图2) D D B C (图3) (备用图) 九年级数学 第6页共6页 ■■■■■■■■■■回■■■■■团■ 龙岗区2025-2026学年第一学期学科素养调研 九年级数学答题卡 1在“条形码粘贴处”桃贴条形码，注意不要超出边框。 2.答题前考生务必用限色宇迹的钢笔或签字笔填写姓名、考号和学校 缺考标记 注3.选择题邵分必须使用2铅笔填涂信意点，正确方法是■。信息点框内必须涂满、涂黑， 意否则无效：修改时须用核皮擦干净。 口 事4.非选择题部分必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，按照题号在相应的答题区域内作 项 答，不得使用涂改液、涂改带涂改。 对缺考考生， 5.超出各题答题区域的答案无效，在试藤卷、草稿纸上答题无效。 由监考员用2B铅笔 6.保持卡面清洁，不要折叠、弄被答题卡。 跨纂是贪染 姓 名 考 号 条形码粘贴处 (请核对条形码上的考号和姓名) 学 校 请注意每题答题空间，预先合理安排， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题 (每小题3分，共24分) 1 B a 回 5 A o 2 A□ c 6 A o o 幻 B c o 7 A B a o 4 I B o o A B o 0 二、 填空题：（本题共5小题， 每小题3分，共15分)》 10. 11. 12 13. 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(本题6分)计算：(-1)226+√27+|2-√3-2tan60° 解：原式 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出巢色矩形边框限定区域的答案无效 15.(8分) 解：(1)她们的解法都是错误的， 洋洋从第步开始错误， 错因是 融融从第 步开始错误， 错因是 (2) 16.（本题7分) (1) (2) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题9分) (1) (2) 案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预5 18.(本题9分) (2) (1) (2) (3) (3) 19.(本题10分) :20.（本题12分) (1) (1) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 5 6 7 P 答案 B D A c B A 0 C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 3 答案 32 6 40 2 16 （评分建议：13题没有单位“m”不扣分) 三、解答题 14.解：原式=1+3√5+2-5-2×5 …4分 =3. …6分 (评分建议：4个知识点各1分，结果2分，共6分) 15.（1)二，违反了等式的基本性质1，右边漏加1…………2分 二，违反了等式的基本性质2，(x+2)可能为0 …4分 (2)方程可化为x(x+2)=4(x+2) …5分 x(x+2)-4(x+2)=0 (x-4)(x+2)=0 …6分 x1=4,x2=-2 …8分 (评分建议：错因只要言之有理即可，如“右边漏加1”、“忽略了（+2)为0”等；另 外解方程如果采用配方法、公式法、因式分解法都可以分步给分，答案各1分) 16.解：(1)- …3分 4 (2)解：用A、B、C、D分别表示四个体验项目，画树状图如下： 开始 小深 A B D …6分 小港 ABCD ABCD ABCDABCD ∴由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小深和小港选择的项目相同的结果有4种， …两人选择的项目恰好相同的概率为二…7分 (评分建议：第(2)问，若用树状图的方法，不要求列出所有结果，即树状图正确3分， 最后概率正确1分；若用列表法，必须有结果的呈现，若表格内只打“勾叉”，则列表这3 分不给，结果正确给1分。) 17.（1)如图所示，点F为所求： …2分 ①证明：AE=AD,AE=EF AD=EF…3分 矩形ABCD ∴ADBF .四边形AEFD是平行四边形…4分 平行四边形AEFD是菱形… …5分 ②在矩形ABCD中，ADBC .∠DAF=∠AFE ,AF平分∠DAE .∠DAF=∠EAF .∠AFE=∠EAF ∴AE=EF… …3分 .AE=AD ∴.AD=EF 四边形AEFD是平行四边形… …4分 .平行四边形AEFD是菱形.…5分 (2),菱形AEFD的周长为32 AE=AD=8… …6分 ,DE=8 △ADE是等边三角形…7分 ∴.∠DAE=60° 在矩形ABCD中，∠B=∠BAD=90° ∴，在△RtABE中，∠BAE=30°，AE=8 .BE=4,AB=4V3…8分 S矩形BcD=32√3…9分 (评分建议：第（1)中若用其他方法作出点F,只要作法正确即可给2分，如作 ∠BAE=∠CDF;第(2)问如有其他做法，只要正确即可给满分。) 18.解：(1)是：……2分 (2)①： …4分 (3)若二次函数y=x2+3x-3是“不动函数” 则x2+3x-3=X… …5分 解得：X1=1,X2=-3… …7分 二次函数y=x2+3x-3是“不动函数”，且不动点为(-3，-3)，(1,1)…9分 19.解：（1)“经典系列”试销时，单件利润为60-40=20（元…1分 ,日销量为200件 .每日总利润为20×200=4000（元） 答：“经典系列”在试销时的总利润为4000元.…2分 (2)根据题意得：（x-20)(360-4x)=4000…4分 解得：X=40,2=70……6分 让利于民 x的值为40…7分 (3)w=(t-20)(360-4r)=-4(t-55)2+4900…9分 仑40 ∴.当t=55时，wmax=4900<4950 答：每日的最大利润不能超过4950元.…10分 20.(1)延长BE交于DF于点H… …1分 在正方形ABCD中，BC=CD,∠BCE=∠DCF=90° .CE=CF .△BCE三△DCF（SAS)…2分 ∴.∠CBE=∠CDF,BE=DF…3分 ,∠BEC=∠DEH ∴.∠BCE=∠DHE=90°，即BE1DF…4分 (2)延长BE交于DF于点H 在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB=CD,AD=BC .AB=6,AD=8,CE=2DE ∴.CE=4,DE=2,BC=8 在RtABCE中，BE=4V5…5分 ,'△BED沿BE折叠得到△BEG ∴.DH=HG,BH⊥DF,即∠DHE=90° G ,'∠BEC-∠DEH .△BCE~△DHE…6分 BE BC 即4v5 8 ∴.∠CBE=∠CDH, DE DH 2 DH ∴.DH= 45 5 DG=&5 …7分 5 .'tan∠CBE= CE 4 1 BC 8 2 &.tan∠CDH=2 在RIADFC中， CF CF 1 CD 62 ∴.CF=3 .在RIADFC中，DF=V62+32=3√5 ∴.FG= 7W5 …8分 5 (3 86 1313 当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，则∠BGF=60°或∠BGD=60° ①当∠BGF=60°时 过点E作EP⊥CF交于CF于点P,延长BG交AD延长线于点H 在菱形ABCD中，∠A=120° ∴.∠BCD=120°，BC=CD,ADBC .DE=2CE A H ∴.令DE=4,CE=2,则BC=CD=6 在RtACEP中，∠ECP=609 :.CP=1,PE=3 .BP=7 ∴.在RLABEP中， BE=V72+(5=2 .AH//BF :DEHE DH_2 DG HG CE BE BC 1'GF BG ∴.HE=413,DH=12 .LBCD=LDGE,LBEC=LDEG ∴.△BCE~△DGE ∴.∠1=∠2 .AH//BF ..∠1=∠3 ∴.∠2=∠3 ∴.△HED~△DEG DE_HE 即4=43 EG DE EG 4 EG=4V13 13 GH=48v13 BG =30v13 13 13 .DG_HG8 GF BG 5 ..DG_8 DF 13 ②当∠BGD=60° 时∠BGF=120 由①知HE=4V13,DH12 .∠EBC=∠GBF,∠BCD=∠BGF ∴.△BCE~△BGF ∴.∠4=∠F D A 6 ---H .AH//BF G .∠6=∠F E人5 yi :∠4=∠5 4 B CP .∠6=∠5 ,∠H=∠H ∴.△DEH~△GDH :.DHHE 即12、43 GH DH EG 12 GH=36/13 13 ∴.EG=EH-GH= 16W13 13 ∴BG= 4213 13 DGHG6 GF BG7 :DG=6 DF 13 (评分建议：第(2)小问，电可由△DCF~△DHE或coszEDH=-8=S等方法求出DH DC 等做法，只要计算过程正确即可给满分，若计算有错，过程推理正确，可酌情给分。第 (3)小问每个答案各2分，写对一个即可得2分)