广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考 初三年级 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.“致中和，天地位焉、万物育焉“对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、 绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是 2、函数y=2 中自变量x的取值范围是( +1 A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D·x≠0 3.下列运算正确的是() A.(-m3)2=-m3B.3m-m=3n C.m'n-m=m'n D.(m-102=m2-1 4.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自 行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000)是() A.0.75×10 B.7.5×104 C.7.5×10 D.75×103 5.下列说法中，正确的是() A.“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件 B.为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式 C.分别写有三个数字-1，-2,4的三张卡片（卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张， 则卡片上的两数之积为正数的概率为写 D.若甲、乙两组数据的平均数相同，S=2.3,S=1.8,则甲组数据较稳定 6.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电 动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100 辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.10001-x)2=2100 B.10001+x)2=2100 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第1页共6页 C.10001+2x)=1000+2100 D.10000+x/=1000+2100 7,某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的 是该台灯的电流1(A)与电阻R()的关系图象，该图象经过点P(880,025).根据图象可知，下列说法正 确的是（) AI/A A.当1=0.2时，R=1000 B.1与R的函数表达式是/上0R>0 C.当R>500时，1>0.44 D 0.25 D.当880<R<1000时，则0.22<1<0.25 0 880 R/2 8.如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作： 第一步：对折正方形纸片使得点A和点D重合，展开，折痕为EF,连接EF: 第二步：过点B折叠纸片，使点C落在EF上，点C的对应点为点G,展开，折痕为BK: 第三步：过点K折叠纸片，使得点A、D分别落在边AB、DC上，展开，折痕为QK、 y E 则矩形QKCB的宽长比(KC:QK)为() 11 A.2:2 B.5:3 0 C.2:5 D.√5-1：2 二，填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9.因式分解：a2-4= 10.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则am∠BAC的值为 11.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得 CC/IAB,则∠BAB=— B 第10题 第11题 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第2页共6页 12.已知四边形ABCD是矩形，AB=5,点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F,若 BF=BE,则矩形ABCD的面积为 第12题 第13题 I3.已知△ABC是等腰三角形且AB=AC,点D是AC的中点，连接BD,过点D作BD的垂线交BC 的延长线于点B,连接C5,若C-,则 C BC 2 CE 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)计算：5-2cos60°+（白+（π-3.14）° 15.(7分)先化简0-3 x-1 )÷ 再将x=-1代入求值、 +2 x2+4x+4 16.(7分)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随 机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描 述和分析.下面给出了部分信息， a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下 (数据分成5组：6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16)： ↑频数 810121416 收入/百万元 b,甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是： 10.010.010.110.911,41151.6.8 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第3页共6页 c,甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 12 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为 百万元： (3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为A·在乙 城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P ①=；②比较A,P,的大小，并说明理由. 17.(9分)冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进 的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元. (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元： (2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本 共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 18.(9分)已知△ABC为直角三角形且LC=90°，点O是边BC上一点， (I)如图1，以0C为半径的o0与直线AB相切于点D,Q0与BC相交于点E,若BB=2,血B=3 ①求⊙0的半径；②求线段AC的长： (2)若以OC为半径的⊙0与直线AB相切，请在图2中使用尺规作图作出⊙0，并证明. D B 图2 图1 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第4页共6页 19.(12分)小明为了探究函数M:y=-x2+4|x-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳 得到，并运用性质解决问题 (1)完成函数图象的作图，并完成填空， ①列出y与x的几组对应值如下表： 5 4 3 -2 -1 0 1 2 3 5 -8 -3 0 0 -3 0 0 -8 表格中，a= ②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象： ③观察图象，当=时，y有最大值为： (2)求函数M:y=-x2+4|x1-3与直线：y=2x-3的交点坐标： (3)若函数M的图像与直线y=3x+b恰好有4个交点，求b的取值范围. 少A 3 2 1 5-543210 23456x 1 3 4 7 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第5页共6页 20.(11分)“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研 究与思考： 已知：四边形ABCD是正方形 【图形探究】(I)如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF,过点A 作AE⊥DF于点E,求证：△ADE∽△DFC: 【深入研究】(2)在(1)的条件下，如图2，连接BE,过点E作EGLBE交AD于点G, ①求证：△DGE∽△ABE: ②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相 等请说明理由： D G C B 图1 图2 【拓展应用】(3)如图3，点F在AD上，连接CP,点E在CF上，连接DE和AE,当∠DEA=90° 且AE=4DE时，请直接写出此时 E的值， C 图3 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考数学试卷第6页共6页