湖南省邵阳市洞口县2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试题卷

2025年秋季学期期末质量检测试卷 八年级数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1.下列多项式可以提取公因式的是() A.x2+y2 B.x2+x C.x2-y2 D.x2+2xy+y2 2.x取怎样的实数，式子√x-2在实数范围内有意义（) A.x≠2 B.x>-2 C.x≥2 D.x>2 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2,2,2 B.1,1,8 C.1,2,4 D.2,3,5 。下列说法不正确的是() 4对于分式 州 铷 A.x=0时，分式值为0 B.x=3时，分式无意义 C.x=-1时，分式值为负数 D.x=4时，分式的值为正数 5.下列计算正确的是（) 解 A.√4+√5=√4+9 4 B.8x2 C.V(-22=-2 D.V27=3V3 6.如图，直线a,b都与直线c相交，且a∥b,若∠1=40°，∠2=70°，则∠3等于() 0 长 A.30° B.40° C.50° D.70° C D 区 h 150° 如 B 邪 (第6题图) (第8题图) 7.干冰升华吸热，使空气中的水蒸气冷凝形成白雾。在舞台上用干冰可以塑造出宛如仙 痴 境一般烟雾缭绕的奇妙效果。干冰”其实是固态的二氧化碳，二氧化碳的分子直径约为 3.5×1010m,3.5×10-10用小数表示为（) A.0.000000035 B.0.00000000035 C.0.0000000035 D.0.000000000035 锕 8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼 地面的水平线， ∠ABC=150°，扶手BC的长是40m,则乘电梯从点B到点C上升的高 度h是() A.20m B.30m C.40m D.203m 9.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,且2a-2b+ac-bc=0,请用 因式分解判断，△ABC的形状一定是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 郭 10.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘微创 立的.我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多 方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中 四边形ABCD、BEFG AHIG均为正方形.点C在BG上，点I在EF上，若正方形AHG 面积为20，AD=3,则S△G=(） 2025年秋季学期期末质量检测试卷八年级数学第1页共4页 D朱出 A.11 B.3v11 c. 31 D.√20 刘微（约225年-约295年） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解：m2+6m+9= 12.计算：xy÷ y 13.命题“若|a=2,则a=2”是个 命题（填“真”或“假”) 14. 若关于x的分式方程m=2=1的解为x=2,则m的值为 x-1 15.县城某一路段规定汽车行驶速度不得超过19m/s.如图，一辆小汽车在该路段上直 线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30m的C处，过了2s后，小 车到达B处，此时测得A、B间距离为50m,AC⊥BC,这辆小汽车是否超速？ （填 “是”或者“否”) M 小汽车B c小汽车 D A (第15题图) (第16题图) 16.如图，△ABC中∠A=90°，AB=15cm,AC=6cm,过点B作BM⊥AB.动点E 从A点出发以3c/s的速度沿射线AB运动；动点D在射线BM上，D随着E点的运动而 运动，且始终保持ED=CB.若点E的运动时间为s(t>O),则当以B,E,D为顶点的 三角形与△ACB全等时，t= 三、解答题（共8个小题，满分72分，第17、18、19、20、21、22题 每小题8分，第23、24题每小题12分，除填空外都要写出必要的解题步 骤与过程) 17.(8分，每小题4分)利用因式分解求值. (1)已知a+b=5,ab=3,求ab+ab2值. (2)20252-20242 18.8分，化简、求值各4分化简*-2小号并在0、1小2中运-个哈当的 数代替x代入求值. 19.(8分，每小题4分)如图，从一个大正方形木板上裁去面积为18cm 和12cm2的两个小正方形木料. 18cm2 (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为 cm和 cm; (2)求剩余木料的面积： 12cm2 2025年秋季学期期末质量检测试卷八年级数学第2页共4页 20.(8分)【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个 平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，法线垂直于反射面；反射角∠r等于 入射角∠i.这就是光的反射定律. 【问题解决】如图②，小红同学站在点A处使用手电筒进行物理光学实验。手电简的灯 泡在点G处，平面镜水平放置于地面，手电筒的光照到平面镜上点B处反射后，恰好 经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点F到地面的高度FC1.5m,点A、点C到 平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上，求手电筒到地面的高度 AG. 法线 入射光线 反射光线 墙 反射面 木板 0 地面D C 平面镜 光的反射定律 ① ② 21.(8分，每小题4分)将含30°角的直角三角尺AHG按如图方式放置在刻度尺上，与刻 度尺一组互相平行的对边分别交于点B、C、E、F.若∠FEG=30°，B、C两点表示的刻 度分别是1cm,3cm,(1)求∠ACB的度数.(2)求AB的长 B 2345 E 30° G 22.(8分，每小题4分)古楼驿生态文化旅游区是洞口县集4A级景区、乡村振兴示范基 地、红色旅游打卡点于一体的特色产业园区，近年来依托“茶旅融合”模式实现了产业 升级。其游客中心销售甲、乙两种相同重量的古楼云雾茶礼盒.甲种茶叶礼盒的单价比 乙种茶叶礼盒单价便宜60元，用1500元购买乙种茶叶礼盒数量与用1200元购买甲种 茶叶礼盒数量相同. (1)求甲、乙两种茶叶礼盒的单价； (2)某企业为外地考查团准备具有洞口地方特色的伴手礼，需要从该游客中心购进甲、乙 两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过2200元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲 种茶叶礼盒 2025年秋季学期期末质量检测试卷八年级数学第3页共4页 23.(12分，每小题4分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几 何图形的面积可以将一些多项式因式分解.例如：图1的面积可以表示为a2+2ab+b2, 也可以表示为(a+b)2,所以利用图1可以得到等式：a2+2ab+b2=(a+b)2。 a b 图1 图2 图3 (1)请把表示图2面积的多项式分解因式： ;（直接写出等式》 (2)若x,y,z为实数，4x+2y+z=12,4x2+y2+22=100,请利用(1)的结论求 4 璃 4y+2xz+z的值； (3)如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b,宽为a的长方形纸片， 请用这些纸片拼图将多项式3a2+8ab+4b2因式分解，并画出图形 24.(12分，每小题4分)等腰三角形底边的中线有很多重要性质。数学活动课上，同学们 围绕等腰三角形底边中线的性质开展了对以下系列问题的探究。 烯 初步探究：如图，△ABC中AB=AC,AD是BC边的中线，DE⊥AB,DF⊥AC, E、F为垂足。DE与DF是否相等呢？小明同学认为DE=DF他的 理由如下： 因为AB=AC,D是BC的中点 所以AD也是∠BAC的平分线， 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF. 这里运用了等腰三角形“三线合一”性质和角平分线性质。请运用 相关知识继续完成对以下问题的探究： (1)类比探究 问题1：如图①，△ABC中AB=AC,AD是BC边的中线，DE,DF分别是△ABD和 帼 △ACD的中线那么DE与DF相等吗？ 问题2：如图②，△ABC中AB=AC,AD是BC边的中线，DE,DF分别是△ABD和 △ACD的角平分线那么DE与DF相等吗？ 够 请你选择其中一个问题给出结论，并证明你的结论， (2)拓展探究 问题3：如图③，△ABC中AB=AC,D是边BC的中点。△DEF的边EF过点A,且 多 EFBC,DE=DF,那么A是线段EF的中点吗？请你说明理由。 (3)综合探究 问题4：如图④，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，E是边BC的中点，M、N分别在 AB、AC边上，且∠MEN=45°，求证：AM+MN=CN, 图① 图② 图③ 图④ 2025年秋季学期期末质量检测试卷八年级数学第4页共4页