寒假作业15 阶段性复习检测1（巩固培优）八年级数学新教材苏科版

限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气： 作业15 阶段性复习检测1 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（ ） A． B． C． D． 2．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，，，要说明，还需要增加一个条件，下列条件中不符合的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，，连接，取的中点，连接．若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边的延长线于点E，交边于点F，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．随的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数的图象平行 D．点，都在直线上，则 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．化简 ． 10．若为正整数，且满足，则 ． 11．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是 12．如图，点、、、在同一条直线上，，，，则的长为 ． 第12题 第14题 13．已知点和点关于x轴对称，则的值是 ． 14．如图，在中，于点，点是外一点，且平分．若，，，则的面积为 ． 15．对于一次函数，下列说法正确的有 （填写序号） ①图像不经过第三象限；②点在直线上；③图像与直线平行； ④图像与直线的交点在x轴上；⑤若点，在该函数图像上，则； ⑥图像可以由直线向右平移3个单位长度得到；⑦图像与两坐标轴形成的三角形面积为18． 16．如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为 ． 第16题 第17题 17．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标是 ，点的坐标是 ． 18．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号） ①对于函数来说，随的增大而增大；②函数的图象不经过第一象限； ③； ④． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)的面积为________； (3)画出关于y轴对称的； (4)已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 21．（本题10分）如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 22．（本题10分）如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题10分）在中，于D，平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 24．（本题10分）第十五届全运会由广州、深圳等广东15个地市及香港、澳门共19个城市联合承办，在区域融合、制度实践、民生发展等多个维度都影响深远．运动场馆的选择和修缮首先要考虑噪音对周边居民的影响．如图，全运会前夕、施工队正在对场馆的一边进行修缮，居民楼在场馆的一边附近的点C处，点C距离点A、B分别为和，，施工作业周围的以内为受噪声影响区域． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)居民楼会受噪声影响吗？为什么？ 25．（本题12分）综合与探究 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： (1)轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 26．（本题12分）《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格类别 A款玩具 B款玩具 进价（元/个） 25 30 售价（元/个） 50 50 (1)第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ (2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元， ①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围） ②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 27．（本题12分）八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线与y轴、x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰，请你参与解决以下问题： (1)如图1，请求出点C的坐标及直线的表达式； (2)求的面积； (3)如图2，直线交 y轴于E，在直线上取一点D，连接，若 ，设的面积为，的面积为，判断与的数量关系，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气： 作业15 阶段性复习检测1 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为x， 根据三角形的三边关系，得 ∴ ∴它的底边长不可能是， 故选：D． 2．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握“在三角形中，大边对大角”知识是解题的关键． 先根据三角形概念得到、、的对角分别为、、，再根据得出结论． 【详解】解：∵在中， ， 又∵、、的对角分别为、、， ∴． 故选：B． 3．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和绝对值的概念，根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的概念逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，原选项正确，不符合题意； 、，原选项正确，不符合题意； 、，原选项错误，符合题意； 、，原选项正确，不符合题意； 故选：． 4．如图，在与中，，，要说明，还需要增加一个条件，下列条件中不符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是关键． 根据题意，运用边角边，角边角，角角边判定即可求解． 【详解】解：∵，， ∴添加，可以运用角边角判定，故A选项不符合题意； 添加，可以运用角角边判定，故B选项不符合题意； 添加，可以运用边角边判定，故C选项不符合题意； 添加，不能运用边边角判定，故D选项符合题意； 故选：D ． 5．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 6．如图，，连接，取的中点，连接．若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，过点作于点，由直角三角形的性质得，即得，再根据勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边的延长线于点E，交边于点F，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠的性质． 设，由折叠可得，，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设， 由折叠可得，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 则． 故选：C． 8．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．随的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数的图象平行 D．点，都在直线上，则 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，根据，，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：对于一次函数，， ∴随的增大而增大，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，图象与正比例函数的图象平行 ∵ ∴ 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．化简 ． 【答案】2026 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2026． 10．若为正整数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，通过平方法估算的范围即可． 【详解】解：计算 ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为6． 11．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是 【答案】5或 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理，分两种情况讨论：已知两边可能均为直角边或其中一边为斜边，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当3和4均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：斜边， 当4为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：直角边， 综上：第三边的长是5或． 故答案为：5或． 12．如图，点、、、在同一条直线上，，，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，首先确定的长度，再根据全等三角形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．已知点和点关于x轴对称，则的值是 ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求出和的值，再计算的值，最后求幂即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：1． 14．如图，在中，于点，点是外一点，且平分．若，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，再由可得答案．解题的关键是掌握：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ∵平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15．对于一次函数，下列说法正确的有 （填写序号） ①图像不经过第三象限； ②点在直线上； ③图像与直线平行； ④图像与直线的交点在x轴上； ⑤若点，在该函数图像上，则； ⑥图像可以由直线向右平移3个单位长度得到； ⑦图像与两坐标轴形成的三角形面积为18． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像与坐标轴的交点问题，根据一次函数图像的性质进行逐一分析解答即可． 【详解】解：①．∵，， ∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确； ②．∵时，， ∴函数图像必经过点，故②正确； ③．∵与的一次项系数k均为， ∴的图像与直线平行，故③正确； ④联立 解得： ∴图像与直线的交点为，在轴上，不在x轴上，故④不正确 ⑤．∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图像上，且， ∴，故⑤不正确． ⑥由直线向右平移3个单位长度得到，故⑥正确； ⑦一次函数，当时，；当时， 图像与坐标轴的交点坐标为和 ∴图像与两坐标轴形成的三角形面积为，故⑦不正确 故答案为：①②③⑥． 16．如图，在中，为等腰直角三角形，直角顶点D在线段上运动，当点D运动到中点时，的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 通过作辅助线构造全等三角形，将的面积转化为可计算的图形面积，利用等腰直角三角形和中点的性质求解． 【详解】解：过点作，交的延长线于点 ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵，是中点， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 17．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，点的坐标．先由长方形的性质得到，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理可计算出，则，设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程求出，即可确定点坐标． 【详解】解：四边形为长方形， ，， 纸片沿翻折，使点落在边上的点处， ，， 在中，，， ， ， ∴则点的坐标是； 设，则，， 在中，， ， ， 点坐标为． 故答案为：，． 18．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号） ①对于函数来说，随的增大而增大； ②函数的图象不经过第一象限； ③； ④． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质．熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 根据一次函数的图像与性质，对每个结论逐一进行分析即可． 【详解】解：对于，观察图像可知，从左到右呈下降趋势，可知， 随的增大而减小，故①错误； 由可知，， 由可知，， 对于函数，，，函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； 一次函数与的图像交点的横坐标为3， 当时，，化简得， 将代入，得到 ， 故③正确； 由得图像可知，当时，， 此时，即， 移项可得， 故④正确． 故答案为②③④． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)的面积为________； (3)画出关于y轴对称的； (4)已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 【答案】(1)， (2) (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了点坐标、画轴对称图形、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据点的位置，写出它们的坐标即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得； （3）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （4）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，由此即可得． 【详解】（1）解：∵的顶点均在格点上，且， ∴，， 故答案为：，． （2）解：的面积为， 故答案为：． （3）解：如图，即为所求． ． （4）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵，， ∴， 由轴对称的性质得：， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，则的周长最小， ∴与轴的交点即为所求， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 21．（本题10分）如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）由余角性质可得，进而根据判定定理“”即可求证； （）由直角三角形两锐角互余得，又由全等三角形的性质得，即得到，进而即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 22．（本题10分）如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键： （1）连接，根据垂直平分线的性质，得到，角平分线的性质，得到，进而得到，即可得证； （2）证明，得到，进而得到，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点， ∴，，， ∴， ∴； （2）解：在和中，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（本题10分）在中，于D，平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识， （1）首先证明为等腰直角三角形，易得，再证明，然后利用“”证明即可； （2）首先由（1）可得，再证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）由（1）， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ． 24．（本题10分）第十五届全运会由广州、深圳等广东15个地市及香港、澳门共19个城市联合承办，在区域融合、制度实践、民生发展等多个维度都影响深远．运动场馆的选择和修缮首先要考虑噪音对周边居民的影响．如图，全运会前夕、施工队正在对场馆的一边进行修缮，居民楼在场馆的一边附近的点C处，点C距离点A、B分别为和，，施工作业周围的以内为受噪声影响区域． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)居民楼会受噪声影响吗？为什么？ 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2)居民楼不会受噪声影响，理由见解析 【分析】该题考查了勾股定理的应用． （1）根据勾股定理逆定理即可解答； （2）如图，过点C作于点D，根据等面积法即可求解． 【详解】（1）解：是直角三角形． 理由如下：∵，，， ∴． ∴是直角三角形，且． （2）解：居民楼不会受噪声影响． 理由如下：如图，过点C作于点D． 则． ∴． ∴． ∵施工作业周围的以内为受噪声影响区域，， ∴居民楼不会受噪声影响． 25．（本题12分）综合与探究 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： (1)轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 【答案】(1)120；60； (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键． （1）由函数图象点的坐标含义结合速度等于路程除以时间可得答案，设线段所在直线的函数表达式为，将分别代入计算，即可解答； （2）先求解点的坐标为，点的坐标为，设线段所在直线的函数解析式为，将点，代入，再利用方程组求解一次函数的解析式即可； （3）分两种情况①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：轿车行驶的速度为， 货车行驶的速度为． 设线段所在直线的函数表达式为， 将分别代入，得 ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为． 故答案为：120，60；． （2）∵， ∴点的坐标为．           ∵， ∴点的坐标为．                 设线段DE所在直线的函数解析式为． 将点，代入，得 解得 ∴线段DE所在直线的函数解析式为． （3）由货车行驶的速度可知，线段的函数解析式为； ①当轿车休息前与货车相距200km时， ， 解得； ②当轿车休息后与货车相距200km时， ， 解得， 答：当两车相距时，货车出发的时间为或． 26．（本题12分）《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格类别 A款玩具 B款玩具 进价（元/个） 25 30 售价（元/个） 50 50 (1)第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ (2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元， ①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围） ②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个 (2)购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元 【分析】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用． （1）分别设购进这两款玩具的个数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据所获利的利润款玩具的利润款玩具的利润计算即可； ②根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时w值最大，求出其最大值及此时的值即可． 【详解】（1）解：设购进 A 款玩具 x 个，购进 B 款玩具 y 个 根据题意，得， 解得， 答：购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个； （2）解：①第二次购进 B 款玩具个， 则， ∴w 关于a 的函数表达式为； ②由①得， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵且 a为整数， ∴时，w最大，为元， （个）． 答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元． 27．（本题12分）八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线与y轴、x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰，请你参与解决以下问题： (1)如图1，请求出点C的坐标及直线的表达式； (2)求的面积； (3)如图2，直线交 y轴于E，在直线上取一点D，连接，若 ，设的面积为，的面积为，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）如图所示，过点C作轴于点H，首先求出，，然后证明出，得到，，即可得到；然后利用待定系数法求出直线的表达式； （2）利用的面积代数求解即可； （3）首先证明，得到，，然后求出，，然后求出，进而求出，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点C作轴于点H， 当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 设直线的表达式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为； （2）由（1）得，，，， ∴的面积 ； （3）∵， ∴ 又∵， ∴ ∴，， 由（1）知，直线的表达式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $