山西省临汾市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) ,1.16的平方根是 A.4 B.-4 C.±4 D.±2 2.下列计算正确的是 A.u3·a2=u° B.（-a3)2=a0 C.（-x)4÷x=-x D.a2+a2=a 3.下列命题中，逆命题是似命题的是 A.二个角对应相等，两二角形全等 B.两直线平行，问旁内角互补 C.对顶角相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端，点的距离相等 4.2024年10刀30H4时27分，载行3名航犬员的“神舟十九号”载人飞船山长征二号F运 载火箭成功发射，这是载人航天工程立项实施以来的第32次飞行任务，也是第14次载人 飞行任务.某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项日数占总项日数的百分比，选 用比较合适的统计方式是 A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.统计表 5.如图，△ABC中，已知∠A=88°，按如下少骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧， 分别交BA,BC于点D,E,分别以点E,D为园心，大于之DE长为半径作弧，两弧作∠ABC 内交丁点M;②以点C为圆心，近当长为半径作弧，分别交CB、CA丁点F,G,分别以点F, 八年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧在LACB内交于点N;③作射线BM,CN,射线 BM,CN交于点P;由作图可知∠BPC的度数为 A.130° B.134° C.138° D.142° BE (第5小题) (第7小题) 6.若a=2,a=3,则ay的值为 A.-7 B.-4 c D.2 7.勾股定理是人类数学义化的一颗璀璨明珠，是川代数思想解决几何问题最重要的其， 也是数形结合的纽带之一.如图，当秋T静止.时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m,将它 往前推3m至C处时（即水平此离CD=3n),踏板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索 始终拉白，则绳索AC的长是 Λ.3.2m B.3.4m C.3.6m D.3.8m 8.如图，在△ABC,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点0作BC的平 行线父AB丁M点，父AC丁N点，则△AMW的周长为 A.7 B.8 C.9 D.10 D (第8小题)》 (第9小题) (第10小题) 9.如图，点E在长方形ABCD的边CD上，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D洛在BC边上 的点F处.若AB=6,AD=10,则DE长为 A. B. c号 D号 10.如图Rt△ABC巾，∠B=90°，BC=10,点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC,交 CA延长线于点D,点E是CD的中点，若BF=12,DF=5,则EF的长是 A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 八年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上） 11.比较大小：-√万▲-3（填“>”“=”或“<”）. 12.若x2+mx+25是完企平方式，则m的值是▲ 13.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,H BD=DE,连接AE.若△ABC的周长为16cm,AC=6cm,则DC的长是▲cm. 20 D A 10 D (第13小题) (第14小题) (第15小题) 14.如图，长方休的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 ▲ 15.如图，在△ABC屮，BD⊥AC,垂足为D,E为△ABC外·点，连接BE,CE,且AB=BE, ∠BAD+∠BEC=180°.若CD=4,CE=3,则AC的长为▲ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(1小题5分，2小题4分，共9分) (1)计算：-12024+8+√49+|1-2|-√2； (2)因式分解：2a2-12ab+18b2 17.（本题7分) 先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)]÷（2x),其中x=-2, y 18.(木题7分) 如图，已知∠MOW,A、B分别是射线OM.ON上的点 M (1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C,使得BC∥OA且 BC=OM(保留作图痕迹，不马作法)； (2)在(1)屮，连接OC,AB交于一点D,求证：OD=CD. 八年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(1小题5分，2小题4分，共9分) (1)如图1，∠C=90°，CD=3,BC=4,AB=13,AD=12,求图中 阴影部分的面积， (图1) (2)如图2，在离水而高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，始时绳子BC的长为10 米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 多少米？（假设绳子是直的，结界保留根号） D 用 (图2) 20.（本题8分) 某校在八牛级(1)班学生中开展对于“我闲同家公祭日(12月13日)”知晓情况的问卷 调在.问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了 解”：C类表示“基本了解”：D类表示“不太了解“：班长将本班同学的调查结果绘制成下 列两幅不完整的统计图.请根据图巾信总息解答卜列问题： 八年级(1)班学生对“我国国家公祭日”八年级()班学生对“我国国家公祭日” 知晓情况的条形统计图 知晓情况的扇形统计图 人数 20人 2 1515人 B 40% 10 A BCD类别 (1)求该班参与问卷调查的人数. (2)把条形统计图补充完整. (3)求C类人数占参与问卷调查人数的百分比 (4)求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数 八年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题10分)阅读与思考 “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几 个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解。 例如：x2+4x-5 =x2+2×2x+22-22-5 =(x+2)2-9 =(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1) （1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8x-9; (2)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数； (3)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试 判断△ABC的形状，并说明理由. 22.（本题12分)综合与实践 在一次数学探究活动中，小云对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论： 如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD,则AB+CD2=AD2+BC2 D B 图1 图2 (1)请帮助小云证明这一结论. (2)根据小云的探究，老师又给出了如下的问题： 如图2，分别以RL△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形 ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10. ①求证：△AGB≌△ACE ②计算GE的长. 八年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本题13分)综合与探究 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”，几何 图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般'” 进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数 量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上， 且ED=EC. E B E 图1 图2 图3 小星的思路是： (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关 系，请你直接写出结论：AE▲ DB(填“>”，“<”或“=”)； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的 大小关系，请你写出结论：AE ▲DB(填“>”，“<”或“=”)；理由如下： (请你将理由补充完整) 证明：过点E作EF∥BC,交AC于点F. (3)【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线 段CB的延长线上，且ED=EC,若△ABC的边长为1，AE=2,直接写出CD的长. CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP 2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5 CBCAB6-10 DBDBC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.>12.±1013.514.2515.5 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(1小题5分，2小题4分，共9分) 解：(1)-m+V8+49+11-21-V2 (2)2a2-12ab+18b2 =-1+2+7-1+√2-√5…4分 =2(a26ab+9b2)…2分 =7 ····5分 =2(a-36)2……4分 17.(本题7分) 解：[(2x+2x-)+(x+-2(2x2-y]+(2x) =(4x2-y+x2+2y+y-4x2+2xy)+(2x) …3分 =(x2+4xy)+(2x ………4分 =5x+2y ……5分 把x=-2, =号代入得：原式=×(-2)+2×-1+1=0…7分 18.(本题7分) (1)解：如图所示，线段BC即为所求.作图2分，答语1分，共3分 (2证明：BC∥OA, ·∠AOD=∠BCD ……4分 又：∠ADO=∠BDC 由（1)得BC=OA, :在△AOD与△BCD中， ∠AOD=∠BCD ∠ADO=∠BDC, BC=OA △AOD≌△BCD …6分 .OD=CD ·7分 答案第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(1小题5分，2小题4分，共9分) 解：(1)∠C=90°，BC=4,CD=3, BD=√BC2+CD=√42+32=5，·1分 AB=13,AD=12,AB2=AD2+BD2, △ADB是直角三角形，∠ADB=90°·3分 AD⊥BD, 阴彤部分的面积=12×5÷2-3×4÷2=30-6=24·5分 解：(2)在R1△ABC中， .∠CAB=90°，BC=10米，AC=5米 *AB=CD2-AC2=102-52=75 …6分 D B CD=10-0.5×6=7米·7分 图2 六AD=√72-53=√24米…8分 BD=AB-AD=(V75-√24)米 ∴船向岸边移动了（万-24）米…9分 人数◆ 20人 20 20.(1)20÷40%=50（人)…1分 15人 10 所以该班参与问卷调查的人数为50人·2分 (2)补全条形统计图如下：…4分 BCD类别 (3)10x100%=20%,所以C类人数占参与问卷调查人数的20%： ……6分 50 (4)5 ×360°=108°，所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°·8分 0 21.(本题10分) (1)解：x2-8x-9=x2-8x+43-42-9·1分 =(x-4)°-25=（x-4)2-52 ………2分 =(x-4+5)(x-4-5)=(x+1)(x-9) …3分 (2)解：x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3 ……4分 (x-3)≥0 (x-3)+3>0 …………5分 .多项式x2-6x+12的值总是一个正数·6分 答案第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)解：△ABC为等边三角形， 理由：a2-2ab+2b-2bc+c2=0 （a2-2ab+b)+(b2-2bc+c2）=0…7分 (a-b)3+(b-c)°=0 …8分 .a-b=0,b-c=0 …9分 ∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形…·10分 22.(本题12分) 解：(1)AC⊥BD ÷∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°·1分 由勾股定理，得AD2+BC2=A02+D0+B02+C02, AB2+CD2=A02+B02+C02+D02·2分 AB2+CD2.=AD2+BC2…3分 (2)在正方形ACFG和正方形ABDE中， AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°·4分 ∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE··5分 在△AGB和△ACE中，AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE, ∴△AGB≌△ACE··7分 ②解：①连接CG,BE,…8分 设BG,AC交于点N,AB,CE交于点M,由(1)得，△AGB≌△ACE, .∠ABG=∠AEC·9分 ∠AEC+∠AME=90° ∴.∠ABG+∠AME=90°，∠AME=∠BMC ∴.∠ABG+∠BMC=90° .CE⊥BG ……10分 图2 AC=8,AB=10,AG=AC,AB=AE, :.BC=√AB-ACF=6 CG2=4C2+AG2=128 BE2=AB2+AE2=200 ·11分 答案第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 由(1)得，BC+GE2=GC+EB2, 即62+GE2=128+200 解得：GE2=292, GE=√292（负值舍去)·12分 23.(本题13分) (1)解：= …1分 (2)解：= ……2分 理由如下： D 图」 过点E作EF∥BC,交AC于点F, :△ABC为等边三角形， ∠ABC=∠A=60°，AB=AC·3分 EF∥BC, ∠AEF=∠ABC=60°， :△AEF为等边三角形， …4分 .AE=EF=AF, …5分 :.AB-AE=AC-AF, ÷BE=CF, …6分 ED=EC, “∠D=∠ECD, …7分 :∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60°-∠ECD, ∠DEB=∠ECF, ……8分 在△DBE和△EFC中， DE=CE ∠DEB=∠ECF, BE=FC △DBE≌△EFC, ··。··。·9分 :DB=EF, 则AE=DB: …10分 其它方法也可以，如：角角边等 (3)3 ·13分 答案第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP