四川省绵阳市涪城区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度九年级上册期末教学质量监测试卷 （九年级数学） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求．） 1. 下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 叶玫瑰线 B. 阿基米德螺线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字．小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是圆O的直径，交圆O于点F，且与圆O的切线互相垂直，垂足为D．若，，则圆的半径是（ ） A. B. 5 C. 10 D. 5. 若双曲线与直线一定有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是的内心．其中所有正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列语句中正确的说法是（ ） A. 垂直于弦的直径平分弦 B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 C. 长度相等的弧是等弧 D. 圆内接矩形是正方形 8. 已知直线与抛物线在第二象限有两个公共点，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，O为中点，将绕点O顺时针旋转得到，点D，E分别在边和的延长线上，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，，，分别以的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，线段与反比例函数相交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在双曲线上，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应横线上．） 13. 如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 15. 将抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后所得到的抛物线是______. 16. 某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为 ___________． 17. 如图1，将面积为的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为______． 18. 已知的弦，优弧上的点到的最大距离为1.6，直线，若上有4个不同的点到l的距离等于0.4，则点O到l的距离d的范围为__________． 三、解答题：（本大题共7个小题，计90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转，得到，写出的坐标，求出扫出的面积． （2）作出的外接圆，不写做法，保留作图痕迹，并直接写出圆心的坐标． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为2，求的值． 21. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球． （1）估计袋子中白球的个数约为___________． （2）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 （1）求直线的表达式； （2）将直线沿轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若，请求出的取值范围． 23. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，问题如下： （1）若获得的利润为1000元，应该如何定价？ （2）如何定价才能使利润最大？ 24. 如图，的顶点A，D在上，边切于点M，连接，，交于点N． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若圆心O在边上，连接，，若，，，求的半径． 25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，与x轴正半轴交于点A，点A坐标． （1）求b，c的值； （2）如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，，点D在上，，交于点C，，点E在第二象限，连接，，连接，过点E作的垂线，交过点F且平行的直线于点G，连接交于点M，过点A作x轴的垂线，交的延长线于点B，交的延长线于点R，，连接并延长交抛物线于点N，，点T在内，连接，，，，交的延长线于点H，，求直线的解析式． 2025－2026学年度九年级上册期末教学质量监测试卷 （九年级数学） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应横线上．） 【13题答案】 【答案】##123度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7个小题，计90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）． 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，的坐标为，扫出的面积为； （2）图见解析，圆心的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1） 解：关于的一元二次方程的根的判别式 ， 不论取任何实数，都有即成立； 当时，方程有两个不相等的实数根， 当时，方程有两个相等的实数根； 故该方程总有两个实数根； （2）2或． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）50元/件或80元/件 （2）65元/件 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $