辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末阶段性检测 八年级数学 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列交通标志的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.如图，将一个等边三角形绕其三边垂直平分线的交点旋转一定的角度后，依然与原图形 重合，则这个旋转的角度可以是() A.60° B.150° C.90° D.120° 3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.要测 量工件内槽宽AB,可以根据△AOB≌△AOB,测量A'B即可，这里判定全等的依据是() A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 4.己知直线AB及直线AB外一点C,如图是小明利用尺规作图作出CD∥AB的痕迹，他判 定两直线平行的依据是() 试卷第1页，共5页 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 b 5.依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是() 0 2b b-c A.2a B.be C.b+c D. ac a+c a-c 6.在平面直角坐标系中，点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是() A.（-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.（-2,1) 7.纳米是非常小的长度单位，1m=0.000000001m,把0.000000001用科学记数法表示为 () A.1×109 B.1×108 C.1×108 D.1×109 8.下列计算正确的是() A. a2+b2 =a+b B. 11_2 a+b a b ab 1,1 4 1 C. D. a+2'a-2a2-4 。+1=l+a a 9.小明用边长为α和b的两个正方形，通过“等面积法构造了如图所示的一种变化，这种 从左到右的变化可以用来验证的公式是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2-2ab+b2=(a-b)2 10.如图，∠MON=m,点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线OW 于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接 AC,则∠OAC的大小用m可以表示为() 试卷第2页，共5页 A.180°-m B.90+分 C.90°+m D.150°- 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算31= 12.分式有意义的条件是 13.把4a2+2a分解因式，所得的结果是 14.如图，点B,E在AD上，△ABC≌△DEF,若AD=8,BE=5,则AE的长是 15.数学活动课上，小明和小组同学一起用“Z字型框架探究月历中的奥秘.图1是2026 年1月份的月历，小明用图2所示的“Z字型框架框住月历中的5个数（图1中的阴影部 分)，移动框架，发现位置在b,d上的两个数的积与位置在a,e上的两个数的积的差与位 置在c上的数的大小无关.设“Z'字型框架中位置c上的数为x,用含x的等式可以表示这一 规律为 日一二四五六 123 45678910 11121314151617 a b 18192021222324 c 25262728293031 d e 图1 图2 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程) 16.计算： )a-a=(d)+(-2a)）°： (2)(x+y+1)(x+y-1). 试卷第3页，共5页 17.(1)利用因式分解计算20262-20252-2×4051： (2)已知x+y=5,xy=4.求2x2+2y2的值. 18.(1)计算： 92）1 (m2-9m-3m+3i 3 (2)解方程： x1(-0x+2 19.数学课上，老师在黑板上写下了三个算式，请同学们认真观察，发现其中的规律. ①32-12=8=8×1；②52-32=16=8×2：③72-52=24=8×3；… ()按照上面的规律，第④个算式应该是 (2)设两个连续的奇数为2n+1和2n-1,其中n是整数，证明它们的平方差是8的倍数. 20.如图1，△ABC的内角∠ABC的平分线BE和一个外角∠ACD的平分线CE相交于点E. B D D 图1 图2 (1)若∠A=m°，则∠E的大小是°；（用含m的式子表示） (2)如图2，连接AE.求证：AE平分另一个外角∠FAC, 21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕着顶点A顺时针旋转60°，得 到△AED.点F,G分别在AD,AE上，且AF=AG,连接CF并延长交线段DG于点H. (1)求证：AB=2AD: (2)求∠FHD的大小. 22.A、B两地之间的公路全长为180km,甲、乙两辆汽车原计划都以相同的平均速度从A 地开往B地.甲汽车某天运输紧急物资，实际行驶速度是原计划行驶速度的1.2倍，结果提 前20分钟到达 (1)求两车原计划的行驶速度： 试卷第4页，共5页 (2)若乙车也提速行驶，实际行驶速度比原计划提速了vkm/h,且v≤30，结果在到达B地 之前，出现了按原计划行驶ykm所用的时间与提速后行驶(y+30)km所用的时间相等的情 形，请根据y与v的数量关系，说明提速后乙车的车速是否可以达到110km/h。 23.折纸是有趣的数学活动，通过折纸可以发现数学结论，折纸的过程蕴含着丰富的数学知 识。 【特例感受】 如图1，在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中，小明发现：等腰三角形底边中点到两腰的 距离相等. 【操作探究】 问题1：如图2，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，直线AP与线段BC相交于点D,将△ABD 沿直线AP翻折至△ADB处，点B的对应点为B,求∠BAD与∠CDB之间的数量关系. D B B DI 图1 图2 图3 【拓展延伸】 问题2：如图3，若AB=AC,∠ABC=60°，直线AP与线段BC相交于点D,将边AB沿直 线AP翻折，得到AB',射线CB'交AP于点E,连接BE,探究并证明CE,EB与AE之间 的数量关系 试卷第5页，共5页 1.A 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注 意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对 称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断，即可 解题. 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意： D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 故选：A. 2.D 【分析】本题主要考查了旋转对称图形的性质，熟练掌握等边三角形的旋转对称角的计算方 法是解题的关键.先确定等边三角形三边垂直平分线的交点（即中心），再根据旋转对称图 形的性质，求出最小旋转角，进而判断符合条件的旋转角度 【详解】解：等边三角形三边垂直平分线的交点是其中心，等边三角形的旋转角是 360°÷3=120°， 所以旋转120°的整数倍时，图形能与原图形重合， 故选：D 3.B 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等，解题的关 键是熟练掌握三角形全等的判定方法， 连接AB,A'B',证明△AOB≌△A'OB'(SAS),即可得出答案 【详解】解：连接AB,A'B,如图， B 点O分别是AA'、BB的中点， ..0A=OA',OB=OB', 在△AOB和△A'OB'中， 答案第1页，共12页 AO-AO ∠AOB=∠A'OB', BO=OB △AOB≌△A'OB'(SAS). ..AB'=AB. 故选：B. 4.A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图一作与已知角相等的角，由作图方法可知， ∠DCF=∠BEC,则由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB,据此可得答案 【详解】解：由作图方法可知，∠DCF=∠BC, .CD∥AB(同位角相等，两直线平行)， 故选：A. 5.A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握以上知识是解题的关键， 根据分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不 变.选项A分子分母同乘以2(2≠0)，故一定成立；选项B同乘以C,但c可能为0，故不 一定成立；选项C和D是分子分母同加或减C,不符合基本性质. 【详解】解：分式的基本性质：分子分母同乘或同除同一个不为零的式子，分式值不变， A: 2b b 一=二，同乘2≠0，成立，符合题意： 2a a B: c=b时c≠0，但c可能为0，不一定成立，不符合题意： ac a b+c b C: 二≠，不符合题意： a+c a b-c b D: ≠，不符合题意： a-c a 故选：A. 6.C 【分析】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是(x,-y) 据此写出结论即可. 【详解】解：点P(1,-2)关于x轴对称， 横坐标不变，纵坐标变为相反数， 答案第2页，共12页 对称点的坐标为(1,2). 故选：C. 7.A 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10,其中1≤日<10，n为 整数、 【详解】解：0.000000001=1×109. 故选：A. 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10,其中 1≤日<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的 值是解题的关键. 8.D 【分析】本题考查了分式的运算，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键。 根据分式的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否正确，即可求解。 【详解】解：A、a2+6≠(a+b),六心+ ≠α+b,故选项A错误，不符合题目要求； a+b B、上+-a+也+2，故选项B错误，不符合慰目要求： a b ab ab c、1+12a a+2a-2-4a-4故选项c错误，不符合题目要求： 4 D、+上+2十A,计算正确，故选项D正确，符合思且要求 aaa 故选：D. 9.C 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，用含a、b的式子分别表示出两 幅图中的阴影部分面积即可得到答案， 【详解】解：左边那幅图中的阴影部分面积为a2-b2, 右边那幅图中的阴影部分面积为(a+b)(a-b), 两幅图中的阴影部分面积相等， 从左到右的变化可用来验证a2-b2=(a+b)(a-b), 故选：C 10.D 答案第3页，共12页 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，角平分线的尺规作图， 全等三角形的性质与判定，连接AB,BC,由作图方法可知，AC=BC=AB,OC平分 ∠MON,OA=OB,则可证明△ABC是等边三角形，再证明△AOC≌△BOC(SAS)得到 ∠OCA=30°，据此由三角形内角和定理可得答案. 【详解】解：如图所示，连接AB,BC, 由作图方法可知，AC=BC=AB,OC平分∠MON,OA=OB, ÷△ABC是等边三角形，∠AOC=∠BOC=1∠MON=" 2 2 .∠ACB=60°， 又OC=0C, .△AOC2△BOC(SAS), ∠0CA=∠0CB=∠ACB=30, ∠0AC=180°-∠40C-∠0CA=180°--30°=150°- 2 2 故选：D. 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，利用负指数幂的定义直接计算，即可解题. 【详解】解：根据负整数指数幂的运算法则，口= 。(其中a≠0)， 所以31=11 3-3 故答案为：多 1 12.x≠3 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零，据此建立 不等式求解，即可解题。 详解】解：分式、的分母为3-x,令分母不等于要 即3-x≠0， 答案第4页，共12页