精品解析：辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年人教版数学八年级上册期末模拟试卷1

八年级(上)期末检测 数 学 试 卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8. 如图，是等腰三角形，，是钝角．点在底边上，连接，恰好把分割成两个等腰三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若（b≠0），则=（　　） A. 0 B. C. 0或 D. 1或 2 10. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E，F为上一点，若 则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 5 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 12. 已知，则__________． 13. 已知，则_____________． 14. 某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数为_____． 15. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交于点F，D，若，则______(用含a的代数式表示) 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算∶ （2）用乘法计算： 17. 如图，中，，D，E分别在延长线上，连接，． （1）求证：； （2）若，求． 18. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 19. 春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． （1）求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? （2）老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 20. 如图，在 中，是边上的高． （1）尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作 的平分线与交于点 E，过点 E作于H； （2）判断 形状，并说明理由． 21. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 22. 小王购买了一种净水材料，将杂质含量为的水加入m克的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为 ，第二次再加入克的净水材料过滤后，水中的杂质含量为 现有杂质含量为的一桶水． （1）先加入3克的净水材料过滤一次后，再加入1克的净水材料过滤，经过两次过滤后，水中的杂质含量为 ； （2）小王共准备了克的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将克的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C均为将克的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水 材料的单位量 (单位：克) 水中杂质含量 第二次过滤用净水 材料的单位量 (单位：克) 第二次过滤后水中杂质含量 A / / B a C x y ①求出表格中的x，y(用含a的代数式表示，按照表中的书写格式即可，不用化简)； ②在这三种方案中，哪种方案的最终过滤后，水中杂质含量最小？ 请说明理由． （3）当净水材料总量克不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小王应将第一次净水材料用量定为多少克(用含a的式子表示)？ 23. 【问题初探】 (1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，平分．求证∶． ①如图2，小刚同学从条件的角度出发，利用角平分线的性质，过点 D作于点F，交的延长线于点E，从而构造含线段的两个三角形全等． ②如图3，小昀同学在上截取，连接，构造出以角平分线上的线段为公共边的两个三角形全等，将与之间的数量关系转化为与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 (2)李老师发现之前两名同学都构造全等三角形，为了巩固提升同学们作辅助线构造全等三角形的能力，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，点D在边上，，点E在边上，．求证∶． 【学以致用】 (3)如图5，在中，，，过C作，点E在上，且，连接交于点F，连接．写出线段之间数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级(上)期末检测 数 学 试 卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是关键． 根据直角三角形的两个锐角互余即可解答． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是． 故选：D． 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 运用合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，符合题意； D． ，不符合题意． 故选C． 4. 在中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半成为解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据直角边等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选A． 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得：， 故选B． 6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解． 【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x+3x＝180°， 解得：x＝45°， 360°÷45°＝8（边）， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 7. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解． 【详解】解：设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为， 甲、乙合作，需要天能完成这项工程， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 8. 如图，是等腰三角形，，是钝角．点在底边上，连接，恰好把分割成两个等腰三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，，根据三角形外角的性质得，设，在中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用方程去思考问题． 【详解】解：，，恰好把分割成两个等腰三角形， ，，， ， ， 设， 在中，， 即， 解得：， ， ， 故选：B． 9. 若（b≠0），则=（　　） A. 0 B. C. 0或 D. 1或 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a． 当a=0时，原式=0； 当b=a时，原式= 故选C 10. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E，F为上一点，若 则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，作辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图：在上取，连接，利用证明，得，再利用等腰三角形的性质可知，进而完成解答． 【详解】解：如图：在上取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．据此即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：60． 12. 已知，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为：5． 13. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知条件式两边同时平方得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数为_____． 【答案】15人 【解析】 【分析】设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人，根据最终组数比原计划少7组建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ， ∴实际分组时每组的人数为15人， 故答案为：15人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 15. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交于点F，D，若，则______(用含a的代数式表示) 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图和性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图及性质成为解题的关键． 由作图可知：是线段的垂直平分线可得，再根据等腰三角形的性质可得，结合三角形外角的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，即可得，进而得到，最后结合根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：由作图可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算∶ （2）用乘法计算： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用乘方、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先通过添括号，然后运用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，中，，D，E分别在的延长线上，连接，． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）证明，即可证明； （2）由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，则． 【小问1详解】 证明：∵，D，E分别在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去， 当时，原式． 19. 春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． （1）求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? （2）老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 【答案】（1）一个水果篮的进价是160元， 一盒坚果礼盒的进价是120元； （2）剩余的坚果礼盒每盒售价至少是140元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元，利用数量=总价单价，结合花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出一盒坚果礼盒的进价，再将其代入中，即可求出一个水果篮的进价； （2）设剩余的坚果礼盒每盒售价是元，利用总利润=每盒的销售利润销售数量，结合坚果礼盒的销售利润不低于2240元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元） 答：一个水果篮的进价是160元，一盒坚果礼盒的进价是120元； 【小问2详解】 解：设剩余的坚果礼盒每盒售价是元， 根据题意得： 解得：， ∴y的最小值为140． 答：剩余的坚果礼盒每盒售价至少要140元． 20. 如图，在 中，是边上的高． （1）尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作 的平分线与交于点 E，过点 E作于H； （2）判断 的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）直接运用角平分线和垂线的尺规作图方法作图即可； （2）先说明是等腰直角三角形，再证明可得然后证明可得，然后根据线段的和差以及等量代换得到即可解答． 【小问1详解】 解：如图：射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵，是边上高， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴等腰三角形． 21. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 【答案】（1）14 （2）①65，②49 【解析】 【分析】本题考查有关完全平方公式的运算、全平方公式在图形面积中的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）设，，可得，易得，再根据进行解答即可； （2）①根据题意得到、，根据面积及即可解答；②根据题意得到，，再结合面积列式以及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①∵正方形的边长为x， ∴，， ， 令，， ，， ． ②由题意知：，， 令，， ，， ． 22. 小王购买了一种净水材料，将杂质含量为水加入m克的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为 ，第二次再加入克的净水材料过滤后，水中的杂质含量为 现有杂质含量为的一桶水． （1）先加入3克的净水材料过滤一次后，再加入1克的净水材料过滤，经过两次过滤后，水中的杂质含量为 ； （2）小王共准备了克的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将克的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C均为将克的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水 材料的单位量 (单位：克) 水中杂质含量 第二次过滤用净水 材料的单位量 (单位：克) 第二次过滤后水中杂质含量 A / / B a C x y ①求出表格中的x，y(用含a的代数式表示，按照表中的书写格式即可，不用化简)； ②在这三种方案中，哪种方案的最终过滤后，水中杂质含量最小？ 请说明理由． （3）当净水材料总量克不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小王应将第一次净水材料用量定为多少克(用含a的式子表示)？ 【答案】（1） （2）①，②；②方案C的最终过滤后，水中杂质含量最小，理由见解析 （3）克 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式大小比较、二次函数求最值等知识点，正确列出代数式并灵活运用二次函数求最值成为解题的关键． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）①直接结合表中规律列代数式即可；②比较三种方案最后水中杂质含量即可． （3）设第一次净水材料用量为x克，则第二次用量为克，进而得到第二次过滤后杂质含量为，然后运用二次函数的性质求出的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：将杂质含量为的水加入3克的净水材料过滤一次后，水中杂质含量为：， 再加入1克的净水材料过滤，经过两次过滤后，水中的杂质含量为：． 【小问2详解】 解：①结合表中的规律可得： 当第一次过滤用净水材料的单位量为时，水中的杂质含量， 第二次过滤用净水材料的单位量为时，水中的杂质含量； ②方案C过滤后水中杂质含量最少，理由如下： 方案A：； 方案B：； 方案C：； 比较分母大小：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案C过滤后水中杂质含量最少． 【小问3详解】 解：设第一次净水材料用量为x克，则第二次用量为克， 第一次过滤后杂质含量为：； 第二次过滤后杂质含量为， 设 ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，y有最大值，此时水中杂质含量最少， ∴第一次净水材料用量为克时，两次过滤后水中含有杂质最少． 23. 【问题初探】 (1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，平分．求证∶． ①如图2，小刚同学从条件的角度出发，利用角平分线的性质，过点 D作于点F，交的延长线于点E，从而构造含线段的两个三角形全等． ②如图3，小昀同学在上截取，连接，构造出以角平分线上的线段为公共边的两个三角形全等，将与之间的数量关系转化为与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 (2)李老师发现之前两名同学都构造全等三角形，为了巩固提升同学们作辅助线构造全等三角形的能力，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，点D在边上，，点E在边上，．求证∶． 【学以致用】 (3)如图5，在中，，，过C作，点E在上，且，连接交于点F，连接．写出线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． (1) 选择小刚同学的解题思路，如图2，过点 D作于点F，交的延长线于点E，由角平分线的性可得，再说明，然后证明即可证明结论；选择小昀同学的解题思路，如图3，在上截取，连接，运用证明可得，再证明，由等角对等边可得，进而证明结论； （2）如图4：过点 C作于点M，过点C作交的延长线于点N，即，再证明可得，进而证明结论； （3）如图5：过E作，过C作交延长线于H，设；说明根据等角对等边可得；然后证明可得；再运用平行线的性质以及等腰三角形的性质得到，进而得到、，最后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：（1）选择小刚同学的解题思路，证明如下： 证明：如图2，过点 D作于点F，交的延长线于点E， ∵平分， ∴， ∵，四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 和中， ， ∴， ∴； 选择小昀同学的解题思路，证明如下： 证明：如图3，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∵，四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图4：过点 C作于点M，过点C作交的延长线于点N，即， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），证明如下： 如图5：过E作，过C作交延长线于H， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$