内蒙古呼和浩特市农业大学附属中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末学情监测 八年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后，请将答题卡交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）对 A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. －1 C. 或0 D. 0或－1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 10. 已知，，，用“”连接、、：______． 11. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为______． 12. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为_______． 13. 如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是______． 14. 已知，在□ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 三、解答题（共7小题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. （1）化简： （2）先化简：，其中，且为整数，请选择一个你喜欢的数代入求值． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1：7与1：9． 素材二 某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：m元/根，长管子售价：2m元/根 2．6月起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得! 素材三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求m的值． 任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案． 20. 如图，在四边形中，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？ 21. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则______（用含有，和的式子表示三者之间的等量关系）； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个； ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明； （3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示） 则：______ 2025-2026学年度第一学期期末学情监测 八年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后，请将答题卡交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】且##且 【10题答案】 【答案】a＜c＜b 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共7小题，共58分） 【15题答案】 【答案】（1）10 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）证明：由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【19题答案】 【答案】任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根；任务二：；任务三：方案①购买258根长管子，2130根短管子；方案②购买267根长管子，2115根短管子 【20题答案】 【答案】分别需经过；或． ①设经过，， 此时四边形成为平行四边形， ∵， ∴， 解得， ∴当s时，且PQ=CD ②设经过，， 如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形， ∵， ∴四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF， ∵AD=24cm，BC=26cm， ∴（cm）， 当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，， ∴， 解得， ∴当s时，PQ=CD， 当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD， 综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD． 【21题答案】 【答案】（1）①； ②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即， 化简得：． 在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即， 化简得：． 在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和． 即， 化简得：． （2）①3；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $