湖北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学12月质量监测卷

2025年12月九年级上学期质量抽检 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自已的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若在实数范围内有意义，则可以为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 2. 如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后的方程，则（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 5. 如图，，是人字梯的两条支撑腿，梯子中间的横档，，互相平行．已知，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若两个相似三角形对应中线的比是，则它们的面积比是 B. 对于反比例函数，函数值随的增大而增大 C. 二次函数的顶点坐标是 D. 是最简二次根式 8. 如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔．小华在海岸线上的点测得灯塔在北偏东的方向上；小华继续沿着正东方向走了海里到达点处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．那么灯塔到海岸线的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹呈抛物线状，重心相对于水面的竖直高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系如下表所示： 0 0.3 0.6 0.9 1.5 1.8 … 10 10.75 11.25 11.55 11.55 11.25 … 下列结论正确的是（ ） A. 运动员的重心相对于水面的最大高度是 B. 运动轨迹路线的对称轴是直线 C. 运动员的重心相对于水面的高度是时，时间为 D. 当时，运动员入水 10. 如果二次函数的系数，，满足，那么我们把这种函数称为“潇湘”函数，对于“潇湘”函数，下列说法中正确的个数有（ ） ①该“潇湘”函数必过定点； ②若关于的函数是“潇湘”函数，则； ③若该“潇湘”函数的图象与轴有且只有一个交点时，则； ④若该“潇湘”函数的图象与轴的两个交点坐标为，，则； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一元二次方程的根是_______． 12. 化简的结果为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是_____． 14. 已知，化简：_____． 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 16. 如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_____． 17. 《九章算术》中记载“今有勾6步，股14步，问勾中容方几何？”（注：“勾”“股”为直角三角形的两条直角边）．如图，中，，，，内接正方形（在上，在上，在上），则正方形的边长为_____． 18. 如图，点在反比例函数的图像上，作，边在轴上，点为斜边的中点，直线交轴于点，则的面积为_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算：． 20. 已知，是关于的一元二次方程的两个不同的解，其中，请求出和的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集． 22. 2025年湖南省足球联赛正在火热进行，球迷们都穿着主队球服应援球队．商家销售某主队球服，每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出40件；经市场调查发现若每件降价1元，每天可多售出2件． （1）在让利于顾客的情况下，每件球服降价多少元时，商家每天能盈利1750元？ （2）当每件球服降价多少元时，商家每天盈利最大？并求出盈利最大值． 23. 如图，在中，的平分线交于点，点为线段的中点，，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 24. 某校九年级数学活动小组开展了“古塔高度的测量”项目式学习，形成了如下报告． 活动背景 文峰塔（俗称镇龙塔）坐落于湖南省境内，承载着深厚的历史文化底蕴与科学实践价值，其精湛的建造技艺与独特的风水文化象征（如“青云得路”“文光射斗”等门额题刻）体现了古人对自然与人文和谐统一的追求． 活动主题 测算文峰塔的高度 测量工具 无人机，测角仪，计算器等 测量数据 1．小山坡的坡比为； 2．从点到点上升的高度为3米； 3．处测得塔顶的仰角为； 4．无人机从地面沿竖直方向飞行到达点处； 5．在处测得塔角的俯角为，测得坡底处的俯角为．（点，在同一水平线上） 测量示意图 任务1 （1）求的距离；（结果精确到1米） 任务2 （2）求文峰塔的高度．（结果精确到0.1米） 参考数据 ，，，， 25. 如图1，点为的角平分线上一点，以为顶点的角的两边分别与射线，交于，两点，如果绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的互智角． （1）若，是的互智角，求的度数； （2）若（），，是的互智角，连接，用含的式子分别表示的度数和的面积； （3）如图2，是函数（）图象上的一个动点，过点的直线分别交轴和轴于，两点，且满足，请求出的互智角的顶点的坐标． 26. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线表达式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴交直线于点，求的周长最大值及此时点的坐标； （3）设，（）为抛物线上两点，在中的最大值为，最小值为．若存在某个，使得，请求出的取值范围． 2025年12月九年级上学期质量抽检 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自已的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】，##， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）5或15 （2）当每件球服降价10元时，商家每天盈利最大，最大盈利为1800元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵点为线段的中点，，， ∴， ∴． （2）8 【24题答案】 【答案】(1) 的长为；(2) 的长为 【25题答案】 【答案】（1）的度数为 （2）； （3）点的坐标为； 【26题答案】 【答案】（1） （2）的周长最大值为， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $