湖南省邵阳市武冈市2025--2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025年下学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无放，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个 园 正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内) 1.下列等式从左边至右边的变形中，属于因式分解的是 Ax2+1=x(x+) B.x2-4+3x=(c+2)x-2)+3x 却 C.24y2=3x.8y2 D.2+刘+2=(x+) 啟 2.若分式-2的值为0， 则实数x的值为 x+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 中 3.下列计算正确的是 长 A.√-az=-a B.-a)3=-a C.a3。(-a)2a9 D.（-a2)3=a5 4.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂 直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为 K A.5 B.6 C.7 D.8 都 G 杯 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC, 警 则图中与∠A互余的角共有 留 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC-90°，点0是对角线AC的中点，若OB=3, 则OD的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图，在△ABC中，∠C-90°，AD平分∠BAC,交BC于点D E在AC上且DE=BD.若S6ABD=I0,SAADE=6,求SACDB- 解 A.8 B.5 C.3 D.2 E 8.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设 A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角 C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角 2025年下学期期末考试试卷 八年级数学第1页共4页 666661 9.下面四个命题： ①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数： ②一个有理数与一个无理数的积一定是无理数： ③两个无理数的和一定是无理数： ④两个无理数的积一定是无理数 其中真命题的个数为 AI个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在△ABC中，∠B+∠Ca,按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC,B'E∥FG, 则∠C'FE的度数是 B.90°- 2 C.c90° D.2a-180° 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.(在实数范围内分解因式)x3y2-5= 12,若代数式产与(x2025)°有意义，则实数x的取值范围是 13.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒， 已知1皮秒等于1×102秒，那么这个工具1秒可以擦除 次（用科学记数法表示）， 14.如图，在△ABC中，∠A=70°·按下列步骤作图： ①分别以点B,C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA,BC,CA,CB于点D,E,F,G:②分别以点D, E为圆心，大于二DE为半径画孤，两弧交于点M:③分 别以点F,G为圆心，大于FG为半径画孤，两弧交于 点N:④作射线BM交射线CN于点O.则∠BOC的度数是 15.已知关于x的分式方程1+2=-k的解为正实数，则K的取值范围是」 x-22-x 16.若三角形的三边分别是3,4，x,且x是整数，则满足条件的三角形的有 个 17.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-10cm,BC=5cm,一条线 X Q 段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当 AP=时，才能使△ABC和△APQ全等. 18.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确 与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1 个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角 形，再以这个直角三角形的 两条直角边为边长，分别向 外生成两个新的正方形，重 复上述步骤得到第3个图 形，…，则第5个图形中 共有个正方形 勾R树 第1个图形2个图形 第3个图形 2025年下学期期末考试试卷八年级数学第2页共4页 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19-25题每题8分，第 26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤) 19先化简，再求值：(2+）÷4a+其中51. 20.列方程或不等式解应用题： 为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、B两搬运组 搬运冰冻原料，已知A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克 所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等. (1)求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料： (2)为生产效率和生产安全考虑，A、B两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进 行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多 少千克冰冻原料？ 21.如图，己知AB=AC,AD-AE,BD=CE,且B,D,E三点共线， 求证：∠3=∠1+∠2. B 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交 BC的延长线于点F. D (I)求证：△DAE≌△CFE: (2)若BE⊥AF,求证：AB=BC+AD, 23.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E,且AD2DC=BC, (1)求证：∠C=90°： (2)若AC=16,CD:AD=3:5,求BC的长. D 2025年下学期期末考试试卷八年圾数学第3页共4页 24.已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F. (1)求证：BE=CF: (2)若AB=15,AC=9,求CF的长. 25.阅读理解：已知a=,1 24 将其分母有理化，小明同学是这样解答的： 2-V3 25=a+2阿=2-V5. 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)化简：2+ 1 1 (2)计算： 1 本+5++4+…+ V2025+V2024 2 (3)若a=+ 求a2+2a+10的值. 26.在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段 AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE. B 图1 图2 (1)如图1，a=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数； (2)如图2，a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作DG⊥BC,DG交CA的延长线于G, 连接BG.点F是DB的中点，点H是BG的中点，连接H,CF.用等式表示线段FH与 CF的数量关系并证明： 2025年下学朔期末考试试卷八年级数学第4页共4页 2025年下学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B C C B D B A D 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. x＞3且x≠2025 13.2.5×109 14. 125° 15.k＞-2且k≠2 16. 5 17.5cm或10cm 18.31 三、解答题本大题有8个小题，共66分，其中第19-24题每题8分，第2题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 第19题：解：原式= = =， …………（5分） 当a=-1时，原式===． …………（8分） 第20题： 第1小题:设B组每小时搬运x千克冰冻原料，则A组每小时搬运（x+20）千克冰冻原料， 依题意得：=， 解得：x=100， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴x+20=120． 答：A组每小时搬运120千克冰冻原料，B组每小时搬运100千克冰冻原料；  …………（4分）  第2小题:设A组要搬运m千克冰冻原料，则B组要搬运（580-m）千克冰冻原料， 依题意得：+≤5， 解得：m≥480． 答：A组至少要搬运480千克冰冻原料． …………（8分）   第21题：  证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SSS) …………（5分） ∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2 ∵∠3=∠BAD+∠ABD， ∴∠3=∠1+∠2． …………（8分） 第22题： 第1小题: 解：∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F， ∵点E为CD的中点， ∴ED=EC， ∴△DAE≌△CFE(AAS)；  …………（4分） 第2小题: ∵△DAE≌△CFE， ∴AE=EF，AD=CF， ∵BE⊥AF， ∴AB=BF， ∵BF=BC+CF，CF=AD， ∴AB=BC+AD    …………（8分） 第23题： 第1小题:证明：连接BD， ∵AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD， ∵AD2-DC2=BC2， ∴BD2-DC2=BC2，即DC2+BC2=BD2， ∴∠C=90°；  …………（4分） 第2小题:  解：∵AC=16，CD：AD=3：5， ∴CD=6，AD=10， ∵AD=BD， ∴BD=10， 在Rt△DCB中，由勾股定理得：．…………（8分）   第24题： 第1小题:证明：作DK⊥BC于K． ∵DK垂直平分线段BC， ∴BD=DC， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)， ∴BE=CF，  …………（4分） 第2小题:易证△AED≌△AFD(HL)， ∵AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE=15+9=24， ∴AE=AF=12， ∴CF=AF-AC=12-9=3． …………（8分） 第25题：(1)；   解：； …………（2分） (2)解： = = =44； …………（5分） (3)解：∵， ∴， ∴a2+2a+1=3， ∴a2+2a+10 =a2+2a+1+9 =3+9 =12．  …………（8分） 第26题： 第1小题: 100°； 【答案解析】∵AB=AC，∠BAC=α=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， 由旋转得∠DAE=60°， ∴∠DAC=∠DAE=∠CAE=60°-20°=40°， ∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°； …………（4分） 第2小题: 【正确答案】     ，证明见解答；   【答案解析】，证明如下： 如图，连接CE，DH， ∵α=∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABD=∠ACB=45°， 由旋转知AD=AE，∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， 即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°， ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， ∵DG⊥BC， ∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°， ∵∠ACB=45°， ∴∠CGD=∠ACB=45°， ∴DG=DC， ∴△BDG≌△ECD（SAS）， ∴∠BGD=∠EDC，BG=DE， ∵点H是BG的中点，∠BDG=90°， ∴， ∴∠HDG=∠HGD， ∴∠HDG=∠EDC， ∴∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE， 即∠HDF=∠GDC=90°， ∵点F是DE的中点，∠DCE=90°， ∴， ∴DH=DF， ∴△HDF是等腰直角三角形， ∴， 即； …………（10分） 第2页 2025年下学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $