数学一模提分卷01（江苏专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知年合4=eZs4,8=1。 则A∩B=() A.[-2,0)U(0,2] B.[-2,0U1,2] C.{-2,-1} D.{-2,-1,2} 2.已知z=1-2i)i,则z(z-i)=() A.52 B.210 C.2W5 D.40 3.已知平面向量a=(1-2),=3,且(a+b)1a,则a-=() A.2 B.4 C.2W6 D.24 4.若函数f(x)=n(x+Va+x2)是定义在R上的奇函数，则不等式f(x2)+f(x-2a)<0的解集是() A.（-2,1) B.(0,1) C.(-1,2) D.（-0,-1)(2,+∞) 5.现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分 组方法的种数是() A.210 B.175 C.105 D.70 6.已知数列是等数列，数列地是等差数列，若44,4=8，b+b,+,，则m b+b的值为 42a4 () 1/6 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.3 c.3 2 B. 2 7.已知函数f(x)=sin(ox+p(w>0,0<p<D)在 得上单调且了)0.=经则 ®的最大值与最小值之和为() A月 B C.2 D. 8.已知a>0,函数f(x)=ax-xe,若存在a值，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，则b的最小值为 () A.2e B.e c.-2e D.-e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的有() A.数据27,12,14,30,15,17,19,24的第70百分位数是24 B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C.若样本x,x2,,xn的平均数和方差分别为2和3，则3x+2,3x2+2,,3x。+2的平均数和方差分别为 8和27 D.若A,B为两个随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(BA)=0.4,则P(BA)=0.15 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是() A.若S4=2an+n-3,则a=2-1+1 B.若数列{a}为等差数列，S5>0,S6<0,则n=8时，Sn最大 C.若数列a}满足4=2，a1+-1,则4，+a4++a:46=1013 2×3+1 D.若4=3，则数列 (a-1)(a+1-1) 的前项和小于2 .3 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若C上存在n个互不重合的点，B,乃，…，P满足 ∠R2=∠P职==∠P,职=∠P阳=沿，下列结论中正确的有《) A.若n=2,则的最小值为4 216 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 11 B.若n=2, 则RF十R可2 1 1 1 C.若n=4, 则RrP,2F4 D.若n=4,则B+DP的最小值为16 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.已知a,b∈R,若直线y=x-b与曲线y=e+a相切，则a+b= 13.如图，已知Rt△SAB是圆锥SO的轴截面，C,D分别为SA,SB的中点，过点C且与直线SA垂直的 平面截圆锥，截口曲线r是抛物线的一部分，若P在T上，则P的最大值为 DC 5 B 4已起双曲C手云=a0b>0的左、有在点分别为只，片：过点行作直线分别交两条市近线于 BD 点A,B,交y轴于点D,O为坐标原点.若△AFF的面积是△OBR的面积的3倍，则 AD 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2,AB=4,将△ABD沿BD折起到A'BD位 置，使得平面A'BD⊥平面BCD,如图2. A 图1 图2 (I)证明：BC⊥平面ABD: )在线段AC上是否存在点M使得二面角M-BD-C的大小为4S?若存在，求出4的值；若不 在，说明理由. 316 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更 多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活 动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A,B,C,D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，己 知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p,四人是否抢购成功互不影响记四人抢购到的订单总 数为随机变量X. ①若卫=，求x的分布列以及均值E(),方差D(X) 回已知每个订单由kk22,keN)件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为了，假设p=,+,求 F(Y)取最小值时正整数k的值. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,且bcosC+√3 csinB=1+2c. B A (1)求∠B的大小： (2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=√3，AC=AD,求△ACD外接圆半径R的长. 416 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知函数)=-m+(a-1)nx @老了0=；求不等式f≤兮-x-1的解集： (2)若f(x)在(0，+o)上存在极大值，求a的取值范围. 516 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)如图①，在圆C:x2+y2=1上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PI,I为垂足.点M在P 的延长线上，且M=2IP.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线T.(当点P经过圆与y轴的交点 时，规定点M与点P重合.) 0 G R2 OR E E 图① 图② 图③ (1)求曲线Γ的方程： (2)矩形ABCD中，AB=4,BC=2.E,F,G,H分别是矩形的四条边的中点. ()如图②，已知点R是线段OF上靠近原点O的4等分点，直线ER与曲线T交于E,T两点，与圆 ET C:x2+y2=1交于E,K两点，求 EK 的值： (i)如图③，己知点R,R2,,R-1是线段OF的n,(n≥2)等分点，点S,S2,,Sn-1是线段CF的n等分 点.证明：直线ER与GS(i=1,2,3,,n-1)的交点L在曲线T上. 616 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D．40 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．24 4．若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（    ） A．210 B．175 C．105 D．70 6．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（    ） A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C．若样本的平均数和方差分别为2和3，则的平均数和方差分别为8和27 D．若为两个随机事件，，，，则 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若数列为等差数列，，，则时，最大 C．若数列满足，，则 D．若，则数列的前项和小于 11．已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若直线与曲线相切，则 . 13．如图，已知Rt是圆锥SO的轴截面，C，D分别为SA，SB的中点，过点C且与直线SA垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分.若P在上，则的最大值为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交两条渐近线于点，交轴于点为坐标原点．若的面积是的面积的3倍，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图1，在平行四边形中，,,,将沿折起到位置，使得平面平面，如图2．         图1                        图2 (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 16．（15分）互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A，B，C，D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，四人是否抢购成功互不影响.记四人抢购到的订单总数为随机变量. (1)若，求X的分布列以及均值，方差； (2)已知每个订单由件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值. 17．（15分）在中，角的对边分别为，且．    (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，求外接圆半径的长． 18．（17分）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若在上存在极大值，求的取值范围. 19．（17分）如图①，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在的延长线上，且．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合．）    (1)求曲线的方程； (2)矩形中，，．分别是矩形的四条边的中点． （ⅰ）如图②，已知点是线段上靠近原点的4等分点，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，求的值； （ⅱ）如图③，已知点是线段的等分点，点是线段的等分点．证明：直线与（）的交点L在曲线上． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合中的不等式的解集，然后利用交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 或， 所以. 故选：D. 2．已知，则（ ） A． B． C． D．40 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则先求出，再求出，所以. 【详解】，则， 所以； 所以， 故选：B 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．24 【答案】C 【分析】由，得到，通过即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，则， 所以， 所以， 所以， 故选：C 4．若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是奇函数求出，由复合函数单调性判断的单调性，由奇函数性质和单调性求解不等式. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得，所以， 令，则， 因为，所以，所以恒成立， 即在上单调递增，又是增函数，所以在上单调递增. 因为，所以． 又是增函数，所以，解得． 故选：A． 5．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（    ） A．210 B．175 C．105 D．70 【答案】C 【分析】结合分步乘法计数原理和组合数方法即可得答案. 【详解】由题意可以分三步计算： 1. 第一步：从7名同学中选3人组成第一组，选法数为：； 2. 第二步：从剩下的4人中选2人组成第二组，选法数为：； 3. 第三步：剩下的2人自动组成第三组，选法数为：； 因为后两个小组人数都是2人，它们之间没有顺序，所以要除以来消除重复， 即总的分组方法有. 故选：C 6．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比、等差数列的性质可得，，从而可得，，则有，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，且， 即，解得， 所以； 又因为是等差数列，且， 即，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性可得对称轴，再由零点联立方程得出，再由函数单调性确定关于周期的不等式，求出，联立可得的范围，据此分类讨论确定检验，即可得出 【详解】由得， 即的图象关于直线对称，且， 故，则， 即， 由函数在上单调， 得，即， 所以，，解得，而，故，1，2. 当时，，则，，结合，得， 此时，当时， 由于在上单调递增，故在上单调递增，满足题意； 当时，，则，，结合，得， 此时，当时，， 由于在上单调递减，故在上单调递减，满足题意； 当时，，，，结合，得， 此时，当时， 由于在上不单调，故在上不单调，不满足题意. 综上，或1，则的最大值与最小值之和为. 故选：B 8．已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，令，可得，则可化为证明与仅有一个交点，利用导数求出的变化情况，构造函数，题目等价于存在，使得，即，利用导数即可求出的最小值. 【详解】， ， 令，， 令，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 当时，， 当时，，画出大致图像如下：   当时，与仅有一个交点， 令，则，且， 当时，，则，单调递增， 当时，，则，单调递减， 为的极大值点，故存在唯一的极值点； ，此时，， ， ， ， 令，， 若存在a，使得对任意成立， 等价于存在，使得，即， ，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ，故， 实数b的取值范围，的最小值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（    ） A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C．若样本的平均数和方差分别为2和3，则的平均数和方差分别为8和27 D．若为两个随机事件，，，，则 【答案】ACD 【分析】对于A，运用百分位数的计算规则即可；对于B，根据线性相关的定义即可判断；对于C，结合平均数与方差的性质即可判断；对于D，运用条件概率的公式以及概率的运算即可得解. 【详解】对于A：先将这8个数进行从小到大排列：12，14，15，17，19，24，27，30， ，因为是小数，故这组数据的第70百分位数为第6个数， 即，故A正确； 对于B：若两个随机变量为负相关，且两个随机变量的线性相关性越强，则此时相关系数r的值越接近于，故B错误； 对于C：若样本的平均数和方差分别为2和3，则的平均数为，方差为，故C正确； 对于D：由题可知，，得， 则， ，故D正确. 故选：ACD. 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若数列为等差数列，，，则时，最大 C．若数列满足，，则 D．若，则数列的前项和小于 【答案】ABD 【分析】对于A，利用与的关系即可求解，对于B，利用等差数列的前项和公式求解即可；对于C，求出数列是周期为3即可求解；对于D，利用裂项相消即可求解. 【详解】对于A，当时，,解得：， 当时，， 化简可得：， 所以, 则是首项为,公比为的等比数列，所以， 即,故A正确； 对于B，在等差数列中，,则, ,由于,则, 所以等差数列的公差小于，则, 则时，最大，故B正确； 对于C，数列满足，，则,,, 所以数列是周期为3的数列， 计算一个周期内的乘积：，,,故, 所以,故C不正确； 对于D，由题可得：, 所以数列的前项和, 即,由于,则， 即数列的前项和小于，故D正确； 故选：ABD 11．已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 【答案】ACD 【分析】当有，，共线，结合抛物线通径的性质判断A；令，设直线的方程为，联立抛物线，应用韦达定理及抛物线的定义确定弦长，进而计算可判断B；当有，，三点共线，，，三点共线，令，直线的方程为，直线的方程为，结合焦半径公式计算可判断C，利用焦半径公式与基本不等式计算可判断D. 【详解】当时，有，故，，三点共线， 所以是一条焦点弦，其最小值为通径长度为，故A正确； 令，而，可设直线的方程为， 联立，消去得，所以， 则， ， 所以，故B错误； 当时，有， 所以，，三点共线，，，三点共线，如下图所示， 令， 直线的方程为，直线的方程为， 可得， 同B分析得，，，， 所以 ，故C正确； ， 当，即时取等号， 所以的最小值为16，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若直线与曲线相切，则 . 【答案】 【分析】求导，根据导数的意义及切点在切线和曲线上列方程组求解可得. 【详解】由得， 设直线与曲线相切于点， 则，解得， 代入，可得. 故答案为：. 13．如图，已知Rt是圆锥SO的轴截面，C，D分别为SA，SB的中点，过点C且与直线SA垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分.若P在上，则的最大值为 . 【答案】 【分析】过点O作，交底面圆于E，F两点，连接SO，DO，CO，根据圆锥性质及线面垂直的判定及性质定理求得平面CEF，则平面CEF为截面，进而有，当OP最大时，DP最大，以C为原点建立平面直角坐标系，求出抛物线方程为，设，结合距离公式利用二次函数性质求得，即可解答. 【详解】过点O作，交底面圆于E，F两点，连接SO，DO，CO， 设，则，所以当DP最大时，最大， 由圆锥的性质得底面，因为底面，所以， 又，且SO，平面SAB，所以平面SAB， 因为平面SAB，所以， 因为C，O分别是SA，AB的中点，所以，又，则， 因为，且CO，平面CEF，所以平面CEF，则平面CEF为截面， 因为D，O为SB，AB中点，所以，所以平面CEF，因为平面CEF， 所以，所以， 则当OP最大时，DP最大. 如图为截面的平面图， 以C为原点，CO为x轴，过点C垂直CO向上的方向为y轴正方向建系， ，，，，则抛物线方程为， 设，， 则， 所以，则此时，所以. 故答案为： 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交两条渐近线于点，交轴于点为坐标原点．若的面积是的面积的3倍，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件求出双曲线渐近线方程、焦点坐标、点的坐标，然后利用面积比列出等式，最后根据两点距离公式列出的表达式，进行化简即可求得结果. 【详解】因为双曲线的左、右焦点分别为， 所以，渐近线方程为. 因为过点的直线与轴有交点，所以该直线的斜率存在， 设该直线方程为，则，该直线与渐近线方程联立得 ，解得. ，解得. 所以，. 由题意知，，所以， 化简得，所以有. ， 所以，又，. 所以. 故答案为：.    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图1，在平行四边形中，,,,将沿折起到位置，使得平面平面，如图2．        图1                        图2 (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)存在， 【分析】（1）利用勾股定理证明线线垂直，再利用面面垂直的性质定理证明线面垂直即可得； （2）建立适当空间直角坐标系，结合空间向量的运算，即可求面面角的余弦值. 【详解】（1）在中，因为，，， 由余弦定理，得， 所以，所以， 所以，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面； （2）因为，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，又因为平面，所以， 即，，两两垂直， 以为原点，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系如图， 则， 假设点存在，设， 则， ，, 设平面的一个法向量为， 则， 取，可得， 又平面的一个法向量为， 假设在线段上存在点，使得二面角的大小为， 则，解得， 所以点存在，且点是线段的中点，即. 16．（15分）互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A，B，C，D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，四人是否抢购成功互不影响.记四人抢购到的订单总数为随机变量. (1)若，求X的分布列以及均值，方差； (2)已知每个订单由件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值. 【答案】(1)分布列见解析，， (2)3或4 【分析】（1）分析出服从二项分布，确定的取值，计算各取值概率，求出期望与方差即可. （2）结合已知条件求出的解析式，进而确定最小正整数值. 【详解】（1）由题意知：的所有可能取值为0，1，2，3，4，则， ，， ，， . 所以的分布列为： 4 所以，. （2）每个订单对应个商品，故，又， 所以 令，则， 当时，，所以； 当时，； 当时，恒成立，即恒成立； 所以取最小值时正整数的值为3或4. 17．（15分）在中，角的对边分别为，且．    (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，求外接圆半径的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边的等式转化为角的等式，结合三角形内角和的正弦展开式化简，再通过辅助角公式求解； （2）利用正弦定理，余弦定理，二倍角公式及三角形几何性质，结合已知条件求出对应角的度数，再利用正弦定理求出外接圆半径． 【详解】（1）由正弦定理得，， ，， ， 由三角形内角和知，，则，代入后化简： ， ， ，即， ， ， ，． （2）在中，由正弦定理得， ，， ，，， 在中，， ， 是等腰三角形，， ， 由余弦定理得， 即， ， 和均为锐角，正弦为正， ，即，解得， ， 由正弦定理得，解得， 的外接圆半径为． 18．（17分）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若在上存在极大值，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据确定的值，此时不等式可化为，设，分析函数的单调性，求函数的极小值，即可得不等式的解集. （2）求出函数的导数，分类讨论，根据函数的单调性确定函数的极值情况，可得参数的取值范围. 【详解】（1）由. 所以. 由. 设，. 则，. 由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增. 又，所以在上恒成立. 即不等式的解集为. （2）因为，. 所以. 当即时，在上恒成立， 由；由. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故函数在上只有极小值，无极大值； 当即时， 由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 所以函数在处取得极大值，在处取得极小值； 当即时，在上恒成立， 所以函数在上单调递增，无极值； 当即时， 由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 所以函数在处取得极大值，在处取得极小值. 综上，当时，函数在上存在极大值. 19．（17分）如图①，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在的延长线上，且．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合．）    (1)求曲线的方程； (2)矩形中，，．分别是矩形的四条边的中点． （ⅰ）如图②，已知点是线段上靠近原点的4等分点，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，求的值； （ⅱ）如图③，已知点是线段的等分点，点是线段的等分点．证明：直线与（）的交点L在曲线上． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）设点M的坐标，点P的坐标，由点在圆上及可得； （2）（i）先求出直线方程，联立直线方程和椭圆得，联立直线方程和圆的方程可得，进而可得；（ⅱ）由题，，，，进而得直线直线方程：，直线方程： ，进而得，进而可判断. 【详解】（1）设点M的坐标为，点的坐标为，则点I的坐标为 由得，，所以， 因为点在圆上，所以，把，代入得：，即曲线的方程是： （2）（ⅰ）由题意，点，，， 所以直线方程为 由得所以 由得所以 由相似得 （ⅱ）证明：由题知：，，， ， 直线方程： 直线方程： 联立直线方程和直线方程，得，所以 代入直线方程得 所以 所以 所以，点L在椭圆上. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A C C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）在中，因为，，， 由余弦定理，得， 所以，所以， 所以，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面；（5分） （2）因为，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，又因为平面，所以， 即，，两两垂直， 以为原点，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系如图， 则， 假设点存在，设， 则， ，, 设平面的一个法向量为， 则， 取，可得， 又平面的一个法向量为， 假设在线段上存在点，使得二面角的大小为， 则，解得， 所以点存在，且点是线段的中点，即.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题意知：的所有可能取值为0，1，2，3，4，则， ，， ，， . 所以的分布列为： 4 所以，.（7分） （2）每个订单对应个商品，故，又， 所以 令，则， 当时，，所以； 当时，； 当时，恒成立，即恒成立； 所以取最小值时正整数的值为3或4.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由正弦定理得，， ，， ， 由三角形内角和知，，则，代入后化简： ， ， ，即， ， ， ，．（5分） （2）在中，由正弦定理得， ，， ，，， 在中，， ， 是等腰三角形，， ， 由余弦定理得， 即， ， 和均为锐角，正弦为正， ，即，解得， ， 由正弦定理得，解得， 的外接圆半径为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由. 所以. 由. 设，. 则，. 由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增. 又，所以在上恒成立. 即不等式的解集为.（7分） （2）因为，. 所以. 当即时，在上恒成立， 由；由. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故函数在上只有极小值，无极大值；（10分） 当即时， 由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 所以函数在处取得极大值，在处取得极小值； 当即时，在上恒成立， 所以函数在上单调递增，无极值；（13分） 当即时， 由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 所以函数在处取得极大值，在处取得极小值. 综上，当时，函数在上存在极大值.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）设点M的坐标为，点的坐标为，则点I的坐标为 由得，，所以， 因为点在圆上，所以，把，代入得：，即曲线的方程是：（4分） （2）（ⅰ）由题意，点，，， 所以直线方程为 由得所以 由得所以 由相似得 （10分） （ⅱ）证明：由题知：，，， ， 直线方程： 直线方程： 联立直线方程和直线方程，得，所以 代入直线方程得 所以 所以 所以，点L在椭圆上.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 则A∩B=() A.[-2,0)U(0,2] B.[-2,0)U(1,2] : C.{-2,- D.{-2-1,2} 2.已知z=1-2i)i,则川z(z-i)=() A.5W2 B.210 C.2W5 D.40 3.已知平面向量a=1,-2),=3,且(a+b)1a,则la-=() A.2 B.4 C.2√6 D.24 : 4.若函数f(x)=ln(+√a+x)是定义在R上的奇函数，则不等式f(x2)+f(x-2a)<0的解集是() 拟 A.（-2,1) B.(0,1 c.(-1,2) D.(-∞，-1)U(2,+∞) : : 5.现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组 方法的种数是() A.210 B.175 C.105 D.70 : 6。已知数列a}是等比数列，数列他，}是等差数列，若444日，么+也+么- 1 23 4 ,则sin点+的值为 4a4 K A. B.号 C.3 1 D. 2 2 7.已知函数f(x)=sin(r+p)(o>0,0<p<)在 )的最大值与最小值之和为() 试题第1页（共4页） .: : .: ©学科网·学易金卷做怒德：然限是鲁普 B C.2 D. 8.已知a>0,函数f(x)=ax-xe,若存在a值，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，则b的最小值为 () A.2e B.e c.-2e D.-e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的有() A.数据27,12,14,30,15,17,19,24的第70百分位数是24 B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C.若样本x,x2,,x的平均数和方差分别为2和3，则3x1+2,3x2+2,,3xn+2的平均数和方差分别为8 和27 D.若A,B为两个随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(BA)=0.4,则P(BA)=0.15 10.已知数列{a}的前n项和为Sa,则下列说法正确的是() A.若Sn=2a。+n-3,则a=2-1+1 B.若数列{a}为等差数列，Ss>0,S6<0,则n=8时，Sn最大 c.若数列{a}满足4=2，a1+=1,则aa+a4++aa,46=1013 a 2×3+1 D.若an=3”,则数列 (a-1)(a+-1) 的前a项小于号 11.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若C上存在n个互不重合的点，？，，…，Pn满足 R码=∠R明==∠PFR=∠P阳=2 ,下列结论中正确的有() A.若n=2,则BP的最小值为4 111 B.若n=2,则R网+P可2 11 C.若n=4,则R2,F可PFP可4 D.若n=4,则R+P的最小值为16 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.已知a,b∈R,若直线y=x-b与曲线y=e+“相切，则a+b=」 13.如图，已知Rt△SAB是圆锥SO的轴截面，C,D分别为A,SB的中点，过点C且与直线A垂直的平 面截圆锥，截口曲线r是抛物线的一部分.若P在r上，则DP的最大值为一 DC 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 A---- 0 B 14如双自线C营若-a0b~0)的左、右在点分别为瓦，片，过点作直线分别定可张新近线于 BD 点A,B,交y轴于点D,O为坐标原点.若△A的面积是△OBR的面积的3倍，则 AD 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2,AB=4,将△ABD沿BD折起到ABD位 置，使得平面ABD⊥平面BCD,如图2. D D A ....VB 图1 图2 (I)证明：BC⊥平面ABD: ②在线段1C上是否存在点M使得面角山-BD-C的人小为45？若存在，求出兴的值：若不存 在，说明理由. 16.(15分)互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多 选择，节约大量时间某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动， 甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A,B,C,D四家网店各一个订单的秒杀”抢购，已知此 四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为卫，四人是否抢购成功互不影响记四人抢购到的订单总数为随 机变量X 23 (1)若P=3,求X的分布列以及均值B(X),方差D(X): 知每个订单由kK22kN件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为Y,假设p=1,+十， E(Y)取最小值时正整数k的值， 17.(15分)在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,a=1,且bcosC+V3 csinB=1+2c. 试题第3页（共4页） B D (1)求∠B的大小： (2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=√3，AC=AD,求△ACD外接圆半径R的长. 1g(17分)己知函数f0)广-m+a-hx 张 3 (1)若f)=- 求不等式()≤分--1的解类： (2)若∫(x)在(0，+o)上存在极大值，求a的取值范围. 游 19.(17分)如图①，在圆C:x2+y2=1上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PI,I为垂足.点M在P 的延长线上，且M=2IP.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线T.(当点P经过圆与y轴的交点 S 时，规定点M与点P重合.) R R E E 图① 图② 图③ (1)求曲线厂的方程； 世 (2)矩形ABCD中，AB=4,BC=2.E,F,G,H分别是矩形的四条边的中点. (1)如图②，己知点R是线段OF上靠近原点O的4等分点，直线ER与曲线厂交于E,T两点，与圆 C:x+y=-1交于E,K两点，求B函 ET 的值； (i)如图③，己知点，R,,R-1是线段OF的n,(n≥2)等分点，点S,S2,,Sn-1是线段CF的n等分 席 点.证明：直线ER与GS(i=1,2,3,,n-1)的交点L在曲线T上. 试题第4页（共4页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D．40 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．24 4．若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（    ） A．210 B．175 C．105 D．70 6．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（    ） A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C．若样本的平均数和方差分别为2和3，则的平均数和方差分别为8和27 D．若为两个随机事件，，，，则 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若数列为等差数列，，，则时，最大 C．若数列满足，，则 D．若，则数列的前项和小于 11．已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（    ） A．若，则的最小值为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值为16 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若直线与曲线相切，则 . 13．如图，已知Rt是圆锥SO的轴截面，C，D分别为SA，SB的中点，过点C且与直线SA垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分.若P在上，则的最大值为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交两条渐近线于点，交轴于点为坐标原点．若的面积是的面积的3倍，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图1，在平行四边形中，,,,将沿折起到位置，使得平面平面，如图2．         图1                        图2 (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 16．（15分）互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A，B，C，D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，四人是否抢购成功互不影响.记四人抢购到的订单总数为随机变量. (1)若，求X的分布列以及均值，方差； (2)已知每个订单由件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值. 17．（15分）在中，角的对边分别为，且．    (1)求的大小； (2)如图所示，为外一点，，，求外接圆半径的长． 18．（17分）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若在上存在极大值，求的取值范围. 19．（17分）如图①，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在的延长线上，且．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合．）    (1)求曲线的方程； (2)矩形中，，．分别是矩形的四条边的中点． （ⅰ）如图②，已知点是线段上靠近原点的4等分点，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，求的值； （ⅱ）如图③，已知点是线段的等分点，点是线段的等分点．证明：直线与（）的交点L在曲线上． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $