北京市第九中学教育集团2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

·北京九中教育集团2025-2026学年第 高一年级期末试题 数学 学校 班级 姓名」 本部分共40分，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 原试卷中第16题更改为： 16.已知集合A={x刘x-1<2},B={xm<x<2m+3} (1)求集合A中的所有整数： (2)若(CA)nB=0,求实数m的取值范围. 学期 2025—2026学年第一学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.已知集合A={-2,-1,0,4,6},B={xx<4}，,则A∩B=() A.{-2,-1,0} B.{-2,-1,4} C.{-1,0,4} D.{-2,-1,0,4} 2.若a<b<0,则下列不等式成立的是() A.la< B.a2<b2 c.11 a b 3.关于x的不等式x2-ax-b<0的解集是(1,3)，则a+b=() A.7 B.-7 C.1 D.-1 4.下列函数为偶函数的是（) A.f(x)=x B.f=x+1C.f)=(月-3D.f)=-内 5.1og318-1og94=（) A.1 B.2 C.3 D.9 高一数学试卷第1页（共6页) 6.已知命题p:x<0,x3>x,命题g:x<0,x2+1>0,则（) A.p和q均为真命题 B.p和q均为真命题 C.p和q均为真命题 D.p和一q均为真命题 7.已知样本数据为，为2，为，x4,该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025， 得到新样本的平均数为x,方差为s2,则() A.x>2025,s2>1 B.x=2025,s2<1 C.x<2025,s2<1 D.x=2025,s2>1 8.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且BA=4PA,若OP=xOA+yOB,则() A月 21 4 3, B.x= 3 12 13 C.x 3 D.x 3 4s 4 9.-已知函数f(x)=血x,若0.<a<b,且f(a)=f(b),则下列选项正确的是（) A.a>1 B.b<1 C.a+b>2 D.a+b<2 10.设fx)= 3,x≤0 /-,x>0'若方程f-X-a=0有且仅有两个解，则实数a的取值 范围() A.[1,3) B.[1,+o) C.[23) D.[2,+∞) 高一数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11.函数f=上+-x的定义域是 12.向量a=L,√3)，单位向量b与向量a方向相反，则向量b的坐标为 1B.已知事件从B相互独立，B的对立事件为B,若P(个克，P间=，则么B同时 发生的概率为 ,A,B两个事件至少有一个发生的概率为 4.已知函数因=，。若C)-1+3)<0,则实数1的取值范围是 15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),当 x∈[0，则时，f)=(分，给出以下四个结论： ①f(2025)=f): ②函数f()在（山，2）上是减函数，在(2,3)上是增函数： ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0： ④x=1是函数f(x)的一个对称轴： 其中所有正确结论的序号是 高一数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分6分) 已知集合A={x|-3<x<6},B={xm-3<x<m+3}. (I)若A门B=⑦，求实数m的取值范围： (IⅡ)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围. 17.(本小题满分8分) 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分 为0-500元：500-1000元：1000-1500元：1500-2000元四个档次，针对A,B两类人群各 抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示： 档次人群 0~500元 500~1000元 1000~1500元 1500~2000元 A类 20 50 20 10 B类 50 30 10 10 月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高 收入人群 (1)从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率： (Ⅱ)从A,B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙 的消费档次的概率： (Ⅲ)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A,B两类 人群哪类月均服装消费额的方差较大（结论不要求证明）· 高一数学试卷第4页（共6页） 18.(本小题满分6分) 无人机凭借其灵活、便捷的优势，在农业、物流、安防等多个场景中落地，成为提升生 活效率、丰富生活方式的重要工具.通过市场调查可知，某企业生产某款无人机需投入的 年固定成本为1000万元，每生产x百台该产品，需另投入变动成本C(x)万元，且 x2+200x,0<x<55 C(x)= 301x+ 3600 -300,x5’每台无人机售价3万元，假设生产的无人机当年能全 部销售完 (I)求年利润L(x)(万元)关于年产量x(百台)的函数解析式；（注：年利润=年销售 收入-固定成本变动成本) (Ⅱ)年产量为多少百台时，年利润最大？并求出最大利润 19.(本小题满分10分) 已知函数f=25-a>0). 2*+a (I)若f(x)为奇函数，求a的值以及f(x)的值域： (Ⅲ)诺函数在区间%上的值城是，力， 求实数a的取值范围， 高一数学试卷第5页（共6页） 20.(本小题满分10分) 设非空数集M∈R,若x,y∈M,都有y∈M,则称M是一个“乘法封闭集”；若 x∈M,有】∈M,则称x为M的一个“完美元素 (I)已知含有两个元素的集合M是一个“乘法封闭集”，求集合M; (Ⅱ)已知集合A={x|x=a+V3b,a∈Z,b∈Z. (1)判断集合A是否是一个“乘法封闭集”，并说明理由： (iⅱ)若m+√3n(m∈Z,neZ)是集合A的一个“完美元素”，求m2-3n2的值. 高一数学试卷第6页（共6页） 北京九中教育集团高一期末数学 参考答案 更改题答案： 16.解:(Ⅰ)由|x-1|<2,解得-1<x<3. 所以集合A中的所有整数为0.1.2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,A={x|-1<x<3},所以={x|<x≤-1}或x≥3} ①B=∅时,即m≥2m+3,所以m≤-3,符合 ②B≠∅时,即m<2m+3,所以m>-3,由于 所以m≥13≤3.所以-1≤m≤0. 综上,实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[-1,0]. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B A B A C C 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. . 12. . 13. ；. 14. 15. ①②④. 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 答案：（1） 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. （2） 因为成立的一个必要条件是， 所以， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 17.答案：试题分析： (Ⅰ)利用题意结合古典概型公式可得从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率为0.7； (Ⅱ)利用题意列出所有可能的时间，然后进行计算可得甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为0.78 (Ⅲ)利用题中数据的波动程度可得两类人群哪类月均服装消费额的方差较大是B. 试题解析： （Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件， 则 （Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件， 则 （Ⅲ）答： 18. 答案：（1）由题设， 所以； （2） 当，则的图象开口向下，且对称轴为， 所以，当百台时，年利润最大为万； 当，则万， 当且仅当时取等号，此时最大万； 综上可得百台时，年利润最大，为万. 19. 答案：（1） 由题意有：的定义域为，由，所以， 所以，此时，为奇函数. 由，又， 所以，所以， 所以的值域为； （2） 由，由在上单调递减，所以在上单调递增， 所以，所以方程有两个互异实根， 令，，所以有两个互异正根， 所以， 所以. 20. 答案：（1） 设集合， 因为集合是一个“乘法封闭集”，所以，，， 所以或， 解得或，解得或， 所以或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时， 若令，则，所以，或，解得或（舍去），此时，或， 综上，，或； （2） （i）设，则， 所以， 因为，所以，， 所以，所以是一个“乘法封闭集”； （ii）因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以或， 假设，则，即为3的倍数， 设，若，则，不是3的倍数， 若，则，不是3的倍数， 若，则，不是3的倍数， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $