天津市西青区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第一学期 学校学业质量期末监测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 2．本卷共12题，共36分. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是 （A） （B） （C） （D） 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） ) 3．若分式有意义，则x应满足的条件是 （A）x=0 （B）x≠0 （C）x≠-3 （D）x≠3 4．将0.000 000 567用科学记数法表示为 （A）5.67× （B）5.67× ( 第5题 ) （C）5.67× （D）5.67× 5．如图，在△ABC和△BAD中，AC=BD，添加下列一个条件后仍无法判定 △ABC≌△BAD的是 （A）∠CAB=∠DBA （B）AD=BC （C）∠C=∠D=90° （D）∠DAB=∠CBA 6.下列计算结果正确的是 （A） （B） （C） （D） 7. 一个等腰三角形的一边长为4，周长为18，这个等腰三角形的腰长是 （A）4 （B）7 （C）4或7 （D）14 8．在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°,则∠C的度数是 ( 第11题 )（A）60° （B）70° （C）80° （D）90° 9．如图是李伟家住房的结构图（单位：m），李伟打算把卧室和客厅铺上 木地板，请你帮他算一算，卧室和客厅的面积和为 （A）12xy （B）10xy （C）8xy （D）4xy 10．已知，x-y=2，则xy的值为 ( 第 11 题 )（A）6 （B）4 （C）3 （D）1 11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F， 过点A作AD⊥BC于点D，且点D恰好为线段EC的中点，若△ABC的周长 为28，AF=6，则BD的长为 （A） 6 （B）8 （C）12 （D）14 ( 第 1 2 题 )12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心任意长为 半径画两条弧（两条弧半径不等），使得两弧分别与BA，BC相交于 点M，P，N，Q，连接PN，QM相交于点O，连接BO并延长，与 边AC相交于点D. 有下列结论： ①PN⊥BC； ②OP=OQ； ③AD=2DC； ④△ABD的面积是△CBD面积的2倍； ⑤点D既在线段AB的垂直平分线上，也在∠ADB的平分线上. 其中正确的有 （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上. 2．本卷共13题，共84分. ( A )二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13．计算：= . ( 第15题 )14．计算：= . 15．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA 与地面垂直，向前荡起到最高点B处时距地面竖直高度 BE ( F ) ( E )为1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，最高点B处 距离秋千顶端O的竖直高度OD为1.2 m；然后向后摆 ( 第17题 )到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的 竖直高度CF的长度是 m. 16．已知x+2y-5=0（x，y都是正整数），则的值为 . 17．如图，已知等边△中，点D是AC的中点，点E是BC延长线上一点， 且CE=CD，作DM⊥BC，垂足为M，连接DE，若AB=12，则BM的长度 为_______. 18． ( 第18题 )如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（3，-3）， 直线m经过点C（0，-1），且与x轴平行，点M，N分别是x轴 和直线m上的动点，且MN⊥x轴，连接AM，MN，NB. （Ⅰ）线段MN的长是 ； （Ⅱ）当AM+MN+NB取得最小值时，点M的坐标是 . 三、解答题（本大题共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.分解因式：（每小题5分，共10分）： （Ⅰ）； （Ⅱ） 20.先化简，再求值（每小题5分，共10分） （Ⅰ），其中，. （Ⅱ），其中. 21. （本题8分）按照题目要求完成作图. （Ⅰ）如图，已知平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为，作出线段AB关于x轴对称的线段A′B′，并直接写出点A′，B′的坐标. （Ⅱ）尺规作图：如图，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使它的底边长为a，底边上高的长为h（不写画法，保留作图痕迹）. 22.（本题8分） ( 第22题 )如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，CF平分∠ACB，与AE相交于点F，已知∠BAC=80°，∠CFE=60°，求∠B和∠DAE的度数． 23．（本题10分） 中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利.从A地到B地总路程为180 km，某趟动车行驶的平均速度比普通列车的平均速度快50%，所需时间比普通列车少30 min，求该动车行驶的平均速度. （Ⅰ）根据题意填空： ①小明同学设 为x km/h，可列出方程为 ； ②小华同学设 为y h，可列出方程为； （Ⅱ）请选择其中一名同学所列方程，完成本题解答． 24. （本题10分） 已知点E，M分别是△ABC的边AB，AC上的点，点F在边AC的延长线上，满足AE=MF，点D在△ABC外部，且DE=DF，∠EDF=∠BAC，DE与AC相交于点O，连接DM. （Ⅰ）如图①，求证：△DAE≌△DMF； （Ⅱ）如图②，当AD∥BC，AM=BC时，若DM=6，求线段AC的长. ( 图 ① 图 ② ) 25.（本题10分） 已知△ABC中，BC=AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD和BE相交于点F，∠ABE=∠DAC，∠BFD=60°. （Ⅰ）如图①，求证：△ABC为等边三角形； （Ⅱ）如图②，过点B作BH⊥AD于点H，求证：AD=EF+2FH； ( 图 ③ )（III）如图③，在（Ⅱ）的条件下，过点C作CG∥BE交AD的延长线于点G，若CG=6，HF=5，请直接写出线段AG的长. ( 图 ① ) ( 图 ② ) 八年级数学试卷 第8页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西青区2025～2026学年度第一学期学业质量期末监测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C D C D D B B A C B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分. 13. 14. 15. 0.9 16.32 17. 9 18. （Ⅰ） 1；………1分 （Ⅱ）（，0）.………2分 三、解答题：本大题共66分. 19. （每小题5分，共10分）： 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 20. （每小题5分，共10分）： 解：（Ⅰ） 当时，原式= （Ⅱ） 当时，原式= 21．（本题8分） 解：（Ⅰ） (-3,1) , (1,-2) ………4分 （Ⅱ） ………………………………………………8分 22. （本题8分） 解：∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠BAC=40°. ∴∠ACF=∠CFE-∠EAC=60°-40°=20°. ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACF=40°. ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-80°-40°=60°. ∠DEA=∠EAC+∠ACB=40°+40°=80°. ∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADE=90°. ∴∠DAE=90°- ∠DEA=90°-80°=10°. 23. （本题10分） （Ⅰ）①普通列车的平均速度，；②动车从A地到B地行驶的时间，y+；………………4分 （Ⅱ）方法一：选小明同学所列方程，原方程可化为，方程两边乘2x，得360=240+x. 解得x=120. 检验：当x=120时，2x≠0，∴原分式方程的解为x=120. ∴（1+50％）x=180. 答：该动车行驶的平均速度是180 km/h. …………………………10分 方法二：选小华同学所列方程，原方程可化为，方程两边乘，得.解得y=1. 检验：当y =1时，y(y+)≠0，所以y =1是原分式方程的解. ∴ 答：该动车行驶的平均速度是180 km/h. …………………………10分 24. （本题10分） （Ⅰ）证明：在△AOE和△DOF中，∠EDF=∠BAC，∠AOE=∠DOF， ∴180°-∠BAC-∠AOE=180°-∠EDF-∠DOF. ∴∠AED=∠F. 在△DAE和△DMF中， ( AE = MF ， ∠ AED = ∠ F ， DE = DF ) ∴△DAE≌△DMF（SAS）.………………4分 （Ⅱ）解：∵△DAE≌△DMF， ∴AD=DM=6，∠ADE=∠MDF. ∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF. 又 ∠EDF=∠BAC，∴∠ADM=∠BAC. ∵AD∥BC，∴∠DAM=∠ACB. 在△ABC和△DMA中， ( ∠ BAC = ∠ A DM ， ∠ ACB = ∠ DAM ， BC = AM ， ) ∴△ABC≌△DMA（AAS）. ∴AC=AD=6．………………………10分 25.（本题10分） （Ⅰ）证明：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°， ∠ABE=∠DAC， ∴∠BFD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°. 又 BC=AC， ∴△ABC为等边三角形.…………………3分 （Ⅱ）解：∵BH⊥AD，∴∠BHF=90°. 又 ∠BFD=60°，∴∠HBF=30°. ∴ BF=2FH. ∵BE=EF+BF，∴BE=EF+2FH. ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C=60°，AB=AC． 在△ABE和△CAD中 ( ∠ BAC ＝∠ C ， A B= A C ， ∠ ABE = ∠ DAC ， ) ∴△ABE ≌△CAD（ASA）． ∴BE＝AD． ∴AD=EF+2FH. ………………………9分 （III）16．……………………………………………10分 八年级数学试卷 第8页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $