福建省厦门市思明区厦门外国语学校瑞景分校2025-2026学年上学期九年级期末模拟 数 学

福建省厦门市思明区厦门外国语学校瑞景分校2025-2026学年上学期九年级期末模拟数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3.答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 任意画一个圆，它是中心对称图形 C. 从只有白球的袋子中摸出黑球 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，直线与双曲线相交于两点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 半径为的正六边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 9. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立如图所示的平面直角坐标系，得水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是，则水流喷出的最大高度为（） A. B. C. D. 10. 中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），记该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则可用含l，d的式子表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是___________. 12. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 一个不透明袋子中有个红球、个紫球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是__________色． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则__________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点为边上一动点，将沿折叠得到，点的对称点为点，作射线交于点，若点恰好为的中点，则的长为__________． 16. 如图，为的直径，点为上一动点，的平分线与的平分线交于点，点E、F均在上，当点从点运动到点（仅运动一个半圆）时，记点运动路径长为，点运动路径长为，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，已知，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点在的边上，，． （1）尺规作图：求作，使得A，C，D三点在上（保留痕迹，不写作法）； （2）判断直线和的位置关系并证明． 21. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 22. 今年体育中考，某地区增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示） 时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ 23. 活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽为） ①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则______； ②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，则_______； ③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，则_______； ④展平纸片，按照所得到的点D折出，则_______，我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，如图4矩形就是一个黄金矩形． 活动二：类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形． 如图，已知线段a，请你根据以下步骤作出以为腰长的黄金三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 步骤一：作一条线段，使得的长度等于的腰长； 步骤二：作一条线段，使得的长度等于的底边长； 步骤三：作黄金三角形． 24. 如图，内接于，，点是弧上的动点，是沿直线翻折得到的，的对应点是点，于点，交延长线于点，连接． （1）求证：点B，D，E三点共线； （2）当，时，求线段的长； （3）求证：． 25. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，连接，点在线段上，若的面积为5，求点的坐标； （3）如图2，点在对称轴右侧的抛物线上，非平行轴的直线与抛物线有唯一公共点．平移直线，使其经过点，与抛物线交于M，N两点，连接交于点E，Q为的中点，连接，设点的横坐标为，若的面积为2，求的值． 福建省厦门市思明区厦门外国语学校瑞景分校2025-2026学年上学期九年级期末模拟数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3.答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】(2,3) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】黄 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明： 在和中 ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 与相切， 证明：连接，如图： 与相切． 【21题答案】 【答案】（1）40，， 补全条形统计图如下： （2） 【22题答案】 【答案】（1）y＝；（2）排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟． 【23题答案】 【答案】（1）活动一：①2；②1；③；④； （2）步骤一：作一条线段，使得的长度为， 步骤二：1．过点H作于点H， 2．在上截取，连接， 3．在上截取， 4．以点G为圆心，以为半径画弧交于点M， 则点M为的黄金分割点，的长度等于，则的长度等于底边的长度，即，如图： 步骤三：作，作线段，分别以为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，如图， 则为黄金三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 是沿直线翻折得到的， ， ， ， 点B，D，E三点共线； （2） （3） 证明：过点D作于点F， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 分两种情况讨论： 当在的右侧，点C在线段上，如图： ， ； 当在的左侧，点C在线段的延长线上，过点A作于点，如图： 点F在线段上，， ， ， 综上所述，， 由折叠的性质得，， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ． 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $