精品解析：天津滨海新区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学学科 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题关键是熟练掌握中心对称的定义．根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 【详解】将一元二次方程变形为一般形式，可知二次项系数为，常数项为． 故答案为：B 3. 已知点P在外，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点P在圆外，则大于半径． 【详解】解：∵点P在外，且的半径为5， ∴， 选项中只有， ∴的长可能为7， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称， 点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为点， 故选：A． 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻联播 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7 D. 汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．“打开电视机，正在播放新闻联播” 可能发生也可能不发生，是随机事件； B．“任意买一张电影票，座位号是偶数” 可能发生也可能不发生，是随机事件； C．“掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7” 一定发生，是必然事件； D．“汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯” 可能发生也可能不发生，是随机事件； 故选：C． 6. 已知圆弧所对的圆心角是，弧长为，则此圆弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式，其中n是圆心角度数，r为半径，计算即可求解． 【详解】解：设半径为， 弧长公式，其中，， ， ，故半径为， 故选：D． 7. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，最后由三角形内角和即可求解即可． 【详解】解：由旋转可知：． ∵点D在的延长线上， ∴． ∵， ∴， ∴，即旋转角的度数为． 故选：A． 8. 若，是方程的两个根，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积即可解答． 【详解】解：对于方程， ，，， ，， 对比各选项，B正确， 故选：B． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质，解题的关键在于从图象中获取正确的信息．由图象可知，，，，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．图象与轴有两个交点，则，故符合题意； B．由题意得，，则，且，可得，故不符合题意； C． 由题意得，，则，，且，可得，故不符合题意； D．由题意得对称轴，故，故不符合题意； 故选：A． 10. 如图，为的直径，点C是延长线上一点．过点C作的切线，切点为点D，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，理解题意，准确添加辅助线是解题关键．连接，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得，由切线的性质可得即可求解． 【详解】解：连接， ， ， 过点C作的切线，切点为D点， ， ， 故选：C． 11. 在一幅长，宽的“天津之眼”图片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是根据题意确定挂图的长和宽．根据题意镶嵌后的挂图的长为、宽为，由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：根据题意镶嵌后的挂图的长为、宽为，则， 故选：A． 12. 如图，矩形中，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动：动点Q以相同的速度，从点B出发沿边、边向终点D运动．两点同时开始运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积逐渐增大： ③动点运动过程中，的面积最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，二次函数的性质，当时，分别求出的值，判断①即可；当时，点P在上，点Q在上，表示出三角形面积为，分情况当时，的面积逐渐增大，当时，的面积逐渐减小，判断结论②即可；当时，点P在上，点Q在上，当时，点P在上，点Q在上，分别求出表示面积的函数进行判断即可 【详解】解：①当时，， ， ，故①正确； ②当时，点P在上，点Q在上，为直角三角形， ， 当时，的面积逐渐增大， 当时，的面积逐渐减小，故②错误； ③当时，点P在上，点Q在上， ，的面积最大值为； 当时，点P在上，点Q在上，，， ， ， 随t的增大而减小， 时， 综上所述，的面积最大值为，故③正确， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握函数图象平移规则是解答的关键．根据函数图象的平移规则“左加右减”进行求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为， ， 故答案为：． 14. 不透明袋子里装有5个红球，4个绿球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，灵活运用概率公式求概率是解题的关键．根据概率计算公式，摸到白球的概率等于白球的数量除以总球数即可求解． 【详解】解：总球数为，白球有个， 因此摸到白球的概率为， 故答案为：． 15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据方程有实数根的情况求参数，根据方程有实数根，则根的判别式，即可列出关于的不等式，求出的取值范围即可．对于一元二次方程“（a、b、c是常数，且）”中，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 16. 如图，、是的两条切线，A，B为切点，，，则的半径是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，含30度角的直角三角形，关键是由切线长定理得到，由含30度角的直角三角形的性质得到． 由切线长定理得到，由切线的性质定理得到，由含30度角的直角三角形的性质求出，得到的半径即可． 【详解】解：、是的两条切线， ，， ， ， ， ， 的半径等于2． 故答案为：2． 17. 如图，点P是正方形内一点，连接，，，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．已知，，． （1）线段的长为______； （2）的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由题意得，，再由勾股定理求解即可； （2）先由正方形和旋转的性质证明，则，再求出是直角三角形，过点D作的延长线于点F，求出为等腰直角三角形，从而求出，最后用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：（1）线段绕点C顺时针旋转，得到线段，， ，， 在直角中，； （2）为正方形， ，， 线段绕点C顺时针旋转，得到线段，， ，，即为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， 由（1）得，且，， ，即， 是直角三角形，， 为等腰直角三角形， ， ， 过点D作的延长线于点F， ，， 为等腰直角三角形，， ，即， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形，掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．为的直径，点P为线段上一动点． （1）线段的长为______； （2）请利用无刻度的直尺，画出点P，满足的值最小，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________________________． 【答案】 ①. ②. 取格点E，F，连接并延长交于点M，连接交于点P，则点P即为所求 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质． （1）利用圆周角定理结合勾股定理求解即可； （2）作出半径的垂直平分线，交于点M，交于点D，连接，，，交于点P，则，则，得到，，则，根据垂线段最短得到． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：取格点E，F，连接并延长交于点M，连接交于点P，则点P即为所求． 故答案为：取格点E，F，连接并延长交于点M，连接交于点P，则点P即为所求． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴，； 【小问2详解】 解： ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 20. 如图，中，是直径，弦于点E，连接并延长，交于点F，连接，． （1）若，求和的度数： （2）若，，求的半径． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理和勾股定理等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据半径相等，求出，进而求出，再根据圆周角定理和垂直的定义，得，，计算即可求解． （2）设半径为x，先根据垂径定理求出，再利用勾股定理，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 则，； 小问2详解】 ，是直径，， ， 设，则， 在中，，则 即，解得， 的半径为． 21. 甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的数字为，，：乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为，，，．从甲袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为m，从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为n，以此确定点M的坐标． （1）求乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率； （2）①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标； ②求点在函数图象上的概率． 【答案】（1）； （2）①见详解；②． 【解析】 【分析】此题考查概率公式、列表法或树状图求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据概率计算公式，乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率等于非负数的数量除以数字总数即可求解； （2）①根据题意画树状图即可；②根据在函数图象上的有，，即可得到结论． 【小问1详解】 解：乙袋摸出的卡片共有4种可能结果，摸出的卡片数字是非负数的可能有3种， 乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率； 【小问2详解】 ①画树状图得： 点M有12种等可能，分别是：，，，，，，，，，，，； ②只有，，满足， 点在函数图象上的概率． 22. 在中，是的直径，线段，是的弦，平分． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点D作的切线，，，求线段的长． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意求出，再由角平分线求得即可；连接，求得，，再根据圆周角定理即可求解； （2）连接，与交于点E，分别求出与 为等边三角形，从而求出，，在中，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：，， ； 平分， ； 连接， ， ， ， ； 小问2详解】 连接，与交于点E， 直线为切线， ， ， 又， 为等边三角形， ， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， ， ， 在中，，，设，则， 则，解得，（舍去）， ． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地文创用品．某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）的过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 60 70 80 日销售量y（盒） 90 80 60 40 请根据题意，完成下列问题： （1）求出y与x的函数关系式： （2）设该商品的日销售利润为w元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多少？ （3）若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？ 【答案】（1）（） （2）售价为75元时，日销售利润w最大，最大利润为1250元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答； （2）根据总利润单个利润总数量进行计算，即可解答； （3）根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， 将，， 代入得， 解得． ∴（）； 【小问2详解】 解：由题意知，每件的利润为元，则： ， ∵， ∴当时，w的最大值为1250， 答：售价为75元时，日销售利润w最大，最大利润为1250元； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 当时，w随x增大而增大，当时，w随x增大而减小， 当时，， 解得：，， 答：要使销售利润不低于1050元，售价范围应该是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，，将矩形绕点A逆时针旋转，得矩形．点B，C，D旋转后的对应点分别为，，，记旋转角为． （1）填空：如图①，点B的坐标为______，当点落在线段的延长线上时，的长为______； （2）如图②，当点落在线段上时，与交于点E．求的长； （3）在旋转的过程中，设的坐标为，当到y轴的距离大于或等于时，求b的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）；3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据矩形的性质和线段之间的关系即可求解； （2）根据坐标求出线段的长，利用“”易证，得到，从而得到，进而得，最后利用勾股定理，列方程求解即可； （3）根据“到y轴的距离大于或等于”，得到临界点和，可求出的临界值，根据旋转角的范围是，求出时，的值，最后数形结合得出b的取值范围． 【小问1详解】 解：矩形的顶点，，， ，，， 矩形绕点A逆时针旋转，得矩形， ， ； 故答案为：，3； 【小问2详解】 矩形的顶点，，， ，，，， 在中，， 矩形绕点A逆时针旋转，得矩形， ，， 点落在线段上， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，则， 在中，， 即，解得； 【小问3详解】 或， 设的坐标为，当到y轴的距离大于或等于时， 或， 情况一：当时，旋转至时，如下图所示，过点作交于点， ，,，， ，， 在中，， 则，解得或， 根据图形可得：当时，； 情况二：当时，旋转至时，如下图所示， ， 或 又旋转角， ， 当时，如下图所示，过点作轴交x轴于点， 由图可得，四边形是矩形， ， ， ， 根据图形可得：当时，； 综上可得，b的取值范围为或． 25. 抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，若点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，若点D是线段上的一个动点（不与点B，点C重合），过点D作，与抛物线在第四象限交于点P．连接．记与的面积和为S．求S的最大值； （3）抛物线上一点，位于第四象限，且，连接．作点C关于x轴的对称点，直线交轴于点E．若点M，N分别是线段和线段上的点，且始终满足，连接．当取最小值时，求点N的坐标． 【答案】（1） （2）4 （3）点N的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得，过点P作轴，交于点G，设P点的坐标为，则点G的坐标为，利用得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可； （3）先求得点Q的坐标为，直线的解析式，求得点E的坐标为，作，且，当，N，E共线时，最小，即的值最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把点，点代入抛物线解析式， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴与的面积相等， ∴， 过点P作轴，交于点G， ∵，， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， 设P点的坐标为，则点G的坐标为， ∵点G点P上方， ∴． ∴， ∴当时，S的最大值为4； 【小问3详解】 解：将代入． 由于， 得，， 由于点Q位于第四象限，所以点Q的坐标为， ∵点是点C关于x轴的对称点， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点Q的坐标为代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴点E坐标为， 作，且， ∴．∴． 当，N，E共线时，最小，即的值最小， 过点作轴于点F，由点Q的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 联立得， 解得，， ∴点N的坐标为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数最值，图形与坐标，解题的关键在于灵活运用相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知点P在外，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻联播 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7 D. 汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯 6. 已知圆弧所对的圆心角是，弧长为，则此圆弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，是方程的两个根，则（） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，点C是延长线上一点．过点C作的切线，切点为点D，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在一幅长，宽的“天津之眼”图片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动：动点Q以相同的速度，从点B出发沿边、边向终点D运动．两点同时开始运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，面积逐渐增大： ③动点运动过程中，的面积最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______． 14. 不透明袋子里装有5个红球，4个绿球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______． 15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 16. 如图，、是的两条切线，A，B为切点，，，则的半径是______． 17. 如图，点P是正方形内一点，连接，，，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．已知，，． （1）线段长为______； （2）的面积为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．为的直径，点P为线段上一动点． （1）线段长为______； （2）请利用无刻度的直尺，画出点P，满足的值最小，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________________________． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 20. 如图，中，是直径，弦于点E，连接并延长，交于点F，连接，． （1）若，求和的度数： （2）若，，求的半径． 21. 甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的数字为，，：乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为，，，．从甲袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为m，从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为n，以此确定点M的坐标． （1）求乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率； （2）①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标； ②求点在函数图象上概率． 22. 在中，是的直径，线段，是的弦，平分． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点D作的切线，，，求线段的长． 23. 十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地文创用品．某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）的过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 60 70 80 日销售量y（盒） 90 80 60 40 请根据题意，完成下列问题： （1）求出y与x的函数关系式： （2）设该商品的日销售利润为w元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多少？ （3）若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，，将矩形绕点A逆时针旋转，得矩形．点B，C，D旋转后的对应点分别为，，，记旋转角为． （1）填空：如图①，点B的坐标为______，当点落在线段的延长线上时，的长为______； （2）如图②，当点落在线段上时，与交于点E．求长； （3）在旋转的过程中，设的坐标为，当到y轴的距离大于或等于时，求b的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，若点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，若点D是线段上的一个动点（不与点B，点C重合），过点D作，与抛物线在第四象限交于点P．连接．记与的面积和为S．求S的最大值； （3）抛物线上一点，位于第四象限，且，连接．作点C关于x轴的对称点，直线交轴于点E．若点M，N分别是线段和线段上的点，且始终满足，连接．当取最小值时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $