精品解析：广东省汕头市龙湖区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

丽学科网可组卷网 2025一2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其 2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒.数据0.00432用科学记数法可以表示为 () A.4.32×10-2 B.4.32×10-3 C.4.32×10-4 D.4.32×10-5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10"的形式，其中1≤a<10, n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确 确定a的值以及n的值. 【详解】解：数据0.00432用科学记数法可以表示为4.32×103， 故选：B. 2.下列三条线段能够组成三角形的是() A.2、3、6 B.5、8、13 C.3、4、8 D.4、6、8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，逐 一验证各选项即可判断，三角形三边关系是判断线段能否组成三角形的基本依据，需严格满足所有两边之 和大于第三边. 【详解】解：A、2+3=5<6,故不能组成三角形； B、5+8=13,故不能组成三角形： C、3+4=7<8,故不能组成三角形； D、4+6=10>8,4+8=12>6,6+8=14>4,故能组成三角形， 故选：D. 第1页/共23页 学科网丽组卷网 3.要使分式 6 有意义，x的取值范围是() x-2 A.x=2 B.x>2 C.x≠2 D.x<2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义即分母不为零列出不等式解答即可求解，熟练掌 握知识点是解题的关键. 【详解】解：：分式6 有意义， -2 .x-2≠0 X≠2， 故选：C 4.下列运算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.a3.a4=a2 C.(ab)2=ab2 D.(a23=a6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键.也考查 了合并同类项. 利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C 选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断， 【详解】解：A.a2+a2=2a2,所以A选项不符合题意； B.a3·a4=a7,所以B选项不符合题意； C.(ab)2=ab2,所以C选项不符合题意； D.(a2）'=a5,所以D选项符合题意； 故选：D 5.两根木条A,B按如图所示的方式放在地面上，若∠3=100°，∠1=45°，则∠2=() 第2页/共23页 学科网组卷网 ←B 777777 777777777 地面 A.125° B.100° C.80° D.55° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质及补角，由三角形的外角性质得∠3=∠1+∠4，由补角得 ∠2=180°-∠4，即可求解. 【详解】解：如图， 77777777777777777 地面 :∠3=∠1+∠4， .∴.∠4=∠3-∠1 =100°-45°=55°， .∠2=180°-∠4 =180°-55°=125°， 故选：A. 6.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰△ABC,若AB=AC=18cm,D是BC的 中点，连接AD,∠ABC=30°，则AD的长为() B A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的三线合一、含30°的直角三角形特征，解题关键是熟练掌握等 第3页/共23页 可学科网可组卷网 腰三角形的三线合一， 先根据三线合一得AD⊥BC,再根据含30°的直角三角形特征得AD=三AB即可求解。 【详解】解：△ABC是等腰三角形，且D是BC中点， .AD⊥BC, :Rt△ABD中，∠ABC=30°， :AD=14B-1x18-9cm. 1 2 2 故选：B. 7.如图，AB与CD相交于点E,且E是AB的中点，添加下列条件，不能说明△ACE2△BDE的是( 0 B A.∠C=∠D B.∠A=∠B C.CE=DE D.AC=BD 【答案】D 【解析】 【分析】已知E是AB中点，可得AE=BE,且∠AEC=∠BED(对顶角相等).根据全等三角形判定定 理(AAS、ASA、SAS),逐一分析添加各选项条件后能否判定△ACE≌△BDE.本题主要考查了全等 三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理(AAS、ASA、SAS)是解题的关键. 【详解】解：E是AB的中点， .AE BE 又，∠AEC=∠BED(对顶角相等). 若添加∠C=∠D :LC=LD,AE=BE,∠AEC=∠BED, △ACE≌△BDE(AAS),故A项正确，不符合题意. 若添加∠A=∠B :LA=∠B,AE=BE,，∠AEC=∠BED, ∴，△ACE≌△BDE(ASA,故B项正确，不符合题意. 第4页/共23页 学科网丽组卷网 若添加CE=DE ,CE=DE,AE=BE,∠AEC=∠BED, △ACE≌△BDE(SAS),故C项正确，不符合题意. 若添加AC=BD 此时是“边边角”的情况，不能判定△ACE≌△BDE,故D项错误，符合题意. 故选：D. 8.若(x+m)(x-m)=x2-4,则m的值是() A.2 B.4 C.±2 D.±4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式将左边展开，与右边比较得出方程求解，熟练掌握平方差 公式是解此题的关键 【详解】解：(x+m)x-m=x2-m2, .x+m)(x-m)=x2-4, ∴.-m2=-4, .m2=4, ∴.m=±2， 故选：C. 9.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是() 0 D 30 2.5cm 30° 30 A 2.5cm B A 2.5cm B A 2.5cm B 30 A 2.5cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 第5页/共23页 而学科网组卷网 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可. 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能 有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C 【点晴】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键。 10.若22=4-1,27)=3+1，则X-y等于() A.-5 B.3 C.-1 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，逆用幂的乘方法则，得到2y-2=2,3y=x+1,求出x,y的值，进而 求出代数式的值即可. 【详解】解：，22=4-1=22y-2,27)=33y=3+1, .2y-2=2,3y=x+1, 解得y=2,x=5, .x-y=5-2=3. 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：2mn2+mn= 【答案】mn(2n+1) 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握通过提取公因式进行因式分解是解题的关键。 提取公因式mn,即可求解. 【详解】解：2mn2+mn=mn2n+1. 第6页/共23页 学科网组卷网 故答案为：mn(2n+1). 12.计算：2025 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可· 【详解】解：原式=1+2=3. 故答案为：3. 13.在平面直角坐标系内点P(-3,@与点Q(b,-1)关于y轴对称，则a+b的值为 【答案】2 【解析】 【分析】根据点P(-3,a)与点Q(b,-1)关于y轴对称，可得a=-1,b=3,即可求解 【详解】解：：点P(-3,a与点Q(b,-1)关于y轴对称， a=-1,b=3, .a+b=-1+3=2. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，则 横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键. 14.一张正方形纸片的边长减少2cm,它的面积就减少20cm2，这张正方形纸片的边长是 cm. 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设原边长为xcm,则减少后边长为x-2)cm,由题意可得 x2-(x-2)2=20,利用完全平方公式计算可得x2-x2-4x+4)=20,从而得出4x-4=20,求解即 可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。 【详解】解：设原边长为xcm,则减少后边长为x-2)cm. 由题意可得x2-x-2)=20, 第7页/共23页 学科网丽组卷网 展开可得：x2-x2-4x+4=20, 化简可得：4x-4=20, 解得x=6, 故这张正方形纸片的边长是6cm, 故答案为：6. 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=4,P是△ABC的重心，连结BP,CP,则△BPC的 面积为 B 【答案】4 【解析】 【分析】△ABC的面积S=;AB×BC=)x6×4=12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点，且BP BB,即可求解 2 【详解】解：△ABC的面积S=;AB×BC= 2×6×4=12, 延长BP交AC于点E,则E是AC的中点，且BP=BE,C证明见各注) 3 B E △BEC的面积=S=6, BP=BE, 则△BPC的面积=2△BEC的面积=4， 3 故答案为：4. 备注：重心到顶点距离与重心到对边中点的距离之比为2：1， 例：已知：△ABC,E、F是AB,AC中点.EC、FB交于G. 第8页/共23页 可学科网可组卷网 B E C 求证：EG=,CG证明：过E作EH∥BF交AC于H. ,AE=BE,EH∥BF, ∴AH=HF=2AF, 又.AF=CF, ∴HF=CF, .HF:CF-. .EH∥BF, .EG:CG-HF:CF-z, :.EG--CG. 【点晴】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是 它到对边中点的距离的2倍. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.小雅同学计算一道整式除法： (axy2+bx2y)÷(2xy),由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12xy3-8x3y. (1)直接写出a、b的值：a=,b= (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果， 【答案】(1)6，-4 (2)过程见解析，3x2y-2y2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除法运算，按照整式的乘除运算法则计算即可， (1)根据乘法运算得2x4y3+2bx3y4,再根据结果为12x4y3-8x3y4.由对应系数相等，建立等式求解， 即可解题； (2)根据多项式除以单项式法则计算即可. 第9页/共23页 学科网组卷网 【小问1详解】 解：由题意得， ax3y2+bx2y2）2xy =2ax'y3+2bxy =12x4y3-8x3y4, .2a=12,2b=-8, 解得a=6,b=-4; 故答案为：6，-4： 【小问2详解】 解：由题意，得6x3y2-4x2y3)÷2xy)=3x2y-2xy2 17.如图，在ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC. B D (1)求∠ADE的度数， (2)若DE=3,求点D到AB的距离. 【答案】(1)56° (2)3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的内角和 (1)由己知和三角形的内角和求出∠BAC=68°，再根据角平分线以及直角三角形两锐角互余的关系，即 可求出∠ADE的度数； (2)过点D作DF⊥AB于点F,根据角平分线的性质定理即可得出DF=DE=3. 【小问1详解】 解：LB=50°，∠C=62°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=68°. 第10页/共23页 2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒．数据0.00432用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段能够组成三角形的是（ ） A. 2、3、6 B. 5、8、13 C. 3、4、8 D. 4、6、8 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点，且是中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则m值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10. 若， ，则等于( ) A. B. 3 C. D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： _________． 12. 计算：_____． 13. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为_________. 14. 一张正方形纸片的边长减少，它的面积就减少，这张正方形纸片的边长是______． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． （1）直接写出a、b的值：_____，______． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 17. 如图，在中，AD是角平分线，，，． （1）求的度数． （2）若，求点D到AB的距离． 18. 2025年第十五届全国运动会吉祥物“雄雄”和“和和”以中华白海豚为设计原型，头顶三色水柱，融合了广东木棉红、香港紫荆紫、澳门莲花绿，象征着粤港澳三地同心同源、交融共生．它们因圆润的造型、憨态可掬的表情，备受广大网友的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A，B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用4500元购买用A材料生产吉祥物的数量是用3000元购买B材料生产吉祥物数量的3倍．求购买一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 20. 春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示． 【筝形的定义】 两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． （）【任务】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务】某数学活动小组在探究筝形的角、对角线的性质过程中，得出以下命题： 命题：筝形有一组对角相等． 命题：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线． 命题：筝形每一条对角线平分一组对角． （）以上命题是真命题的有______个． （）选择其中的一个真命题，结合图1写出已知求证并对这个命题进行证明． 21. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 数学课上，张老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课． 【提出问题】 问题 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河岸上的点饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 分析问题】 小亮：作点关于的对称点，连接与交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：在上另取一点，连接，，只要证明即可． 问题如图②，要在河岸上建一座水泵房，修建引水渠；使得到村庄的距离最短．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样修建引水渠最短，既省人力又省物力． （）请在图①中标出河岸中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （）问题中所隐含的数学原理是_______． 【感悟方法，尝试应用】 （）如图③，在等边三角形中，是的中线． ①直接写出与的数量关系________． ②若，点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在如图③上标注点的位置，并求出的最小值． 【迁移拓展，综合应用】 （）如图④，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点、点分别为上一点，求的最小值． 23. 【情境建模】学校数学社团活动时遇到下面一个问题： （）如图①，点在的角平分线上，过点作的垂线分别交于点．求证：．请你帮助完成此证明． 【应用实践】请尝试直接应用“情境建模”中的结论解决下列问题： （）将图①沿着过点的直线折叠，得到图②，使点正好与边上的点重合，此时测得．求的度数． 【拓展提升】 （）如图③，是某小区绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，米．该绿化带中修建了健身步道，其中入口分别在上，步道分别平分和，，．现要用围栏完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围栏多少米？（步道宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $