广东省汕头市龙湖区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒．数据0.00432用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段能够组成三角形的是（ ） A. 2、3、6 B. 5、8、13 C. 3、4、8 D. 4、6、8 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则m的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10. 若， ，则等于( ) A. B. 3 C. D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： _________． 12. 计算：_____． 13. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为_________. 14. 一张正方形纸片的边长减少，它的面积就减少，这张正方形纸片的边长是______． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． （1）直接写出a、b的值：_____，______． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 17. 如图，在中，AD是角平分线，，，． （1）求的度数． （2）若，求点D到AB的距离． 18. 2025年第十五届全国运动会吉祥物“雄雄”和“和和”以中华白海豚为设计原型，头顶三色水柱，融合了广东木棉红、香港紫荆紫、澳门莲花绿，象征着粤港澳三地同心同源、交融共生．它们因圆润的造型、憨态可掬的表情，备受广大网友的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A，B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用4500元购买用A材料生产吉祥物的数量是用3000元购买B材料生产吉祥物数量的3倍．求购买一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 20. 春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示． 【筝形的定义】 两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． （）【任务】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务】某数学活动小组在探究筝形的角、对角线的性质过程中，得出以下命题： 命题：筝形有一组对角相等． 命题：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线． 命题：筝形的每一条对角线平分一组对角． （）以上命题是真命题的有______个． （）选择其中的一个真命题，结合图1写出已知求证并对这个命题进行证明． 21. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 数学课上，张老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课． 【提出问题】 问题 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河岸上的点饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 小亮：作点关于的对称点，连接与交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：在上另取一点，连接，，只要证明即可． 问题如图②，要在河岸上建一座水泵房，修建引水渠；使得到村庄的距离最短．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样修建引水渠最短，既省人力又省物力． （）请在图①中标出河岸中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （）问题中所隐含的数学原理是_______． 【感悟方法，尝试应用】 （）如图③，在等边三角形中，是的中线． ①直接写出与的数量关系________． ②若，点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在如图③上标注点的位置，并求出的最小值． 【迁移拓展，综合应用】 （）如图④，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点、点分别为上一点，求的最小值． 23. 【情境建模】学校数学社团活动时遇到下面一个问题： （）如图①，点在的角平分线上，过点作的垂线分别交于点．求证：．请你帮助完成此证明． 【应用实践】请尝试直接应用“情境建模”中的结论解决下列问题： （）将图①沿着过点的直线折叠，得到图②，使点正好与边上的点重合，此时测得．求的度数． 【拓展提升】 （）如图③，是某小区绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，米．该绿化带中修建了健身步道，其中入口分别在上，步道分别平分和，，．现要用围栏完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围栏多少米？（步道宽度忽略不计） 2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）6， （2） 由题意，得. 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）二 （2），7 【20题答案】 【答案】（）画图见解析（答案不唯一）； （）； （）选择命题． 已知：如图①，筝形中，，； 求证：； 证明：如图①，连接， 在和中， ， ∴， ∴； 选择命题． 已知：如图②，筝形中，，，对角线相交于点； 求证：且． 证明：在和中， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴且． 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）28 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（）如图所示，点即为所求； （）垂线段最短； （）①； ②如图所示，连接交于点，点即为所求． ； （） 【23题答案】 【答案】 （）证明：∵点在的角平分线上， ∴平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （）； （）米， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $