精品解析：上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期期末质量检测六年级数学试卷

2025学年第一学期期末质量检测 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A. 元 B. 元 C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 下列方程的变形中，正确的是（     ） A. 由，得； B. 由，得； C. 由，得； D. 由，得． 4. 某小组有m人，计划做n个中国结，如果每人做5个，那么比原计划多做9个；如果每人做4个，那么比原计划少做15个．现给出四个方程：①②③④根据题意，以上四个方程中正确的是（    ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B. 如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D. 经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 8. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 9. 一次式 中，一次项系数是_______． 10. 已知，那么的余角等于_______． 11. 如果是关于的一元一次方程，那么_______． 12. 若一个一次式与的和是，那么这个一次式是_______． 13. 如图，点表示人民广场，点表示上海乐高乐园，那么射线表示的方向是_______． 14. 关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是_______． 15. 延长线段至点C，使，若，则的长为_______． 16. 如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 17. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 18. 如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共58分，其中第19、20题每题4分，第21、22题每题5分，第23题4分，第24-26题每题6分，第27题8分，第28题10分） 19. 计算：； 20. 计算：； 21. 解方程：； 22. 解方程：； 23. 先化简，再求值：；其中，． 24. 如图，在同一平面内有三个点，，． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“”），你的判断依据是 　　． 25. 如图，已知． （1）在的内部画射线，使，画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果，那么的度数是_______． （3）如果，那么的度数是_______． 26. 《算法统宗》是明代数学家程大位的重要著作，其中记载了一个“百僧分馒头”的问题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：一百个和尚分一百个馒头，大和尚每人分三个，小和尚三人分一个，正好分完．问大和尚和小和尚各有多少人？ 27. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班的人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 28. 已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段，C是线段的“五美点”，则______； 【解决问题】 （2）如图，E在射线上，． ①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度； ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末质量检测 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A. 元 B. 元 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，明确相反关系是解题关键． 收入记为正数，则支出记为负数，直接根据数值和对应符号即可得出答案． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元应记作负数，即元． 故选：． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 3. 下列方程的变形中，正确的是（     ） A. 由，得； B. 由，得； C. 由，得； D. 由，得． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，包括移项和等式两边同乘同除，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．根据等式基本性质，移项的法则，逐项进行判断即可． 【详解】A．， 移项得， 合并同类项得，故A错误； B．， 两边同乘3得，故B错误； C．， 两边同除以2得，故C错误； D．， 移项得， 合并同类项得，故D正确． 故选：D． 4. 某小组有m人，计划做n个中国结，如果每人做5个，那么比原计划多做9个；如果每人做4个，那么比原计划少做15个．现给出四个方程：①②③④根据题意，以上四个方程中正确的是（    ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键在于正确理解题意． 根据人数相等建立方程根据中国结数量相等建立方程，据此即可求解． 【详解】解：∵某小组有m人，计划做n个中国结，如果每人做5个，那么比原计划多做9个；如果每人做4个，那么比原计划少做15个， ， 故①错误，②正确，③错误，④正确； 故选C． 5. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B. 如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D. 经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、余角、补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段中点、余角、补角、角平分线的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点，故此选项说法正确，不符合题意； B、如果一个角等于它的余角，那么这个角是，它的补角是，所以这个角和它的补角不相等，故此选项说法错误，符合题意； C、如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等，故此选项说法正确，不符合题意； D、经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 8. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【详解】最大的负整数是-1，最小的正整数1，而-1+1=0. 故答案为0. 9. 一次式 中，一次项系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 10. 已知，那么的余角等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的借位计算，根据余角的定义，两个角之和为，根据的余角等于计算即可． 【详解】解：的余角为， 故答案为． 11. 如果是关于的一元一次方程，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列方程求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程，因此的指数，且系数． 由得， 把代入得：，满足条件． 故答案为：． 12. 若一个一次式与的和是，那么这个一次式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵一个一次式与的和是， ∴这个一次式为： ． 故答案为：． 13. 如图，点表示人民广场，点表示上海乐高乐园，那么射线表示的方向是_______． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟知方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角，是解题的关键． 根据图中所给的角度，利用方向角的定义判断方向即可． 【详解】解：以正南方向为起始边，顺时针旋转到射线的角度为， 所以射线表示的方向是南偏西． 故答案为：南偏西． 14. 关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两个方程的解相同求参数问题，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 即可． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程， ， 解得：； 故答案为：． 15. 延长线段至点C，使，若，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，根据与的关系求出，再根据线段和求即可． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：8． 16. 如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算筹计数法的规则应用，正负数的加减运算，理解算筹的纵横规则是解题关键． 根据算筹计数法的规则，将算筹转化为数字，然后进行求和计算． 【详解】解：根据题意可知，表示，表示， 则． 故答案为：． 17. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． 18. 如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分平分和平分两种情况进行讨论求解即可．理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：如图，当平分时：则：， ∵平分； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 当平分时，则：， ∵平分； ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共58分，其中第19、20题每题4分，第21、22题每题5分，第23题4分，第24-26题每题6分，第27题8分，第28题10分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有理数乘除混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 22. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 23. 先化简，再求值：；其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 如图，在同一平面内有三个点，，． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“”），你的判断依据是 　　． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）；两边之和大于第三边 【解析】 【分析】本题主要考查线段，射线，线段和差，三角形三边数量关系，理解并掌握以上知识是解题的关键． （1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案； （2）利用三角形三边关系得出答案． 【小问1详解】 解：③以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． 【小问2详解】 解：与的大小关系是． 故答案为：；两边之和大于第三边． 25. 如图，已知． （1）在的内部画射线，使，画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果，那么的度数是_______． （3）如果，那么的度数是_______． 【答案】（1）如图， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，作已知角的角平分线，几何图形中角度的求解，熟练掌握相关性质定理，准确作图为解题关键． （1）延长，过点O作的垂线，；以点O为圆心，任意半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的的长为半径画弧交于点D，连接，即为所求； （2）根据角平分线的定义先求出，再利用求出最后结果即可； （3）设，则，利用角平分线的定义表示出，最后根据求出x的值即可． 【小问1详解】 解：延长，过点O作的垂线，；以点O为圆心，任意半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧交于点D，连接，即为所求； 【小问2详解】 如图，，为的角平分线， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 设， ， ， 为的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 26. 《算法统宗》是明代数学家程大位的重要著作，其中记载了一个“百僧分馒头”的问题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：一百个和尚分一百个馒头，大和尚每人分三个，小和尚三人分一个，正好分完．问大和尚和小和尚各有多少人？ 【答案】大和尚有25人，小和尚有75人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设大和尚有x人，那么小和尚有人，根据一百个和尚分一百个馒头，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，那么小和尚有人，根据题意，可列方程： ， 整理得：， 解得： 小和尚的人数是（人）， 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 27. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班的人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 【答案】（1）该校六年级1班有47人，六年级2班有55人 （2）两班联合购票能省345元 （3）六年级1班选择购买51张票最合适，理由： 六年级1班有47人，若按实际人数购票，购票单价为15元/张． 购票费用是：（元） 若购买51张票，单价为12元/张． 购票费用是：（元） 比较两种方案： 答：六年级1班选择购买51张票最合适，因为更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人，根据题意建立一元一次方程求解即可； （2）用以班为单位的费用减去两个班联合起来的费用即可； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人． 根据题意，可列方程 整理得， 解得 六年级2班的人数是（人） 答：该校六年级1班有47人，六年级2班有55人． 【小问2详解】 解：两班联合购票，总人数为102人，超过100人，因此购票单价为10元/张． 团体购票总费用：（元） 节省金额：（元） 答：两班联合购票能省345元． 【小问3详解】 略 28. 已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段，C是线段的“五美点”，则______； 【解决问题】 （2）如图，E在射线上，． ①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度； ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程． 【答案】（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t= 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距离，中点的定义， 对于（1），先根据，结合C是线段的“五美点”，可得或，然后根据的长度得出答案； 对于（2）①，先根据点D、F均为线段的“五美点”，且，可得，，即可得，再根据K为线段的中点得出，然后根据得出答案； ②先根据点P，点Q在数轴上表示的数，及点P追上点Q时，求出， 分两种情况：点E是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可；点P是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可. 【详解】解：（1）∵C在线段上， ∴． ∵C是线段的“五美点”， ∴或，即或． ∴或． 又∵， ∴或1． 故答案为：5或1； （2）①∵点D、F均为线段的“五美点”，且， ∴，， ∴， ∵K为线段的中点， ∴， ∴； ②由题意得：点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，点P追上点Q时， ， 解得：， Ⅰ、点E是线段的“五美点”，则或， ∴或， 解得：或； Ⅱ、点P是线段的“五美点”，则或， 或， 解得：或， 综上：或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $