新疆喀什地区疏勒县2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量监则 高二数学 考试范围：选择性必修一考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的 1。在空间直角坐标系O-02中，点Q(-4,-1,2)关于平面yO:对称的点的坐标是( A.(-4,1,-2) B。(-4,-1,-2) C.(4,1,-2) D.(4,-1,2) 2。已知直线l:ax+3y-1=0,1,:x-(a-4)y+1=0,且⊥12，则a=( ) A.6 B。-6 C。1或3 D.-1或-3 3.抛物线Cx=-8y2的准线方程为（ A,y=-2 B。y=2 C。x=-1 32 0.x= 32 4.如图，在三棱锥A-BCD中，E为CD中点，BC=a,BD=b,BA=c,则A正等于( 试卷第1 A. 1a+6-d B. 22 La+b+d C.a+1B+18 22 D.-a+6+1e 2 2 5.双曲线上 云下=1a>b>0)两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（ ) A. B。2 c.2V3 D.5 3 6。已知P为抛物线C:y2=-8x上的动点，F为C的焦点，点A(4,2),则PF+PA的最小值为( A。4 B。5 C.6 D.7 7。已知向量a=(3,0,-1),b=(1,2,1),则向量a在向量上的投影向量的坐标为( ) A.1.0.-3) B c.V6o-5 D 8。圆C:x2+y2+4x-2y+1=0与圆C2:x2+y2+2y-3=0的公共弦长为（ A.2√2 B.√2 C。2 D。4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9。已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点2(-2,3)，则下列说法中正确的是( ) A。圆心C的坐标为(-2，-7) B。点Q在圆C外 C.若点PLm+)在圆C上，则直线PQ的斜率为号 D。若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为[2√2,6√2] 万，共2页 10。下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ A。两条不重合直线4，，的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，b=（←2，-3,1)，则1∥l, B。直线1的方向向量ā=(1，-1,2)，平面a的法向量是i=(6,4,-1)，则1⊥ C.两个不同的平面&，B的法向量分别是i=(2,2,-1),下=(-3,4,2)，则a1B D。直线1的方向向量ā=(1,3,0)，平面a的法向量是i=（-6,2,0),则1/1a或1ca 11。已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,经过点F且斜率为V5的直线1与抛物线( A,B两点（点A在第一象限），若AF=8,则以下结论正确的是() A。p=4 B。AF=3BF 111 C.A网B可2 D.-32 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12设2eR,已知Q18C为空间四边形，空间内-点满足O师-O+0丽-0C,首7 PC共面，则2=一· 13。若圆(x-2)+(y+1)=9与圆x2+y2+4x-4y+m=0（m∈R)外切，则m=」 4已知为椭题C号+若1上任意一点，A0,则P叫的最小值为。 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15。(13分)已知点A(5,4),B(-1,-4),以AB为直径的圆记为圆C. (1)求圆C的方程 (2)若过点P(-2,3)作圆C的切线1与x轴交于点M,求直线l的方程及△PCM的面积 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AB/CD,PC=AB=2CD=2AD=2,PC⊥ 平面ABCD. >B 交于点 (1)求证：平面PAC⊥平面PBC: (2)若E是PB的中点，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值. 17.(15分)已知双线C等若-1a>0b>0)的渐近线方程为，：2x,焦车为6 (1)求C的方程； (2)过点(0,3)的直线l与C交于M,N两点，若以MN为直径的圆过坐标原点O,求1的方程 18。（17分)已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点P(x,2)在抛物线C上，且|PF=2. A,PB, (1)求抛物线C的方程： (2)若点D(-1,0),过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，且|AB乍12，求△ABD的面积. 19.(I7分)已知点4小5列是离心*为9的箱圆C号若a心bc0上的一点 (1)求椭圆C的方程； (2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B,直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直 线AP和BP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由： 3)斜率为5的直线1交椭圆C于M、N两点，求当△4MN面积为√时直线L的方程 试卷第2页，共2页 答案第1页，共1页 《2025-2026学年度上学期期末质量监测高二数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C C B A BCD ACD 题号 11 答案 ABC 1．【详解】根据空间直角坐标系的定义，结合关于坐标平面的对称点的特点， 可得点关于平面对称的点的坐标是.故选：D. 2．【详解】由知，，解得.故选：A． 3．【详解】抛物线的标准方程为，抛物线C的焦点在x轴的负半轴上且，故其准线的方程为.故选：D. 4．【详解】连接，由题意，为中点， 则.故选：A 5．【详解】的渐近线方程为，，结合条件两条渐近线的夹角为，则，解得，又，，，.故选：C. 6．【详解】抛物线的准线方程为．设到准线的距离为到准线的距离为，则，则的最小值为6．故选：C 7．【详解】因为向量，，所以，，所以向量在向量上的投影向量为. 故选：B． 8．【详解】由，可得圆心的坐标为，半径， 由，可得圆心的坐标为，半径， 故，故圆与圆相交， 两圆方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程为． 则圆心到公共弦的距离． 所以两圆的公共弦长为．故选：A 9．【详解】对于A，圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，故A错误； 对于B，将代入圆方程，得，所以点在圆外.故B正确； 对于C，若点在圆上，则， 解得，则，所以直线PQ的斜率为．故C正确； 对于D，，因为是圆上任一点， 所以，所以的取值范围为．故选：BCD 10．【详解】选项A：因为，所以，所以，故A正确； 选项B：因为，所以，所以或，故B错误； 选项C：因为，所以，所以，故C正确； 选项D：因为，所以，所以或，故D正确.故选：ACD 11．【详解】设，， 因为，直线的斜率为，则设直线的方程为，      联立方程，消去y得，解得或， 又因为点在第一象限，则，即， 因为，即，故正确； 因为，所以，故B正确； 且，故C正确； 因为，且直线的方程为，即为， 原点到直线的距离为，所以，故D错误.故选：ABC. 12．【详解】若，，共面，则四点共面，因为，则，解得.故答案为：. 13．【详解】圆，圆心，半径，圆圆心为，半径为， 因为两圆外切，所以，解得.故答案为：4. 14．【详解】设，所以，又因为为椭圆上任意一点，所以， 因为，当时，取得最小值，所以的最小值为.故答案为：. 15．【详解】（1）因为，，所以中点为，，...............................................................2分 又因为圆是以为直径的圆，所以圆心为，半径为，......3分 所以圆的方程为....................................................................5分 （2）由题意，圆的圆心到点的距离为， 故点在圆上，则过点的圆的切线只有一条，.........................................6分 因，，.......................................................................7分 则，故切线方程为，即，...........10分 令，解得，则得，......................................................11分 故............................................13分 16．【详解】（1）因为平面，平面，所以 因为，，， 所以，，， 所以，所以，...................................4分 又，平面，所以平面.....6分 因为平面，所以平面平面........................7分 【也可用建系用向量证明酌情给分】 （2）因为平面，， 所以以为原点，以，，分别为x，y，z轴正方向建立如图空间直角坐标系 【其它建系酌情给分】.....................................8分 则，，，，， 则，，..............................................9分 设平面的法向量为，则， 取，得平面的一个法向量，................12分 易知平面的一个法向量为，................................13分 设平面与平面的夹角为， 则， 平面与平面夹角的余弦值为.....................................15分 17．【详解】（1）由题，可得，解得，..........4分 所以双曲线的方程为...............................................5分 （2）由题，直线的斜率一定存在，设，，， 联立，消去，整理得，.......7分. 则，即且，...8分 ，，...............................................9分 若以为直径的圆过坐标原点，则， ， 整理得，...................................11分 ....................................................12分 解得，满足题意，.....................................................14分 所以直线的方程为或......................15分    18．【详解】（1）因为点在抛物线上，所以，得， 因为抛物线的准线方程为，且， 由抛物线的定义可得，解得，....................4分 所以抛物线的方程为；............................................................5分 （2）设过点的直线的方程为， 由得， 设，则，..................................8分 所以， 解得，....................................................................................13分 所以 .......................................................17分 【也可求直线AB方程求点D到直线AB距离来解酌情给分】 19．【详解】（1）由题可得，，， 将代入椭圆方程得，，...................4分 所以椭圆方程为；..... ..............................5分 （2）依题意得在椭圆上，直线和的斜率和都存在且不为0， 设，所以，，，..............7分 ， 所以直线和的斜率之积为定值；............................................9分 （3）设直线的方程为，，， 由消去，整理得， ，则，则，，......11分 ， 点到直线的距离为，..................................................14分 ，，即，.........................................16分 此时直线的方程为.............................................................17分    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高二数学 考试范围：选择性必修一考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.在空间直角坐标系O-z中，点Q(-4,-1,2)关于平面Oz对称的点的坐标是() A.(-4,1,-2) B.(-4,-1,-2) C.(4,1,-2) D.(4,-1,2) 2.己知直线l:ax+3y-1=0,12:x-(a-4)y+1=0,且4⊥2，则a=() A.6 B.-6 C.1或3 D.-1或-3 3.抛物线C:x=-8y2的准线方程为() A.y=-2 B.y=2 C.x=-1 32 4.如图，在三棱锥A-BCD中，E为CD中点，BC=a,BD=b,BA=c,则AE等于（) 试卷第1 A.28436-2 1 B.2 1 a+b+c 2 C.a+lb+Ic 1÷1 D.-a+二b+-c 22 22 5.双曲线少 。=1(a>b>0)两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为(） A.2 B.2 c.25 D.5 3 6.己知P为抛物线C:y2=-8x上的动点，F为C的焦点，点A-4,2),则PF+PA的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.己知向量a=（3,0,-1),b=(1,2,1),则向量a在向量方上的投影向量的坐标为() 121Y B. 333 c.a D V62W6√6 33,3 8.圆C:x2+y2+4x-2y+1=0与圆C2:x2+y2+2y-3=0的公共弦长为() ,共3页 A.2V2 B.√2 C.2 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点0(-2,3)，则下列说法中正确的是() A.圆心C的坐标为(-2，-7) B.点Q在圆C外 C.若点Pm阳+D在题C上，则直线P0的斜宰为号 D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为2√2,6√2] 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（) A.两条不重合直线4,42的方向向量分别是ā=（2,3，-1)，b=（-2,-3,1),则1 B.直线1的方向向量ā=1，-1,2)，平面的法向量是u=6,4,-1,则1⊥ C.两个不同的平面，B的法向量分别是i=（2,2,-1),=（-3,4,2),则0⊥B D.直线1的方向向量ā=1,3,0)，平面的法向量是u=-6,2,0),则1//a或1c 11.已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,经过点F且斜率为√3的直线l与抛物线C A,B两点（点A在第一象限)，若AF=8,则以下结论正确的是() A.p=4 B.AF =3 BF 111 C.AF+BF2 D.5e-325 3 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设元ER,已知04BC为空间四边形，空间内一点P满足oP=}OA+OB+0C,若P1,PB 6 ，PC共面，则=一 13.若圆(x-2)2+(y+1)2=9与圆x2+y2+4x-4y+m=0(meR)外切，则m=一 14.已知P为椭圆C:女+上=1上任意一点，A0,1,则P4的最小值为 36 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（13分)己知点A(5,4),B(-1,-4),以AB为直径的圆记为圆C. (1)求圆C的方程； (2)若过点P(-2,3)作圆C的切线l与x轴交于点M,求直线I的方程及△PCM的面积. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AB/CD,PC=AB=2CD=2AD=2, PC⊥平面ABCD. 交于点 力 B D 试卷第1页，共3页 (1)求证：平面PAC⊥平面PBC; (2)若E是PB的中点，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值. 17.(15分)已双曲线C号兰-a>0b~0的海近线方程为，=，集E为6 (1)求C的方程； (2)过点(0,3)的直线1与C交于M,N两点，若以MN为直径的圆过坐标原点O,求1的方程 18.(17分)己知点F为抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点，点P(x,2)在抛物线C上，且PF=2. (1)求抛物线C的方程； (2)若点D(-1,O),过点F的直线1与抛物线C交于A,B两点，且AB=12,求△ABD的面积. 19.7分)已知收小5.)足离心幸为的椭测C:号茶-a>6>0上的点 (1)求椭圆C的方程； (2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B,直线AP和BP的斜率都存在且不为O,试问直 线AP和BP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； (3)斜率为二的直线1交椭圆C于M、N两点，求当△AMN面积为V2时直线的方程 试卷第1页 共3页 答案第1页， 共2页