黑龙江省智研联盟2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

黑龙江省智研联盟

2025-2026学年度上学期1月份第二次联合考试

高二年级数学学科试卷

本试卷共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚。

3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠英、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的焦点到准线的距离等于（    ）

A．12 B．9 C．6 D．3

2．圆与圆的位置关系为（    ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（   ）

A． B． C．3 D．9

4．在等差数列中，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知等比数列的前项和为，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（     ）

A． B． C． D．

7．已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若

的周长为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论不正确的是（   ）

A．C的方程为

B．在C上存在点D，使得D到点的距离为3

C．在C上不存在点M，使得

D．C上的点到直线的最小距离为1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。

9．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线C的说法正确的是（   ）

A．实轴长为6 B．虚轴长为2

C．焦距为 D．离心率为

10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．已知数列，，，（），记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A．当平面时，可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．直线与直线平行，则      .

13．已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为         ．

14．将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为        .

  

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．三个顶点的坐标分别是.

(1)求外接圆的方程；

(2)若圆与直线交于两点，求的弦长.

16．如图， 在四棱锥，平面， 底面是直角梯形， 其中， ， ，E为棱上的点，且 .

  

(1)求证: 平面；

(2)求平面与平面所成夹角的正弦值.