精品解析：上海市浦东新区2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷

2025学年第一学期七年级数学期末质量检测 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、单项式除单项式、合并同类项、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式、单项式除单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列分式中哪个是最简分式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的定义，熟练掌握最简分式是解题的关键． 根据最简分式的定义即可得到答案． 【详解】解：A：，可约分，不是最简分式，不符合题意； B：，可约分，不是最简分式，不符合题意； C：，可约分，不是最简分式，不符合题意； D：，分子与分母无公因式，不可约分，是最简分式，符合题意． 故选D． 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式的积的形式． 选项A是整式乘法，选项C左边不是多项式，选项D仅提取数字，选项B符合定义． 【详解】解：因式分解需满足左边为多项式，右边为整式的积， 选项A：左边为积，右边为多项式，是整式乘法，不符合因式分解的定义； 选项B：左边为多项式，右边为，是积的形式，符合因式分解的定义； 选项C：左边含分式，不是多项式，不符合因式分解的定义； 选项D：左边为多项式，右边为积的形式，但仅提取数字，不符合因式分解的定义； 故选：B． 4. “双十二”期间，某水果店打出苹果每公斤优惠4元的促销标语，结果小明发现同样用350元购买该店苹果，比优惠前可多买，求优惠后该苹果的售价．设该苹果优惠后每公斤元，则可得方程：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意得原价为元，用350元购买，优惠前可买公斤，优惠后可买公斤．根据优惠后购买量比优惠前多，得优惠后购买量等于优惠前购买量乘以，进而列式即可． 【详解】解：∵优惠后每公斤元， ∴原价为元， ∵用350元购买，优惠前数量为公斤，优惠后数量为公斤． 又∵优惠后数量比优惠前多， ∴． 故选D． 5. 下列图形中是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：C． 6. “俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（ ） A. 向下平移3格 B. 以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C. 以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D. 以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转和平移，读懂题意，根据旋转和平移的知识即可解答． 【详解】解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”， 故选C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为． 8. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式计算，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则． 将多项式的每一项分别除以单项式，然后合并结果即可． 【详解】解： 故答案为：． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算幂的乘方、负整数指数幂和零指数幂，再根据整式的乘除法则进行运算． 【详解】解： 故答案为． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解． 先处理符号，再由完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，分母不为零，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式并求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 即， ∴． 故答案为：． 12. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值． 由得到，即，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数． 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 14. 如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 先将原式变形为，再逆用幂的乘方运算法则得到，最后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 15. 分式方程的解是：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤． 分式方程去分母转化为整式方程求解，需检验解是否使分母为零． 【详解】方程两边同乘， 得， 解得， 经检验是分式方程的解 所以，原方程的解为 故答案为：． 16. 如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：2． 17. 如图，将绕点顺时针旋转得（点、分别对应点、），若，则旋转角为______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，几何图形中角的计算，先根据，求出，根据旋转得出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据旋转可得：， ∴， ∴， 即旋转角为． 故答案为：60． 18. 如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答． 【详解】解：由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 三、简答题（19-23题每题5分，24题6分，25题7分，共38分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，先将负整数指数幂变形，再通分，约分即可． 【详解】解： 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的几种常用方法． 连续两次运用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 通过分组分解，将多项式分为两组后分别提取公因式，再提取两组的公因式完成因式分解． 【详解】解： ． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：两边同时乘以得， 即， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 25. 若，且为整数，请对先化简再求值． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，再代入求解即可． 【详解】解： ∵，且为整数， ∴或0或1， 为使原式有意义，需满足，分母不为0，除数不为0， 即，， ∴，，， ∴， 当时， 四、解答题（第26、27题每题6分，第28、29题每题7分，共26分） 26. 如果关于的方程无解．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是去分母后得到的整式方程的解使原方程的分母为零，或整式方程本身无解． 先化为整式方程，再根据分式方程无解的条件计算即可． 【详解】解：原方程为 两边同乘，得 整理得 即 ∴ 当时，， 即， 解得． 27. 春节将至，今年各类年会表演热点是机器人表演．某工厂计划生产跳舞机器人1000套，安排甲、乙两个车间完成，甲车间计划完成400套．在生产过程中，甲、乙车间每天生产的套数之比为，两车间同时生产，结果甲车间比乙车间早2天完成任务，求甲车间每天生产多少套跳舞机器人？ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用． 设甲车间每天生产套，乙车间每天生产套，根据生产任务和提前2天完成的条件列出方程求解即可． 【详解】解：甲车间计划生产400套，则乙车间计划生产套， 设甲车间每天生产套数为， ∵甲、乙车间每天生产的套数之比为， ∴乙车间每天生产套数为， 甲车间生产天数为， 乙车间生产天数为， ∵甲车间比乙车间早2天完成任务， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴甲车间每天生产套． 28. 画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． （1）画出关于直线成轴对称的 （2）在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 【答案】（1） 如图1，即为所求作的图形， （2） 取与的交点为O，如图2，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图3，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图4，即为所求作的图形． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、画中心对称图形、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先确定点关于关于直线的对称点，然后连线即可； （2）取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 29. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，，，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于的角） （1）若和互为“互优角”，当时，则______度． （2）如图1，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，若与互为“互优角”，则求的度数． （3）如图2，点在边上，点和点关于的对称点为点和点，且点、点和点在一直线上，则与是否可能互为“互优角”，若可能请求出此时大小，若不可能请说明理由． 【答案】（1）5或125 （2）或 （3）与能互为“互优角”； 【解析】 【分析】（1）根据“互优角”定义列式计算即可； （2）设，根据折叠得出，则，根据“互优角”定义列出方程，解方程即可； （3）设，根据折叠得出，，分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵和互为“互优角”， ∴， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解：设， 根据折叠可得：，则， ∵与互为“互优角”， ∴， ∴， 解得：或， 即或． 【小问3详解】 解：与能互为“互优角”； 设， 根据折叠可得：， ， 当在左侧时， ， ∵与互为“互优角”， ∴， 即， 解得：或， 当时，，不符合题意舍去； ∴此时； 当在右侧时， ， ∵与互为“互优角”， ∴， 即， 解得：或， 当时，，不符合题意舍去； 当时，，不符合题意舍去； ∴此时； 综上，． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，新定义运算，几何图形中角的计算，绝对值方程，解题的关键是理解定义，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期末质量检测 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中哪个是最简分式（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. “双十二”期间，某水果店打出苹果每公斤优惠4元的促销标语，结果小明发现同样用350元购买该店苹果，比优惠前可多买，求优惠后该苹果的售价．设该苹果优惠后每公斤元，则可得方程：（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. “俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（ ） A. 向下平移3格 B. 以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C. 以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D. 以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 8. 计算：______． 9. 计算：______． 10. 因式分解：______． 11. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 12. 如果，则______． 13. 已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 14. 如果，，那么______． 15. 分式方程的解是：______． 16. 如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为______． 17. 如图，将绕点顺时针旋转得（点、分别对应点、），若，则旋转角为______度． 18. 如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 三、简答题（19-23题每题5分，24题6分，25题7分，共38分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 化简：． 22. 因式分解：． 23. 因式分解：． 24. 解方程：． 25. 若，且为整数，请对先化简再求值． 四、解答题（第26、27题每题6分，第28、29题每题7分，共26分） 26. 如果关于的方程无解．求的值． 27. 春节将至，今年各类年会表演热点是机器人表演．某工厂计划生产跳舞机器人1000套，安排甲、乙两个车间完成，甲车间计划完成400套．在生产过程中，甲、乙车间每天生产的套数之比为，两车间同时生产，结果甲车间比乙车间早2天完成任务，求甲车间每天生产多少套跳舞机器人？ 28. 画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． （1）画出关于直线成轴对称的 （2）在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 29. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，，，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于的角） （1）若和互为“互优角”，当时，则______度． （2）如图1，将一长方形纸片沿着翻折，点在线段上，点在线段上，点落在点处，若与互为“互优角”，则求的度数． （3）如图2，点在边上，点和点关于的对称点为点和点，且点、点和点在一直线上，则与是否可能互为“互优角”，若可能请求出此时大小，若不可能请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $