重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学周测试题

重庆南开中学高2028届高一数学练习（1.18） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的振幅、频率和初相分别为（ ） A. 2，， B. 2，， C. 2，， D. 2，， 2. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( ) A. B. C. D. 3. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象的对称中心坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 函数解析式 B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上的最大值为2 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（    ） A. B. 当时， C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知函数，若，则______． 12. 函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为________． 13. 已知，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？ 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若为锐角，，求的值． 16. 已知，且的图象过点，又. （1）若成立，求的取值范围； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）若，求的值； （2）已知函数在上存在零点，求的最小值； （3）当时，若函数的图象在区间上恰有一条对称轴，求的取值范围． 18. 对于函数，若存在两个不同零点满足，则称函数为“零点相近函数”． （1）判断函数是否为“零点相近函数”？ （2）设． （ⅰ）已知，求证：函数为“零点相近函数”； （ⅱ）若函数为“零点相近函数”，求的取值范围． 重庆南开中学高2028届高一数学练习（1.18） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】ABC 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2）8小时 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为2，最小值为； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）不是 （2）（ⅰ）函数的零点即方程的不同根，令，得，因为，必有两个不同根（设），即 则， 由于，所以 则由得：得证． （另证：因为，必有两－个不同根（设） 则由得：， ，从而成立．） （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $