精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：胡广平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 若复数满足，则（   ） A. 15 B. C. 2 D. 5 6. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下y与x的关系中，其中y是关于x的函数的有（ ） A. B. x 1 1 3 4 y 2 4 4 3 C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 13. 已知，，则______． 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． （1）当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； （2）某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 16. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 17. （1）； （2）化简求值. 18. 记的内角的对边分别为,． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值． 19. 计算： （1） （2）设，用表示的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：胡广平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知,再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题知，， 所以在复平面上所对应点的坐标为 故选：B 2. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的值域，再根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为的值域为，且在上单调递增， 所以的值域为， 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 5. 若复数满足，则（   ） A. 15 B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则化简复数z，进而求出其共轭，从而可得出结论. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 6. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件判断即可. 【详解】由得，； 因为是的真子集， 所以是的必要而不充分条件， 即“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数可得，又，即可求解. 【详解】∵函数为奇函数，∴， 又∵， ∴，故选项C正确. 其他三个选项条件不足无法计算，故选C. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下y与x的关系中，其中y是关于x的函数的有（ ） A. B. x 1 1 3 4 y 2 4 4 3 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合对应关系，即可判断选项． 【详解】对于A，满足函数的定义，故A正确； 对于B，由对应关系可知，不满足函数的定义，一个对应两个不同的的值，故B错误； 对于C，，一个对应两个不同的的值不满足函数的定义，故C错误； 对于D，由对应关系可知，满足函数的定义，故D正确． 故选：AD． 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题、基本不等式的性质、集合的互异性以及充分必要条件等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 11. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于选项A：因为集合是集合的真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数的定义域为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求解原则求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系求出，再利用倍角公式求解. 【详解】由题意可得，，则， 则，则，得或， 因为，所以，则. 故答案为： 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数， 故函数在上为减函数， 所以在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则，解得， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． （1）当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； （2）某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 【答案】（1） （2）100倍 【解析】 【分析】（1）利用给定的函数关系列出方程求解. （2）根据给定条件，列式并结合对数运算法则求解即可. 【小问1详解】 设早读的声音强度为，依题意，，则， 即，解得， 所以早读声音强度为. 【小问2详解】 设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为， 所以，即， 即，解得， 所以平时中午的声音强度是今天的100倍. 16. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合周期可得，在结合可得，即可得函数解析式； （2）以为整体，结合正弦函数的有界性运算求解. 【小问1详解】 因为函数的最小正周期为，且， 则，解得，可得， 又因为，即 且，可得， 所以. 【小问2详解】 因为，且， 则，可得，即， 所以函数在区间上的值域为. 17. （1）； （2）化简求值. 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值即可. （2）根据对数的运算法则及换底公式化简求值即可. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 18. 记的内角的对边分别为,． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简等式，结合和差角公式和诱导公式即可求得； （2）由三角形面积公式求得，结合三角形余弦定理求得，即可求得，由三角形的面积比得到的值. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，∴， ∴，∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ∵，即， ∴， 在中，即， ∴， ∴， ∴， ∴. 19. 计算： （1） （2）设，用表示的值. 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算性质以及指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数运算性质以及换底公式求解出结果. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $