精品解析：贵州三联教育集团 2025-2026学年八年级上学期期末联考考试数学试卷

2025—2026学年第一学期期末联考试卷 八年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ 分母， ∴的取值是， 故选：B． 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x需满足：， 即． 只有C在3和7之间，满足条件． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断． 【详解】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减：，故A正确，符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并为，故C错误，不符合题意； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘： ，故D错误，不符合题意． 故答案为：A． 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，依次逐项判断即可． 【详解】解：A：，是整式乘法，不是因式分解； B：，右边不是积的形式，不是因式分解； C：，右边是积的形式，属于因式分解； D：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何定理都有逆定理 B. 只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C. 只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D. 定理的逆命题都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定理与逆定理的概念．定理的逆命题不一定是真命题，只有当逆命题为真时，才能称为逆定理．选项A错误，因为并非所有定理都有逆定理；选项C错误，因为原命题与逆命题的真假无必然联系；选项D错误，因为定理的逆命题不一定为真． 【详解】解：∵定理的逆命题不一定是真命题， ∴只有当逆命题为真时，才有逆定理， ∴选项B正确． ∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理， ∴A错误． ∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”）， ∴C错误． ∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题， ∴D错误． 故选B． 6. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分化简，分式的基本性质的应用，根据分式的约分化简以及分式的基本性质，对照选项逐一验证即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意， 故选：D． 7. 把多项式分解因式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 利用提取公因式法分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 8. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作图-基本作图，作于点E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：作于点E，    由题意可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 11. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了直角三角形的性质；根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 12. 若，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据，再判断、的关系即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键；先计算指数部分，再根据零指数幂法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为1． 14. 如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了用“”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”． 根据“”定理内容即可进行解答． 【详解】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：（或） 故答案为：（或）． 15. 光在真空中传播米所需要的时间约为秒，用科学记数法表示这个数为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小数的方法．根据科学记数法的定义，将原数表示为 的形式，其中 ，为整数．对于较小的数，为负整数，其绝对值等于小数点移动的位数． 【详解】解：原数为．将小数点向右移动9位，得到，因此原数可表示为． 故答案为 ． 16. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长． 【详解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120° ∴∠BCD=∠DBC=30° ∵△ABC是边长为3的等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∴∠DBA=∠DCA=90° 延长AB至F，使BF=CN，连接DF， 在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC ∴△BDF≌△CND ∴∠BDF=∠CDN，DF=DN ∵∠MDN=60° ∴∠BDM+∠CDN=60° ∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边 ∴△DMN≌△DMF， ∴MN=MF ∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式及乘法公式，熟练掌握多项式除以单项式及乘法公式是解题的关键； （1）根据多项式除以单项式进行求解即可； （2）根据平方差公式及完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知分式． （1）化简分式； （2）若的值为方程的解，求该分式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的混合运算． （1）根据分式混合运算法则，先算小括号里面的分式减法，然后再算分式的除法即可； （2）先把分式方程转变为整式方程，解分式方程求出x的值，然后检验，把分式方程的解代入（1）中化简后的分式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：对于方程， 去分母，得， 解得． 检验：把代入，得， 分式方程的解为， 原分式的值为． 19. 帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图②所示，测得，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角是解答的关键． 先利用三角形的外角性质求得，再根据等边对等角得到，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：由题意可知：，． ． ， ． 又， ． 20. 如图，点D是内一点，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴是的角平分线， 又∵， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理： （1）根据证明即可； （2）根据角平分线的性质定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在括号内填入一个单项式，使得整式（ ）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况） 【答案】 ①填入时， 原式 ； ②填入时， 原式 ； ③填入时， 原式 ； ④填入时， 原式 ； ⑤填入时， 原式 ． ⑥填入时， 原式 ． 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥ （答案不唯一，任取2种即可）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 由于和都可以分解因式，那么添加单项式消去x或者都符合题意；由于，那么添加分组法因式分解也符合题意；根据平方差公式的特点可添加一个单项式让构成一个完全平方式再平方差公式因式分解也满足题意，据此可得答案． 【详解】略 22. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1） （2）125 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． （1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了， 所以更新设备后每天生产件产品， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 所以更新设备后每天生产件． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标）分别为，，，直线与轴平行且经过点． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于直线对称的图形； （3）已知是内部一点，写出关于直线的对称点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）先确定出点，，关于轴的对称点，然后连线即可得； （2）先确定出点，，关于直线的对称点，然后连线即可得； （3）根据轴对称的性质，可得点与点的对称点横坐标相同，再由轴对称的性质可得点的对称点纵坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点关于直线对称点的横坐标为，纵坐标为， 点关于直线的对称点的坐标是， 故答案为：． 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，则有，进而问题可求解； （2）连接、、，由题意易得，然后问题可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可； ②利用平方差公式将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ②原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末联考试卷 八年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何定理都有逆定理 B. 只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C. 只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D. 定理的逆命题都是真命题 6. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式分解因式，结果是（ ） A. B. C. D. 8. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 11. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 若，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：____________． 14. 如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 15. 光在真空中传播米所需要的时间约为秒，用科学记数法表示这个数为：__________． 16. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知分式． （1）化简分式； （2）若的值为方程的解，求该分式的值． 19. 帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图②所示，测得，，求的度数． 20. 如图，点D是内一点，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且．求证： （1）； （2）． 21. 在括号内填入一个单项式，使得整式（ ）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况） 22. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标）分别为，，，直线与轴平行且经过点． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于直线对称的图形； （3）已知是内部一点，写出关于直线的对称点的坐标． 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $