北京市房山区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试（一） 高一数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知点，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4. 甲､乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲､乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，为边的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙两人独立破译同一密码，甲破译密码成功的概率为0.3，乙破译密码成功的概率为0.4.则密码被成功破译的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.58 7. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的方差不大于的方差 C. 的中位数等于的中位数 D. 的极差等于的极差 9. 北京时间2025年11月14日，航天员陈冬､陈中瑞､王杰乘坐神舟二十一号载人飞船成功返回地球，平安抵达北京，不仅带回了珍贵的科学实验数据；还见证了我国航天事业的多个“第一次”：载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，声压级的单位为分贝（），声压的单位为帕（）：已知人正常说话的声压约为，火箭发射时的声压约为，人正常说话的声压级记为，火箭发射时的声压级记为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若是正六边形的中心，集合.，且不共线，要使，则有序向量组的个数为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. __________；__________. 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则__________. 13. 某学校为了调查高中学生的体育锻炼情况，从高一､高二､高三三个年级中，按各年级人数比例，采用分层抽样的方法获得了16名学生一周的锻炼时间（单位：），数据如下表： 高一年级 5 8 10 11.5 12 13.5 高二年级 7 8 9 10 11 高三年级 6.5 7 7.5 8 8.5 从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过的概率为__________；估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为__________.（结果保留一位小数） 14. 已知函数且，若函数的图象恒过定点，则的坐标为__________；若在上的值域为，则的值为__________. 15. 已知不共线的向量满足.若，则的一个坐标为__________. 16. 已知函数给出下列四个结论： ①当时，的值域为； ②当时，存在，使得； ③当时，在上是增函数； ④设的零点个数为的值域为，则是的真子集. 其中正确结论的序号是__________. 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 设向量与不共线. （1）若，且，求向量的坐标和模； （2）若，且三点共线，求实数的值. 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 19. 甲､乙两人参加猜成语对抗赛.甲､乙两人在每次比赛中各猜一个成语，若一方猜对且对方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次比赛中，甲､乙猜对的概率分别为和，且每次比赛中甲､乙猜对与否互不影响，各次比赛结果也互不影响. （1）求在一次比赛中甲获胜的概率； （2）求在一次比赛中平局的概率； （3）求在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率. 20. 在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区间（单位：次），将数据按照分成7组，整理得到如下频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）用分层抽样的方法从和两组中抽取了5人，再从这5人中随机选出2人，求这2人不在同一组的概率； （3）估计这1000名选手的跳绳成绩的分位数. 21. 已知函数的定义域为，且，若存在，使得，则称函数具有性质. （1）判断函数是否具有性质？证明你的结论； （2）若函数具有性质，求实数的取值范围； （3）函数，证明对任意实数，函数都具有性质. 2025-2026学年度第一学期期末考试（一） 高一数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 ①. 27 ②. 3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】①②④ 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 为奇函数，证明如下： 由（1）知的定义域为， ， 故为奇函数； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）不具有性质，证明： 函数定义域为， 令，，即，化简得， 两边同乘得，，方程无解， 所以不存在使得， 所以函数不具有性质. （2） （3） 由题意当时，定义域为，方程有解， 即有解， 整理得有解， 令，则在上的图象是连续的， 当时，，，故在上至少存在一个零点， 当时，，，故在上至少存在一个零点， 综上对任意实数，在上都有零点，即方程总有解， 所以对任意实数，函数都具有性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $