精品解析：河北省承德市2025--2026学年上学期八年级数学期末测试卷

河北省承德市2025——2026学年上学期八年级数学期末测试卷 （冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 3. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 原来花100元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果( ) 千克 A. B. C. D. 7. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 给出下列说法：①“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题；②实数与数轴上的点是一一对应的；③；④2.568精确到0.01的结果是2.57；⑤的算术平方根是5．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 14. 如图，在中，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是__________． 15. 如图，在中，在边上，在边上，且，，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题 （1）； （2）． 17. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 18. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接，且． （1）请用尺规作图补全图形（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的度数； （3）若的周长为，求的长． 19. 观察：，即的整数部分为2，小数部分为． 根据上述规律，解决下面的问题： （1）如果的整数部分为的立方根是2，求和的值； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 20. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动．设经过同时停止． （1）若，则与相等吗？请说明理由． （2）当与以C，Q，P为顶点的三角形全等时，求点的运动速度． 21. 阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式分别化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 22. 等边三角形的边长为2，P为内一点，连接，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使，连接． ①求证：； ②若，求的度数； （2）如图2，连接，若，直接写出的值． 23. 在中，，点D，E分别是边上的点，连接． （1）若点E为的中点，，则是__________三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接，若平分，求的长． （3）如图2，点在边上运动，连接，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市2025——2026学年上学期八年级数学期末测试卷 （冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． 选项A、B、D均为有理数，C中是无理数． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数； 故选：C． 2. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及知识点：二次根式的被开方数非负．解题方法是根据被开方数列不等式，求解后判断选项；解题关键是牢记被开方数的非负性，易错点是忽略符号方向．解题思路：由被开方数列不等式，确定的取值范围，再匹配选项． 【详解】∵有意义， ∴， 解得． 选项中只有，满足条件． ∴的值可以是0． 故选D． 3. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 4. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、利用，能证明，不符合题意； B、根据，得到，利用，能证明，不符合题意； C、不能证明，符合题意； D、利用，能证明，不符合题意； 故选C． 6. 原来花100元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果( ) 千克 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出糖果原来的价格，再求出糖果涨价后的价格，由此即可得． 【详解】解：由题意得：糖果原来的价格为元/千克， 则糖果涨价后的价格为（元/千克）， 所以涨价后花100元能买到糖果重量为（千克）， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的应用，正确列出各运算式子是解题关键． 7. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，以及比原计划提前15天完成任务，列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天改造管网米，由题意，得： ； 故选D． 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 9. 给出下列说法：①“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题；②实数与数轴上的点是一一对应的；③；④2.568精确到0.01的结果是2.57；⑤的算术平方根是5．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题，全等三角形的判定和性质，实数与数轴，化简绝对值，近似数，求一个数的算术平方根，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题为两个全等三角形的三边对应相等，是真命题，故①正确； 实数与数轴上的点是一一对应的；故②正确； ；故③错误； 2.568精确到0.01的结果是2.57；故④正确； 的算术平方根是；故⑤错误； 故选C． 10. 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．设绳索的长是，则，求出，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设绳索的长是，则， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即绳索的长是， 故选：B． 11. 已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，先求出分式方程的解，根据分式方程有整数解及，可得整数，，，又根据可得，进而得到满足条件的整数的值为，，据此即可求解，根据题意求出满足条件的整数的值是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵方程有整数解，且， ∴整数，，， 又∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数的值为，， ∴所有满足条件的整数的和为， 故选：． 12. 如图，在中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要运用等腰三角形的性质，通过分别以三角形的两个顶点为圆心，以三角形的一边为半径作圆，以及作三角形一边的垂直平分线，找出与直线或直线的交点，从而确定等腰三角形的个数．其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解． 【详解】解：以为圆心，以为半径作圆；以为圆心，以为半径作圆，连接两圆的交点， ∵以为圆心，以为半径作圆，与直线交点(除点外)，与直线交点(除点外)； ∴，即点是符合条件的点， ∴有个交点，使得是等腰三角形， 同理以为圆心，以为半径作圆，与直线交(除点外)、与直线交(除点外)， 其中与直线的交点，与前一个圆与直线的交点重合， 即点、是符合条件的点， ∴有个交点，使得是等腰三角形， ∵连接两圆的交点，即的垂直平分线，与直线交于点、与直线交点， 其中与直线的交点与前两个圆与直线的交点重合； 即点是符合条件的点， ∴有个交点，使得是等腰三角形， 故共有等腰三角形的个数为：(个)． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次根式的大小．通过平方将无理数比较转化为有理数比较，根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵，，又， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据含30度角的直角三角形的性质得到，如图所示，连接，由垂直平分线的性质得到，结合图形，由两点之间线段最短得到，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 如图所示，连接， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴当点共线时，， ∴的最小值是， 故答案为： ． 15. 如图，在中，在边上，在边上，且，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 根据题意，在上截取，连接，证明，再判定，即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 设，则由题意得， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式： （1）先利用二次根式性质化简，再根据二次根式运算法则计算即可； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、方程无解等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． （1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可解答； （2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值即可． 【小问1详解】 解：方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 【小问2详解】 解：设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是． 18. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接，且． （1）请用尺规作图补全图形（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的度数； （3）若的周长为，求的长． 【答案】（1） 解：由题意，作图如下． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，画出的中垂线即可； （2）根据中垂线的性质，结合等边对等角，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求出的度数即可； （3）根据三角形的周长公式结合等量代换，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 解：的周长为， ． 由（2）得 ， ∴， ． 19. 观察：，即的整数部分为2，小数部分为． 根据上述规律，解决下面的问题： （1）如果的整数部分为的立方根是2，求和的值； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的混合运算，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算是解题的关键： （1）夹逼法求出的值，立方根的定义求出的值即可； （2）夹逼法求出的值，再根据实数的混合运算法则和平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分． 的立方根是2， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分的小数部分， ， 的平方根为． 20. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动．设经过同时停止． （1）若，则与相等吗？请说明理由． （2）当与以C，Q，P为顶点的三角形全等时，求点的运动速度． 【答案】（1） 相等，理由如下： ， 而， ． 在和中， ， ， ； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． （1）先利用三角形外角性质证明，再证明，从而得到； （2）设点的运动速度为，运动的时间为，当，时，利用“”判断，即，，当，时，，即，，然后分别解方程组求出对应的的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点的运动速度为，则， ， ∴当时，， 即， 解得； 当时，， 即， 解得． 综上所述，点的运动速度为或． 21. 阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式分别化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 【答案】（1）假分式 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，分式的求值，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，分式是假分式； 【小问2详解】 解：； ． 【小问3详解】 解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ∴， ∴符合条件的负整数的值为． 22. 等边三角形的边长为2，P为内一点，连接，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使，连接． ①求证：； ②若，求的度数； （2）如图2，连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）①证明：在和中， ， ， ， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①证明全等得，再根据平行线的判定可得出结论； ②延长交的延长线于，根据等边三角形性质得，，进而可求出，再由①，得，由此得，据此可得的度数； （2）延长到使，连接，，先求出，，由勾股定理得，根据得，再根据，得，然后由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 （1）①略 ②解：延长交的延长线于，如图1所示： 为等边三角形， ，， 又， ， ， ， ， 由①可知：， ， ，即， 又， ， ； 【小问2详解】 解：延长到使，连接，，如图2所示： 由（1）②可知：， 为等边三角形，且边长为2， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由（1）①可知：， ， 又，， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 23. 在中，，点D，E分别是边上的点，连接． （1）若点E为的中点，，则是__________三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接，若平分，求的长． （3）如图2，点在边上运动，连接，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 【答案】（1）直角 （2） （3） ①，理由如下： 由题意知， ． 是的垂直平分线， ， ． ， ， ． ． ② 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，角平分线的性质，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）利用勾股定理逆定理即可得出结论； （2）根据角平分线的性质定理结合勾股定理进行求解即可； （3）①等边对等角得到，中垂线的性质结合等边对等角得到，进而推出，即可得证；②连接，设，则，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ． ，且， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：平分， ． 设，则， 在中，， ， ， 即． 【小问3详解】 解：①略 ②如图，连接． 设，则． ， ． 由勾股定理，得， 即， ， 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $