河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一-2026学年第一学期九年级期末考试 《数学》试卷 分数 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.以下中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字”四个标志图案中，是中心对 称图形的是( 2.下列事件中，网于随机亦件的是( A. 在地面向上抛出一个蓝球还会下落 B.三角形的三个内角之和等于180° C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 3.关于x的一元二次方程x2+r-4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，某小区计划在一个长80米，究36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽 的逆路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面 积都为260平方米，求道路的宽度.设道路究度为x米，则根据题意可列方程为（) A.(36-2x)(80-x)=260 B.(80-2x)(36-x)=260×6 C.36×80-2×36.x-80.x=-260 D.(80-2x)(36-x)=260 0 B 图1 图2 纺4愿图 第5题图 5.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示 意图，AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节.己知∠ABE=80°，车轮半径为 30cm,当时BC=70cm,小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为() (结果精确到1cm,参考数据：sin80°≈0.98cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) A.99cm B.90cm C.80cm D.69cm 本试卷共6页第1页 6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ A.√2 B.1.5 c. D. 7.如图，在⊙0中，弦CD过弦AB的中点E,CE=1,DE=3,则AB长为() A.4 B.23 C.3V2 D.2W5 第6题图 第7题图 第8题图 m 8.如图，点A是反比例函数y=二(x<0)图像上一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函 数y=”(x<0)图像交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△AOB的面积为2，则 m+n=（) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 9.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)， 抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论： ①abc>0:②2a+b=0:③4a一2b+c=0:④方程ar2+bx+c=2有两个不相等的实数根： ⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c.其中正确的个数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 Ay/cm -912345s 图① 图② 第9题图 第10题图 10.如图①，A,B是⊙0上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速 运动到点B,运动时间是x(S),线段AP的长度是y(cm),图②是y随x变化的关系图象， 则下列说法错误的是（) A.⊙O的半径为lcm B.A,B两点间的距离为lcm C.点P的运动速度为cms D.∠AOB的度数为45° 本试卷共6页第2页 二、填空题（每空3分，共15分） 儿.某用电器的电流1(A)与电阻R()之间的函效关系为=治则电流/的位随电 阻R值的增大而 (填“增大”或“减小”). 12.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐 到①、②、③中的2个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为 13.如图，小南利用三角板测量大树AB的高度.他通过不断调整自己的姿势和三角板 的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知三角板的两 边EF=0,2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,则 树高AB的长为 B ② D ® 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△AB0中，∠AOB=90°，AO=BO=2,以O为圆心，AO为半径作半圆， 以A为圆心，AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为 15.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点。例如， 四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM,∠AMB=90°，则点M为直角点。 若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB=8,BC2V3,则线段EF 的长为 三、解答题（共75分） 16.(8分)(1)解方程：5x(3x-1)=1-3xr:(2)cos30°.tan60°-sin45°.cos45° 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,4)、C(-2,1). (1)△ABC绕点O旋转180°后得到△AB,C1， 请画出△A,BC,: (2)以点B为位似中心，在指定网格的范围中画 出△ABC,使△A,BC,与△ABC位似，且位似 比为2：1. (3)若点D为y轴的一点，且知△ACD是以AC 为腰的等腰三角形，请写出符合条件的所有点D的 坐标 本揿卷兆6顷第3页 21.(10分)如图，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,O),连接AB,过点B作BC⊥AB 交反比例函数y=《在第一象限的图像于点Ca,1). k (1)求反比例函数y=二和直线OC的表达式： (2)将直线0C向上平移个单位，得到直线，求直线1与反比例函数图像的交点s 标. 22.（10分)探究函数y=x2-2x的图像与性质。 (1)下表是y与x的几组对应值 -3 2 -1 0 1 2 3 y 15 8 3 0 1 0 其中m的值为 (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，己画出了函数图像的一部 请你画出该图像的另一部分： (3)结合函数的图像，写出该函数的一条性质： (4)若关于x的方程x2-2x-1=0有2个实数根，则t的取值范围是 7 6 5 4 3 -5-4-3-2-1101234567x -2 本试卷共6页第5页 23.（I2分)如图，在△ABC中，AB=AC,E是线段BC上一动点（不与B、C重合）， 连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF,连接EF. 点M和点N分别是边BC,EF的中点. (1)【问题发现】如图1，若∠BAC=60°，当点E是BC边的中点时， MN BE 直线BE与MN相交所成的锐角的度数为度、 (2)【解决问题】如图2，若∠BAC=60°，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C 重合)，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由， (3)【拓展探究】如图3，若∠BAC=90°，AB=62,CG=二CB,在E点运动的过 程中，直接写出GN的最小值， E(M) B EM B E MG 图1 图2 图3 本试卷共6页第6页