精品解析：上海市浦东新区南汇地区2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷

2025学年第一学期期末学习质量反馈 六年级 数学学科 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题．（12分） 1. 下列选项中所给的数字中互为相反数的一项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列等式中是一元一次方程的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两条射线组成的图形叫做角 C. 如果，那么点B是线段的中点 D. 一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大 6. 《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有x个，那么方程应该列为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（36分） 7. 的倒数是__________． 8. 分解素因数：60=_____________. 9. 已知，则m与n的最小公倍数是__________． 10. 比较大小：__________ 11. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 12. 如果点A在点B的南偏东方向，那么点B在点A的__________方向． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 14. 计算： ______________． 15. 已知线段，点C在线段的延长线上，如果．则_____________． 16. 如图，是的平分线，平分，且，则________． 17. 如表，学校组织春游参观博物馆，给予资金600元，由3位老师带队参观博物馆，则最多带_________名学生． 类别 单价(元) 购票说明 个人票 成人 20 18岁及以上 学生 10 以中小学学生证为准 学龄前 0 不超过6岁 团体票（30人及以上） 12 团体中所有人都要买票 18. 已知，与互余，与互补，则_____________． 三、简答题（25分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程： 22. 解方程： 23. 当时,求代数式的值 四、解答题（共27分，24、25题各5分，26题4分，27题6分，28题7分） 24. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 25. 某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？ 26. 尺规作图：已知． （1）①画射线 ②在射线上截取 ③在射线上截取 （2）根据所作图形，可知 ． (用含有a、b的代数式表示) 27. 如图，长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形的面积． 28. 数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． （1）如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． （2）老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． （3）小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末学习质量反馈 六年级 数学学科 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题．（12分） 1. 下列选项中所给的数字中互为相反数的一项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列等式中是一元一次方程的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：①方程是一元一次方程； ②方程中含有两个未知数，不是一元一次方程； ③方程中未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程； ④方程是一元一次方程； 故选：B． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数化小数，一个分数能化成有限小数的条件是：在最简形式下，分母的质因数只包含2或5，据此求解即可． 【详解】解：A、已是最简，分母3的质因数为3，不含2或5， ∴不能化成有限小数，故此选项不符合题意； B、已是最简，分母，含质因数3， ∴不能化成有限小数，故此选项不符合题意； C、，分母3的质因数为3， ∴ 不能化成有限小数，故此选项不符合题意； D、，分母5的质因数为5， ∴能化成有限小数，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两条射线组成的图形叫做角 C. 如果，那么点B是线段的中点 D. 一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义，角的定义，补角与余角，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、连接两点的线段是图形，而两点间的距离是该线段的长度，故该选项不符合题意； B、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，选项未指定公共端点，故该选项不符合题意； C、当点B不在线段上时，不能推出B是的中点，故该选项不符合题意； D、设锐角为，补角为，余角为，，即补角一定大于余角，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有x个，那么方程应该列为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x个，则小和尚有个，根据题意可得大和尚共吃个馒头，小和尚共吃个馒头，据此列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有个， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（36分） 7. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 8. 分解素因数：60=_____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： . 9. 已知，则m与n的最小公倍数是__________． 【答案】210 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最小公倍数，计算所有公有质因数（2，5）和独有质因数（3，7）的乘积即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴m与n的最小公倍数是， 故答案为：． 10. 比较大小：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，化简多重符号，先计算两个数的值，再根据，可得答案． 【详解】解：， ∵，， ∴， ， 故答案为：． 11. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的平方的和”表示x与y的平方（即）相加，据此可得答案． 【详解】解：x与y的平方的和可表示为， 故答案为：． 12. 如果点A在点B的南偏东方向，那么点B在点A的__________方向． 【答案】 北偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握识别方位角的方法是解题的关键． 根据相对方向的原理解题即可． 【详解】解：点在点的南偏东方向，表示从点观测点的方向为南偏东， ∴从点观测点的方向与上述方向相反，即北偏西方向． 故答案为：北偏西． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 计算： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知线段，点C在线段的延长线上，如果．则_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，根据题意可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵点C在的延长线上， ∴， ∵，， ∴， 解得； 故答案为：10． 16. 如图，是的平分线，平分，且，则________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提． 根据角平分线的概念进行计算即可． 【详解】解：平分，， ， 又是的平分线， ， 故答案为：． 17. 如表，学校组织春游参观博物馆，给予资金600元，由3位老师带队参观博物馆，则最多带_________名学生． 类别 单价(元) 购票说明 个人票 成人 20 18岁及以上 学生 10 以中小学学生证为准 学龄前 0 不超过6岁 团体票（30人及以上） 12 团体中所有人都要买票 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，分别计算出购票资金不超过600元时，单独购票和团体购票时所能带的最多学生数，比较即可得到答案． 【详解】解：单独购票最多带名学生，团体购票最多带名学生，， ∴最多带54名学生， 故答案为：54． 18. 已知，与互余，与互补，则_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角，补角有关的计算．根据互余和互补的定义，先求出和的大小，再进行分类讨论且作图，运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴ ∵与互补， ∴， ∴， 当在的内部时，如图所示： ∴； 当在的外部时，如图所示： ∴， 综上：或， 故答案为：或． 三、简答题（25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及把小数化为分数，再把除法化为乘法，然后运算乘法，把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 23. 当时,求代数式的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 四、解答题（共27分，24、25题各5分，26题4分，27题6分，28题7分） 24. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先算出的，结合方程的解也是关于的方程的解，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， ∴， 解得， ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴把代入， 得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 25. 某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？ 【答案】安排3位师傅制作凳面，安排9位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x位师傅制作凳面，则安排位师傅制作凳腿，则一共制作凳面个，制作凳腿个，再根据1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳建立方程求解即可． 【详解】解：设安排x位师傅制作凳面，则安排位师傅制作凳腿 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排3位师傅制作凳面，安排9位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套． 26. 尺规作图：已知． （1）①画射线 ②在射线上截取 ③在射线上截取 （2）根据所作图形，可知 ． (用含有a、b的代数式表示) 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段的尺规作图，正确作出对应的图形是解题的关键． （1）先作射线，以点O为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，再以点E为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点F，最后以点F为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于点P； （2）根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得． 27. 如图，长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形的面积． 【答案】143 【解析】 【分析】设第四个大正方形的边长为，然后依次把其他正方形的边长表示出来，列方程求解即可． 【详解】设第四个大正方形的边长为（如图所示）． ，故最小的正方形的边长为1； 长方形的长： 长方形的宽： 长方形的面积：． 【点睛】本题主要考查整式的运算及一元一次方程的应用，关键是设出未知数表示出正方形的边长即可． 28. 数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． （1）如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． （2）老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． （3）小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 【答案】（1）两人第一次相遇的时间为5分钟 （2）①分钟；②a一定要是8的倍数 （3） 解：每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由如下： 设两人第一次相遇的时间为y分钟， 由题意得，， 解得， ∴两人第一次相遇的时间为分钟； ∵每一次相遇后到下一次相遇，二者的路程之和都为400米， ∴每一次相遇后到下一次相遇的时间都为分钟； ∴第n次相遇的时间为分钟， ∴第n次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴和是400的整倍数， ∵， ∵都是整数， ∴n一定是42的倍数， ∴每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设两人第一次相遇的时间为x分钟，根据两人相遇时，小明比小丽多走400米列出方程求解即可； （2）①根据二人速度不变，可知每次相遇后，下一次相遇的时间都为5分钟，则可求出第a次相遇的时间；②求出第a次相遇时两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可； （3）根据两人相遇时，小明和小丽的路程之和为400米列出方程求出每次相遇后，下一次相遇的时间，进而求出第n次相遇时，两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设两人第一次相遇的时间为x分钟， 由题意得，， 解得， 答：两人第一次相遇的时间为5分钟； 【小问2详解】 解：①由（1）可知出发5分钟时，两人第一次相遇，即出发5分钟小明比小丽多走400米，则第二次相遇时，小明比小丽多走800米，第三次相遇时，小明比小丽多走1200米，……第a次（a为正整数）相遇，小明比小丽多走米， ∴两人第a次相遇的时间分钟； ②由（2）7①可知，两人第a次相遇的时间的时间为分钟， ∴两人第a次相遇的时间为分钟， ∴两人第a次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴小明和小丽所走的路程都要为400的整数倍， ∴都能被400整除， ∵，， ∴和一定要是整数， ∴a一定要是8的倍数； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $