五舍六入（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

数学广场-五舍六入 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是学习 “五舍六入” 法的计算规则，并运用该方法解决小数凑整及生活中的实际问题，包括小数凑整到十分位的基础练习、结合测量数据的生活应用、购物账单的综合计算。 （2）本节课主要介绍了 “五舍六入” 的核心规则（尾数小于 6 舍去，6 及以上进位）、与 “四舍五入” 的区别（四舍五入是 5 及以上进位）、凑整到十分位的方法（看百分位数字判断是否进位），以及在长度测量（如数学书长宽）、费用结算（如医院结账）、购物求和（如商品总价计算）等场景中的具体应用。 （3）通过学习，学生能够准确运用 “五舍六入” 法对小数进行凑整（如 35.26 百分位 2 舍去得 35.3，20.205 百分位 0 舍去得 20.2，25.06 百分位 6 进位得 25.1），并在测量记录、费用估算、购物算账等实际情境中综合应用，提升解决复杂问题的能力。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察购物账单、小数凑整等现实情境，感知 “五舍六入” 法在生活中的应用，培养用数学眼光发现和运用凑整知识解决实际问题的意识。 （2）数学思维：通过练习 “五舍六入” 法将小数凑整到十分位，理解 “五舍六入” 规则（百分位数字小于 5 舍去、大于等于 6 进 1），能运用规则正确计算，发展数学逻辑思维和计算能力。 （3）数学语言：在解决小数凑整、购物账单等问题时，能用数学语言清晰表达 “五舍六入” 法的计算过程与结果，提升用数学语言表达思考过程的能力。 教学重点 （1）理解 “五舍六入” 法的具体规则（即精确到某一位时，看后一位数字，5 及以下舍去、6 及以上进 1），能正确将小数凑整到十分位（如 35.26→35.3、20.205→20.2，需区分 “5 舍” 与 “6 入” 的边界情况），夯实小数凑整的数学运算基础，培养逻辑推理素养。 （2）结合购物账单、测量记录等真实情境任务，运用 “五舍六入” 法解决实际问题（如计算商品总价并按规则凑整、逆向推导凑整前的最大三位小数），经历 “发现问题 — 分析数据 — 应用规则 — 验证结果” 的过程，发展数学建模与数据分析素养，体会数学在生活中的应用价值。 教学难点 （1）学生对 “五舍六入” 与 “四舍五入” 的舍入规则易混淆，尤其在百分位数字为 5 或 6 时，易因受旧知识负迁移（如 “5 进 1”）导致判断错误，难以准确理解 “五舍” 的分界点意义（即小于 6 舍去、6 及以上进 1），影响小数凑整的准确性。 （2）在真实情境（如购物账单合计金额结算）中，学生需结合生活实际确定凑整位数（如元、角、分），并完成多步小数加法后再应用 “五舍六入” 规则，易因忽略 “先求和后凑整” 的步骤逻辑或混淆舍入位数（如混淆 “凑整到十分位” 与 “凑整到元”），导致运算过程中精度把控失误，阻碍应用意识与运算能力的整合提升。 教学方法 练习法、小组合作法、讨论法 教学准备 （1）“五舍六入” 小数凑整教学课件（含规则讲解、例题演示）。 （2）沪教版四年级下册数学教材（学生用课本）。 （3）小数凑整及购物计算练习题单（含练一练、填空及购物账单计算题目）。 教学活动及主要语言 一、导入（生活情境互动引入） 老师：“同学们，周末和爸爸妈妈去超市购物时，有没有注意过收银员是怎么处理商品价格的？比如买一支铅笔 0.85 元，可能会凑成 0.8 元还是 0.9 元？如果买一瓶果汁 4.37 元，会凑成 4 元还是 5 元呢？（稍作停顿，等待学生反应）老师发现有的同学说‘4 元’，有的说‘5 元’，其实这里涉及到一种特殊的凑整方法 ——‘五舍六入’法。今天我们就来研究这种和 ‘四舍五入’不一样的规则 ，看看它是怎么帮我们解决生活中的凑整问题的。” 二、新知讲授（概念辨析与分层例题分析） （1）概念建构：从 “四舍五入” 到 “五舍六入” 老师：“我们先来回顾一下 ‘四舍五入’的规则 ：凑整到某一位时，看这一位后面的第一位数字，如果小于 5就舍去，大于或等于 5就向前一位进 1。比如‘4.37’凑整到整数，看十分位 3，3<5，所以是 4；凑整到十分位，看百分位 7，7≥5，所以 4.37≈4.4。（板书：四舍五入：小于 5 舍，≥5 进 1） 现在我们换个规则 ——‘五舍六入’，它和 ‘四舍五入’有什么区别呢？ 请大家思考：如果商品价格是‘4.35 元’，按照 ‘四舍五入’凑整到整数是多少？（生：4.4）不对，凑整到整数是看十分位 3，3<5，所以 4.35≈4；但按照 ‘五舍六入’，如果尾数最高位是 5，该怎么处理？（引导学生讨论）是的，‘五舍六入’的规则是：凑整到某一位时，要看这一位后面的第一位数字（即尾数的最高位 ）。如果这个数字小于 5，就把尾数全部舍去；如果这个数字大于或等于 6，就向前一位进 1。（强调关键词：小于 5 舍，≥6 进 1） 这里特别注意：尾数最高位是 5 时，直接舍去，不进 1！比如‘115.35’凑整到十分位，百分位是 5，5<6，所以十分位 3不变，结果是 115.3。” （2）分层例题：从 “基础到拓展” 的梯度训练 老师：“我们先从凑整到十分位开始练习，这是最基础的情况。（板书例题，让学生先独立思考） ① 35.26：凑整到十分位，需要看哪一位？（生：百分位！）百分位是 6，6≥6，所以十分位的 2要加 1 变成 3，结果是 35.3。（追问：为什么不是 35.26≈35.2？因为百分位 6≥6，满足‘进 1’的条件，所以十分位 2+1=3） ② 20.205：凑整到十分位，百分位是 0，0<5，直接舍去百分位及后面的数，所以 20.205≈20.2。（生：这里百分位是 0，所以直接舍掉，没错） ③ 87.087：百分位是 8，8≥6，十分位 0加 1 变成 1，结果 87.1。（强调：这里百分位 8 比 6 大，所以十分位 0 要进 1） ④ 66.66：百分位是 6，6≥6，十分位 6加 1 变成 7，结果 66.7。（生：这里要注意，十分位 6 加 1 后是 7，不是 8 哦！） ⑤ 0.625：百分位是 2，2<5，舍去后结果 0.6。（追问：这里为什么不是 0.62？因为凑整到十分位，只看百分位，千分位 5 不影响） ⑥ 25.06：百分位是 6，6≥6，十分位 0加 1 变成 1，结果 25.1。（生：0 加 1 是 1，对） ⑦ 115.35：百分位是 5，5<6，直接舍去，十分位 3不变，结果 115.3。（重点区分：这里百分位 5≠6，所以不进 1） ⑧ 201.56：百分位是 6，6≥6，十分位 5加 1 变成 6，结果 201.6。（易错点：十分位是 5，加 1 后变成 6，不是 5 哦！） （3）拓展训练：凑整到不同位数的迁移 老师：“现在我们试试凑整到百分位，比如‘35.267’，凑整到百分位需要看哪一位？（生：千分位 7！）千分位 7≥6，所以百分位 6加 1 变成 7，结果 35.27。（板书：35.267≈35.27） 再比如凑整到个位：‘25.06’凑整到个位，看十分位 0，0<5，所以 25.06≈25。（生：这里凑整到个位，看十分位，和百分位无关） 通过这些例子，大家发现‘五舍六入’的关键是什么？（生：先确定凑整到哪一位，再找准 ‘尾数最高位’的数字，避免和百分位 混淆。）” 三、练习巩固（分组任务与纠错互动） （1）分组任务卡 老师：“现在我们前后 4 人一组，每组发一张‘任务卡’，内容如下： 第 1 组：计算‘35.26’（凑整到十分位）和‘20.205’（凑整到十分位）； 第 2 组：计算‘87.087’（凑整到十分位）和‘66.66’（凑整到十分位）； 第 3 组：计算‘115.35’（凑整到十分位）和‘201.56’（凑整到十分位）； 第 4 组：计算‘0.625’（凑整到十分位）和‘25.06’（凑整到十分位）。 请大家先独立计算，然后小组内交换检查： ① 你是怎么确定凑整到哪一位的？ ② 有没有看错‘尾数最高位’的数字？ ③ 计算‘66.66’时，为什么十分位 6 加 1 后是 7而不是 8？” （2）小组汇报与教师点评 （学生分组讨论，教师巡视，重点关注学生对 “尾数最高位” 的判断，如某小组讨论‘201.56’时，学生 A问：“十分位是 5，加 1 后变成 6，对吗？”教师回应：“是的，因为百分位是 6≥6，所以十分位 5 要进 1，这里的关键是‘百分位’是 6，不是‘十分位’的 5！”） 小组代表 1：“我们组算的是 35.26=35.3（百分位 6≥6，2+1=3），20.205=20.2（百分位 0<5，直接舍）。” 小组代表 2：“87.087百分位 8≥6，0+1=1，所以 87.1；66.66百分位 6≥6，6+1=7，所以 66.7。” 老师：“非常好！大家都注意到了‘百分位数字’决定‘十分位是否进 1’，这是解决问题的关键。现在我们来看看第 4 组的问题：‘0.625’凑整到十分位，百分位是 2<5，所以 0.6，而 25.06百分位 6≥6，十分位 0+1=1，所以 25.1，对吗？（生：对！）” 四、应用拓展（真实情境与生活迁移） （1）医院结账问题 老师：“‘五舍六入’在生活中很常见，比如医院收费。小巧的妈妈看病花了 89.75 元，结账时需要凑整到元（整数），怎么算？（生：看十分位 7！）7≥6，所以 89.75≈90 元。（追问：为什么不是 89.75≈89？因为十分位 7≥6，要进 1，89+1=90） （2）班级活动预算问题 老师：“我们班要组织‘环保小卫士’活动，需要买垃圾袋（5 个，1.56 元 / 个）、手套（8 副，2.37 元 / 副）、扫帚（3 把，4.89 元 / 把）。请大家帮老师算一下总费用，用‘五舍六入’凑整到元，一共需要多少元？” （学生独立计算：垃圾袋 5×1.56=7.8 元；手套 8×2.37=18.96 元；扫帚 3×4.89=14.67 元。总费用 7.8+18.96+14.67=41.43 元。凑整到元，看十分位 4<5，所以 41.43≈41 元。） （3）易错点再强调 老师：“这里有个容易出错的地方：如果总费用是 41.56 元，凑整到元，十分位 5<6，所以 41.56≈41 元；如果是 41.6 元，十分位 6≥6，就≈42 元。（板书：41.56→41；41.6→42）” 五、课堂小结（学生自评与规则内化） 老师：“今天我们学了‘五舍六入’法，谁能说说它的规则？（生：凑整到某一位，看这一位后面的第一位数字，小于 5 舍去，大于或等于 6 进 1，5 的时候直接舍去！） 和‘四舍五入’相比，‘五舍六入’的关键是‘≥6 才进 1’，而‘四舍五入’是‘≥5 就进 1’。大家在计算时，一定要先确定凑整到哪一位，再找准 ‘尾数最高位’的数字，避免和百分位 混淆。 $