安徽省六安市霍邱县农机校初中部2025-2026学年八年级上学期数学期末班级对抗赛

八年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.人工智能改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，，增加下列条件仍不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各命题的逆命题，属于假命题的是(    ) A. 锐角三角形是等边三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 5.已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.在下列条件： ； ； ； ：：：：中，能确定为直角三角形的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为千米，货车行驶的时间为小时，与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(    ) 、两地相距千米； 出发小时，货车与小汽车相遇； 出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； 小汽车的速度是货车速度的倍． A. B. C. D. 10.如图，在中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：为等腰三角形；；；． 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，共20分。 11.函数中自变量的取值范围是          ． 12.若点到轴的距离为，到轴的距离为，且，则点的坐标为      ． 13.如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则          ． 14.如图，在中，，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于  当为中点时，           ；  当时，            三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，解答下列各题： 若点在轴上，求点的坐标； 若，且轴，求点的坐标． 16.本小题分 已知一次函数． 图象经过，求的值； 随的增大而减小，求的取值范围； 函数图象不经过第三象限，求的取值范围． 17.本小题分 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． 把向下平移个单位长度得到，请画出； 请画出关于轴对称的，并写出的坐标； 在、的条件下，边上有一点的坐标为，则经过平移、对称后对应点的坐标为______  求的面积． 18.本小题分 如图，已知在中，，． 用尺规作边的垂直平分线；保留作图痕迹，不写作法 若边的垂直平分线交于、交于； 连接，求的周长； 若，求的度数． 19.本小题分 如图，，，，，与交于点． 求证：； 求的度数． 20.本小题分 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． 求直线的解析式； 若点在直线上，轴，交直线于点，，求点的坐标． 21.本小题分 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”例如，如图，，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． 点______“恒等点”填“是”或“不是”． 点是“恒等点”，求的值． 如图，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 22.本小题分 某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价元件 售价元件 设其中甲种商品购进件 若该商场购进这件商品恰好用去元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 若设该商场售完这件商品的总利润为元． 求与的函数关系式； 该商品计划最多投入元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售，且限定商场最多购进件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 23.本小题分 在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且平分交于点，连接． 如图，求证：； 如图，当时，在上取点，使，连接求证：是等边三角形； 如图，当，且时，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了轴对称图形的定义与判别．根据轴对称图形的定义逐一分析每个选项即可得出答案． 【详解】解：项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故A正确； 项：该图形不存在直线能沿着直线对折后两侧图形完全重合，不是轴对称图形，故B错误； 项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故C正确； 项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故D正确． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应， 选项D表示是的函数，符合题意． 故选：． 根据函数定义逐一判断即得． 本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：在和中，，， 若添加，无法判断三角形全等，选项A符合题意； 若添加，则根据可以判定≌，选项B不符合题意； 若添加，则，根据可以判定≌，选项C不符合题意； 若添加，根据可以判定≌，选项D不符合题意． 故选：． 根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 4.【答案】  【解析】解：、锐角三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形是锐角三角形，逆命题是真命题，不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意； C、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是如果两个三角形中三边分别对应相等，那么这两个三角形全等，逆命题是真命题，不符合题意； D、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是“如果两个三角形中三角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题，符合题意； 故选：． 根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，再根据等边三角形、直角三角形的判定、全等三角形的判定定理判断即可． 本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5.【答案】  【解析】解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限， 可得：，， 所以直线的图象经过一、二、三象限， 故选B 根据是一次函数的图象经过一、二、四象限得出，的取值范围解答即可． 此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数的图象经过一、二、四象限得出，的取值范围． 6.【答案】  【解析】解：， ， 为直角三角形； ， 则，， ， ， ， 为直角三角形； ， ， ， ， 不是直角三角形； ：：：：， 设，，分别为，，， 则， 解得：， ， 为直角三角形； 故选：． 根据三角形内角和定理、直角三角形的定义判断． 本题考查的是直角三角形的性质，掌握三角形内角和定理、直角三角形的概念是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：平分，平分，  ，，  ，，  ，  ，  ，  ，  由翻折可得，，，即，，  ，  ，，  ，，  ，  ，    故选：． 先推导求出，在中可求得，由翻折的性质可得，接下来根据两个平角和为及的度数即可求出． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，将所求的角转化为已知角进行计算是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，连接． 是的中点， ，， ， ， 是的中点， ， 是的中点， ． 故选：． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由函数图象可得，、两地相距千米，出发小时，货车与小汽车相遇，故正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达地， 小汽车的速度为千米小时， 货车的速度为千米小时， 出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故正确； 小汽车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时， 小汽车的速度是货车速度的倍，故正确； 综上，说法中正确的是， 故选：． 由函数图象即可判断；再根据函数图象可知出发小时，小汽车到达地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断． 本题考查了函数的图象，一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：等腰中，，， ， 平分， ， ，， ， 为等腰三角形，所以正确； ，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 正确； 连接，，， ， ， ，， ≌， ， 垂直平分线段， ，， ， ≌， ， ，故正确， 故选：． 由等腰三角形的性质得，再根据三角形外角性质得，，则得到，可判断为等腰三角形，于是可对进行判断；求出，，，证≌，即可判断；证≌，推出，即可判断；连接，只要证明≌，即可推出，由此可知正确． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力． 11.【答案】  【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12.【答案】或  【解析】解：由条件可知，， ，， ， ，或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 由点到轴的距离为，可得，由点到轴的距离为，可得，结合，即可得点的坐标． 本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．熟练掌握以上知识点是关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】 ．   【解析】解：当为中点时，如图所示：    在中，，，  ，  为中点，  ，  ，  ，  ，  是的外角，  ，  故答案为：；  当时，如图所示：    设，  是的外角，  ，  又，，  ，  ，  在中，，，  ，  ，  ，  是的外角，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，  ，  ，  解得：，    故答案为：． 根据等腰三角形性质得，，再根据得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数；  设，根据三角形外角性质得，由此得，再求出，则，再由三角形外角性质得，证明和中全等得，则，进而得，由此解出继而可得出的度数． 此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的内角定理，三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键． 15.【答案】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 由题意可得：， 解得， ， 点的坐标为．  【解析】根据在轴上点的坐标的纵坐标为，以此建立方程求解即可； 根据轴可知，点，的横坐标相等，以此建立方程求解即可． 本题主要考查坐标与图形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 16.【答案】解：一次函数的图象经过， ， 解得：， 随的增大而减小， ， 解得：， 一次函数的图象不经过第三象限， 解得：．  【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； 利用一次函数的性质，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； 利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 17.【答案】解：如图所示： 如图所示：的坐标； ； 的面积：．   【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置． 首先确定、、三点向下平移个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可； 首先确定、、关于轴对称的对称点，再首尾顺次连接即可； 根据的平移、对称变换规律可得点对应点的坐标； 利用割补法把补成一个长方形，利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 18.【答案】解：如图，即为所求； 是边的垂直平分线， ， ，， 的周长； ， ， ， ．  【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长； 由得到，然后根据三角形外角性质计算的度数． 本题考查了作图基本作图，熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 19.【答案】解：，， ， ， 在和中， 设与交于点， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题． 先证明，再证明便可得； 设与交于点，由全等三角形得，由，推出，可得． 20.【答案】直线的解析式为  或  【解析】解：把代入得， ， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为； 在中，令，得， ， ， 设，由轴，得， ， ， ， ， 解得或， 或． 把代入得，设直线的解析式为，把，代入即得直线的解析式为； 由得，即有，，由轴，得，根据，可得，解得或． 本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度． 21.【答案】不是；   ；   点坐标为．  【解析】过点作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点不是“恒等点”； 故答案为：不是； 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 由题意可得：，解得， ； 由题意可得：， ， 点的坐标为， 设，则， ，， ， ， 解得， ， 点坐标为． 根据“恒等点”的定义进行判断即可； 根据“恒等点”的定义，列出方程进行求解即可； 根据“恒等点”的定义，求出的值，设，则，根据列出方程进行求解即可． 本题考查坐标与图形，掌握“恒等点”的定义是解题的关键． 22.【答案】解由已知，乙商品件，根据题意得：    解得则  答：购进甲商品件，乙商品件．  根据题意，  最多投入元购买两种商品    解得  由    随的增大而减小  当时，  若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是元  由已知    当时，，当时，有最大值，此时，甲乙各进货件．  当时，，进货方案当满足时，固定为元  当时，，当时，有最大值，此时进货方案为甲件，乙件．  【解析】由已知构造方程即可；  根据题意可以列出函数关系式，确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值；  由于出厂价下降元，使得甲商品进价变为元，在根据题意列出函数关系式，对于比例系数讨论即可． 本题以应用问题为背景，考查方程、一次函数性质等常规问题．在第问引入了含有字母的一次函数比例系数，此时要注意通过分类讨论解答问题． 23.【答案】【小题】 证明：平分， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ； 【小题】 证明：如图，在上截取，连接， ， ， 在中， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 为等边三角形； 【小题】 证明：如图，延长交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 即， ， ， 在中， ， ， ．   【解析】  利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论；   在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形；   延长交于，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 学科网（北京）股份有限公司 $