宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年高三上学期期末数学试卷

银市唐徕中学 2025~2026学年度第一学期期末考试 高三年级数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 命题人： 教研组长 1.集合A={x∈Z×2-6x+5<0}的真子集个数为( A.2 B.3 2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则21=(0 A D.5 3若（行一的展开式中，所有项的二项式系致之和为1024则该展开式中的常数项为） 4论中误的是5 B5 C.-90 D.90 A在回归模型中，决定系数R越大。则回归拟合的效果越好 B.样本致据2×1+1,2X2+1,…,2×,+1的方差为8，则数据×1，X2X,的方差为2 C.若随机变量X服从正态分布N(3,0),且P(Xs4)=0.6,则P(3<X<4)=0.2 D.具有线性相关关系的变量×，y,其经验回归方程为=0.4x-m,若样本点中心为(m,3), 则m=-5 三已如0<u宁且a+}歇osa=()· .5+2 .C. 6正数a.b调足，。-1，若不等式a+b2-×产+6x+10-m对任意实敌×恒成立，则实数m 的取值范围是() A[10,+olB.[-8,3] c[-8,6 D.(3,+0) 高三数等 7.已知直线y=1,圆Cx+1+y*1P=1,点P在直线/上运动.Q是圆C上一动点，点A(1.01.则 PA+PQ的最小值为) AV131 B.V13+1 C2W3-1 D.2/3+1 8定义在R上的奇函数fx),满足2)=0，且当x<0时，不等式礼x>-xf(x)恒成立，则函数 g(x)=gk-1x/(x)的零点的个数为() A0 B.1 C.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.设面数/()=2eox(V5sir-c0,则下列结论正确的有( Af(x)的最小正周期是π B的图象关于点侣小对6 c.f()的四象过点得】 D的图象的对称轴是：-于经，keZ 10.己知向量a=(3,2),b=(-1,2).c=(4,1)则下列结论正确的是 Ab√5 86的单位商量为(5习 16 c.若(a+kc/(25-a),则实数k的值为 D.若a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(-13，+∞0) 11.已知正四棱维P-ABCD的底面边长为1，高为h,该正四棱锥的顶点P在正方 体ABCD-4B,CD的内部（包括表面），则下列结论正确的是() Ah的取值范围是(0,1) 若正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，则h三 C.当点P为正方体ABCD-ABCD的上底面AB,C,D的中心时，正四棱锥P-ABCD 外接球的表面积为经 D.当点P为正方体ABCD-4BCD的内切球球心时，正方体ABCD-ABCD的内切 球与正四棱键P-ABCD的公共部分的体积为 试卷第1页共2页 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共计15分 2E关通故德以是款上的清猛酸胎的惠值箱医是 13.如图，在△ABC中，己知点D在BC边上， AD1AC,nBHC.22AB=5,AD3.则CD的长为 14.设FF分别为双曲线C-号=>05>0的左右焦点，过F且斜率为的立线1与 双曲线C的左支交于点A,与双曲线C的右支交于点B,点D满足 而=，丽，所死=0，则双曲线C的离心岸为 品著分态共5小思。共7分。解备位写出文字说用、证明过程或漏步里， 己知a}是等差数列，bJ是等比数列，且b=3b,=9,a,=b,as=b (1)求{a}的通项公式： (2)设c.=0+b,求数列{c,}的前n项和. 16.(本医满分15分) 已知颗C号+号=a>b>0的左，右然点分别为R,乃，A-2,P为C上-点，且 IPPH+PF上4 (1)求C的标准方程 (2直线y=kx-1)与C交于A.B两点，若h=,求k。 离二 17.(本题满分15分) 甲、乙两位学生进行答辞比赛，每局只有1道题目比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若 人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分：若两人都答对或都答错，则两人 均 得0分.根据以往答照经老。每递题甲花对的概率为；乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互 不影响，每次答题的结果也互不影响 (1)求在一局比赛中，甲得10分的慢率 (2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期里： (3)设这次比赛共有3局。若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜。求甲最终获胜的概率 18.(本題题满分17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角 形，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD,.AB⊥AD,AB=BC=1. (1)求证：AB⊥PD: (2)求线段PA中点M到平面PCD的距离： (3)线段PD上是否存在一点E,使得平面EAC与平面DAC 夹角的余弦值为，若存在宋出5的值，若不存在请说明理由 5 19.(本题满分17分) 己知函数f(x)=c2-Inx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)设函致g(x)=×+(1-x)n× (们设x为gx)的极值点，证明：1<g(3)<号。 (证明：对于任意正实数m,n,都有f刊m)-g(n)≥1. 学试卷第2页共2页