专题1.4 中心对称和中心对称图形（2大考点+6大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学新教材湘教版八年级下册

专题1.4 中心对称和中心对称图形 教学目标 1. 理解中心对称和中心对称图形的概念，明确对称中心、对应点的含义，能区分中心对称与中心对称图形的联系和区别。 2. 掌握中心对称的性质，能根据性质画出已知图形关于某点成中心对称的图形，熟练找出对称点和对称中心。 3. 能运用中心对称的性质解决几何证明、图形变换等问题，体会图形变换的数学思想，提升空间想象和逻辑推理能力。 教学重难点 1.重点 （1）掌握中心对称的定义和核心性质，能准确识别中心对称图形，理清中心对称与中心对称图形的异同点，构建清晰的概念体系。 （2）熟练运用中心对称的性质进行作图，能按要求画出简单平面图形关于某点的对称图形，规范作图步骤并阐述作图依据。 2.难点 （1）理解中心对称性质的推导过程，尤其是对应点连线经过对称中心且被对称中心平分的逻辑证明，建立图形变换与全等的关联。 （2）综合运用中心对称性质解决复杂几何问题，比如结合平行四边形判定进行综合推理，避免混淆中心对称与轴对称的解题思路。 知识点01 中心对称 一．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 【即学即练1】1．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 2．如图所示，与关于O成中心对称，那么 ， ， ，点A、O与 三点在同一直线上， 三点在同一直线上， 三点在同一直线上．    【答案】 【分析】根据成中心对称图形的性质：对应点到对称中心的距离相等，对应点与对称中心在同一条直线上，进行作答即可． 【详解】解：与关于O成中心对称，那么， 点A、O与三点在同一直线上； B、、O三点在同一直线上； C、、O三点在同一直线上； 故答案为：． 【点睛】本题考查成中心对称图形的性质．熟练掌握成中心对称图形的性质，是解题的关键． 知识点02 中心对称图形 二．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 【即学即练2】1．下列图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 题型01 成中心对称 【典例1】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（   ）    A．点A与点D是对应点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等”逐项判断即可得解． 【详解】解：∵与成中心对称，点O是对称中心， ∴点与点是对应点，，， 故选项A、B、C不合题意； 不能说明，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的性质进而可得答案． 【详解】解：绕点O旋转得到， A、与关于点O成中心对称，符合题意 B、点B和点E关于点O对称，说法正确，不符合题意； C、∵绕点O旋转得到， ∴，， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； D、∵绕点O旋转得到， ∴， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； 故选A． 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了中心对称图形的定义及性质，理解并掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 中心对称图形是指在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为对称中心；成中心对称的两个图形全等；连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；由此即可求解． 【详解】解：①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确． ∴正确的有①②③④， 故答案为：①②③④ ． 【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点 ． 【答案】 【分析】本题考查成中心对称，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H． 【详解】解：由题意和图可知：点为对称中心，点B的对称点是H． 故答案为：． 题型02 根据中心对称的性质求解 【典例2】（25-26九年级上·河北邯郸·期中）如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又∵ ∴在的垂直平分线上， ∴ 故选B． 【变式1】（24-25九年级上·贵州遵义·月考）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理等．根据与关于点O成中心对称，推出，，得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【变式2】（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了中心对称、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，根据对称性可知一定过点，由及等腰直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点， 且， ∵和是等腰直角三角形，为的中点， ∴， 由对称性知， ∴． 故答案为：4 ． 【变式3】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质及，由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：由中心对称图形可知， ，，， ， ， ． 故答案为：． 题型03 中心对称图形的识别 【典例3】（2026·福建福州·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可求解． 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：A． 【变式1】（2025九年级·辽宁·专题练习）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项错误； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项错误； D.是轴对称图形，是中心对称图形，该选项正确； 故选：D． 【变式2】（2025九年级·辽宁·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式3】（25-26九年级上·贵州遵义·月考）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据其概念“中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称”，由此即可求解． 【详解】解：A、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； B、文字上方的图案是中心对称图形，符合题意； C、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； D、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 题型04 找中心对称图形的对称中心 【典例4】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，连接对角线即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∴其中是平行四边形中心的是点； 故选：B 【变式1】（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 【变式2】（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 【变式3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 题型05 补全图形使之成为中心对称图形 【典例5】（25-26九年级上·广东广州·期中）如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 【变式1】（25-26九年级上·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号 的小正方形涂阴影． 【答案】④ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：只有选取④进行阴影标注，使得网格中的阴影部分能形成一个中心对称图形， 故答案为：④． 【变式2】（25-26九年级上·全国·期中）如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． (1)在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查作图——利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案； （1）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，设计轴对称图形之前要确定对称轴，根据对称轴来画图即可，对称轴不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一； （2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，设计中心对称图形之前要确定对称中心，对称中心不同所设计的图案就不同，所以答案不唯一. 【详解】（1）解：图形如图①所示（答案不唯一） （2）解：图形如图②所示（答案不唯一） 【变式3】（25-26九年级上·山西朔州·期中）图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义． （1）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可； （2）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：图形如图1所示．（答案不唯一） （2）解：图形如图2所示．（答案不唯一） 题型06 画已知图形关于某点对称的图形 【典例6】（25-26九年级上·甘肃甘南·期末）如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将绕点逆时针旋转得到； (2)作出与关于点成中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作旋转图形，作中心对称图形． （1）根据旋转的性质分别作出A、B的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所作图形； （2）解：如图所示，为所作图形． 【变式1】（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． (1)以直线为对称轴，画出关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，； (2)以点为对称中心，画出，使得与关于点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为点，，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图——轴对称变换及中心对称变换，正确利用网格，根据轴对称及中心对称的性质找出对应点是解题关键． （1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案； （2）根据中心对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案． 【详解】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： 【变式2】（25-26九年级上·山西朔州·月考）如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． (1)在图①中，画出一个格点三角形与成中心对称； (2)在图②中，画出一个格点三角形与成轴对称图形； (3)在图③中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的格点三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、旋转变换，熟练掌握成中心对称图形的性质、轴对称图形的性质以及旋转的性质是解此题的关键． （1）根据成中心对称图形的性质作图即可； （2）根据成轴对称图形的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作， （2）解：如图，三角形即为所求作， （3）解：如图，三角形即为所求作． 一、单选题 1．（25-26九年级上·北京朝阳·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．根据中心对称的定义解得即可． 【详解】解：与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 3．（25-26八年级上·河北邢台·月考）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查旋转对称图形的性质，确定旋转对称的角度以及理解旋转对称性．通过计算叶片之间的旋转角度来判断图案旋转后能否与原图案重合． 【详解】解：确定旋转对称的角度，图案由三个相同的叶片组成，将平均分成三份，每份对应的中心角为，，旋转、、都能使图案和原图案重合． ， ， ， 不是的整数倍，因此旋转后，图案不会和原图案重合． 故选． 4．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称的性质，中心对称的性质： 1．对称中心是连接对称点的线段的中点； 2．两个中心对称图形全等； 3．对应线段平行（或共线）且相等； 4．对称点的连线必过对称中心且被对称中心平分．掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ∴，，故C选项成立，不符合题意， ，，故B， D选项成立，不符合题意， 不一定成立，故A选项结论不一定成立．符合题意 故选：A． 5．（25-26九年级上·山西朔州·月考）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题 6．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 故答案为：3． 8．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有 ． 是中心对称图形的有 ． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 ． 【答案】 （2）、（3）、（5）、（6） （1）、（3）、（4） （3） （7）、（8） 【分析】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．轴对称图形：把图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转后能够与原图形重合，则这个图形称为中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：是轴对称图形的有（2）、（3）、（5）、（6）； 是中心对称图形的有（1）、（3）、（4）； 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（3）； 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有（7）、（8）；． 故答案为：（2）、（3）、（5）、（6）；（1）、（3）、（4）；（3）；（7）、（8） 10．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及中心对称的性质是解题的关键． 先求出及的长，进一步得出及的长，据此求出的长，最后用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形，O为的中点，， ∴，． 在中， ． ∵与关于点B中心对称， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，请画出关于边的中点O成中心对称的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中心对称作图的知识，根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键， 找出点A，点B，点C关于点O的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：连接并延长到，使， ∵点O是的中点， ∴点B的对称点与点C重合，点C的对称点与点B重合， 连接、． 如图，即为所求的三角形． 12．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，中心对称图形的性质，根据中心对称图形的性质可得，，求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，则可求出的长． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定． 根据中心对称的性质得出，，进而证明，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：和关于点O对称， ， 四边形是平行四边形． 14．（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为18 【分析】本题考查中心对称的性质，找对称中心． （1）连接，，交点即为点O； （2）由和中心对称，可得，，，三条边长度相加即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长为. 15．（25-26九年级上·吉林松原·期中）作图题． (1)如图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形； (2)如图2是边长为1个单位长度的正方形网格，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的； (3)如图3是边长为1个单位长度的正方形网格，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解 【分析】本题主要考查旋转变换及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质及中心对称的性质是解题的关键； （1）根据中心对称图形的性质可进行作图； （2）根据旋转的性质可进行求解； （3）根据中心对称图形的性质可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作如图所示： （3）解：所作如图所示： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题1.4 中心对称和中心对称图形 内容概览 教学目标，教学重难点 知识点]中心对称 知识清单 知识点2中心对称图形 题型1成中心对称 中心对称和中心对 题型2根据中心对称的性质求解 称图形 题型3中心对称图形的识别 题型精讲 题型4找中心对称图形的对称中心 题型5补全图形使之成为中心对称图形 题型6画已知图形关于某点对称的图形 强化训练 教学目标、教学重难点 1.理解中心对称和中心对称图形的概念，明确对称中心、对应点的含义， 能区分中心对称与中心对称图形的联系和区别。 2.掌握中心对称的性质，能根据性质画出已知图形关于某点成中心对称的 教学目标 图形，熟练找出对称点和对称中心。 3.能运用中心对称的性质解决几何证明、图形变换等问题，体会图形变换 的数学思想，提升空间想象和逻辑推理能力。 教学重难点 1重点 (1)掌握中心对称的定义和核心性质，能准确识别中心对称图形，理清中 心对称与中心对称图形的异同点，构建清晰的概念体系。 (2)熟练运用中心对称的性质进行作图，能按要求画出简单平面图形关于 某点的对称图形，规范作图步骤并阐述作图依据。 2.难点 (1)理解中心对称性质的推导过程，尤其是对应点连线经过对称中心且被 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对称中心平分的逻辑证明，建立图形变换与全等的关联。 (2)综合运用中心对称性质解决复杂几何问题，比如结合平行四边形判定 进行综合推理，避免混淆中心对称与轴对称的解题思路。 知识清单 知识点01中心对称 一.中心对称 (1)中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.· (2)中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 【即学即练1】1.如图，若△ABC与△ABC'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() A.AB=AB B.BO=BO C.AB∥AB D.∠ACB=∠C'AB 2.如图所示，△A'B'C'与△ABC关于O成中心对称，那么AO=_,B0=,CO=,点A、O与_三点在 同一直线上，三点在同一直线上，一三点在同一直线上. B y7 知识点02中心对称图形 二.中心对称图形 (1)定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形，这个点叫做对称中心. 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同. (2)常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等， 【即学即练2】1.下列图案中，是中心对称图形的是() B 2.下列剪纸作品中，是中心对称图形的是() D 题型精讲 题型01成中心对称 【典例1】(2025九年级上·全国·专题练习)如图，△ABC与aDEF成中心对称，点O是对称中心，则下 列结论不正确的是() A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DFE C.BO=EO D.AD∥DE 【变式1】(24-25七年级下·全国·假期作业)如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF,下列说法错误的 是() E A.△ABC与△DEF关于点B成中心对称B.点B和点E关于点O对称 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.AB∥DE D.CE=BF 【变式2】(24-25七年级下·全国·单元测试)若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经 过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕 对称中心旋转180°后必与另一个图形重合.其中正确的有一·（填序号） 【变式3】(23-24八年级上·全国·单元测试)如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上某 个点成中心对称，则点B的对应点是点一· 题型02根据中心对称的性质求解 【典例2】(25-26九年级上河北邯郸·期中)如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，连接OB,OE, BD.若BO⊥AC,DE=6,则BD的长为() B A.3 B.6 C.9 D.12 【变式1】(24-25九年级上贵州遵义·月考)如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠A=90°， CD=2,C0=3,则BC=() B A.5 B.3 c.2W13 D.2√10 【变式2】(25-26九年级上·河南信阳·期中)如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBE关于点B中心对称， P为AC的中点，Q为点P的对称点.若AC=4,则P,Q两点间的距离为一· 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B 【变式3】(2025九年级上·全国·专题练习)如图，△ABC和△DEC关于点C中心对称，连接AE.若 AC=1,AB=2,∠BAC=90°，则AE的长是一 题型03中心对称图形的识别 【典例3】(2026福建福州·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B D 【变式1】(2025九年级辽宁，专题练习)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文 化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是() B D sw 【变式2】(2025九年级辽宁专题练习)下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 【变式3】(25-26九年级上·贵州遵义·月考)2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号 F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就.下面是有关我国航 天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是() 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B CASC 中国航天 中国箭 CHINAROCKET C D 里爆目 中国行星探测 Mars 题型04找中心对称图形的对称中心 【典例4】(24-25八年级下·河北唐山期末)如图，口ABCD中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边 形中心的是() D G· F。 E● A.E B.F C.G D.O 【变式1】(2025八年级下·浙江专题练习)如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H, I,J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是() B D A.点G B.点H C.点1 D.点J 【变式2】(24-25九年级上：广西河池·期中)如图，矩形ABCD与矩形CDEF关于某点对称，则该点为 () A D C E A.点C B.点D 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.线段EF的中点 D.线段CD的中点 【变式3】(24-25八年级下·陕西西安·期中)如图，已知△ABC与△ABC成中心对称，则对称中心是点 M B 题型05补全图形使之成为中心对称图形 【典例5】(25-26九年级上·广东广州·期中)如图所示是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单 位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【变式1】(25-26九年级上河南濮阳·期中)如图所示为一个4×4的正方形网格，请在其中标有数字编号 的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形.那么应该选择编号 的小正方形涂阴影 ① ④ ③ ② 【变式2】(25-26九年级上·全国·期中)如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图 中有3个小等边三角形已涂上阴影 图① 图② (1)在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形： (2)在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. 【变式3】(25-26九年级上山西朔州：期中)图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有 两个小正方形涂上了颜色. 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形， (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形. 题型06画已知图形关于某点对称的图形 【典例6】(25-26九年级上·甘肃甘南期末)如图，已知△ABC的顶点A,B,C在格点上，在网格中按下列 要求作图： (I)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AB,C: (2)作出与△ABC关于点O成中心对称的△4，B,C2. 【变式1】(24-25七年级下·甘肃天水·期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的顶点均在格点上. (I)以直线1为对称轴，画出△ABC关于直线I对称的△ABC,点A,B,C的对应点分别为点A,B,C: (2)以点O为对称中心，画出△A,BC,使得△ABC与△A,B,C关于点O成中心对称，点A,B,C的对应点 分别为点A,B2,C2. 【变式2】(25-26九年级上·山西朔州·月考)如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点 上.请你画出符合条件图形，并标明字母， 8/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图① 图② 图③ (I)在图①中，画出一个格点三角形DEF与△ABC成中心对称： (2)在图②中，画出一个格点三角形DBC与△ABC成轴对称图形： (3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形CDE, 强化训练 一、单选题 1.(25-26九年级上北京朝阳·期末)下列图形中，是中心对称图形的是() CASC 2.(23-24七年级下·河南洛阳期末)如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是() E B A.点C B.点E C.线段BC的中点D.线段BE的中点 3.(25-26八年级上河北邢台·月考)风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转 n°后能与原来的图案重合，则n的值不可能的是() 9/13 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.90 B.120 C.240 D.360 4.(25-26九年级上·辽宁大连·期末)如图，△ABC与△AB'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的 是() B A.AA'⊥CC B.BC=B'C" C.AB∥AB D.∠ACB=∠ACB' 5.(25-26九年级上山西朔州月考)如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=2,△BPQ与 △BAO关于点B中心对称，连接CP,则CP的长为() B A.5 B.25 C.4 D.25 二、填空题 6.(25-26九年级上·全国·课后作业)如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这 个点是 D H G 0, 7.(24-25七年级下·江苏扬州期末)如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再 涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数 为一 10/13