专题1.1 多边形（3大考点+10大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学新教材湘教版八年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题1.1 多边形 内容概览 教学目标，教学重难点 知识点多边形 知识点2多边形的对角线 知识清单 知识点3多边形的内角与外角 题型1多边形的概念与分类 题型2多边形截角后的边数问题 题型3多边形的周长 多边形 题型4多边形对角线的条数问题 题型5对角线分成的三角形个数问题 题型精讲 题型6多边形内角和问题 题型7正多边形的内角问题 题型8多边形截角后的内角和问题 题型9正多边形的外角问题 题型I0多边形内角和与外角和综合 强化训练 教学目标、教学重难点 1. 知识目标：掌握多边形、正多边形、对角线等基本概念，熟记n边形内 角和公式(n-2)×180°和外角和恒为360°的定理。 2.能力目标：能运用公式准确计算多边形内角和、外角的度数，学会通过分 教学目标 割多边形推导公式，提升逻辑推理与几何计算能力。 3情感目标：感受数学与生活的联系，体会转化思想的应用，培养严谨的学 习态度和探索几何知识的兴趣。 1/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.重点 (1)核心概念与公式：深刻理解多边形的定义、分类及相关概念，熟练掌握 内角和公式和外角和定理，明确公式中边数n的取值范围。 (2)公式的实际应用：能灵活运用内角和、外角和知识解决多边形角度计算 图形判断等问题，做到计算准确、思路清晰。 教学重难点 2.难点 (1)公式推导的逻辑理解：难以掌握将多边形分割为三角形推导内角和公式 的转化思想，对不同推导方法的逻辑关联理解不透彻。 (2)复杂情境的应用：在非正多边形、实际问题等复杂情境中，难以准确提 取关键信息，灵活运用公式解决角度计算、图形设计等问题。 知识清单 知识点01多边形 1.多边形 (1)多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. (2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 (3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形， (4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整 个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形， (5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支 撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心 常见图形的重心(1)线段：中点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边中线的交点(4) 任意多边形 【即学即练1】1.下列图形中不是凸四边形的是()· A 2.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从 一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多 边形分割成(n-2)个三角形.其中正确的有() 2/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点02多边形的对角线 2.多边形的对角线 (1)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 (2)n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从n个顶点出发引出(n-3)条，而每条重复一次， 所以n边形对角线的总条数为：n(n-3)2(n≥3，且n为整数) (3)对多边形对角线条数公：n(~3)2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成 对角线，故可连出(n-3)条.共有n个顶点，应为n(n-3)条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以 再除以2. (4)利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方 程求n. 【即学即练2】1.从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线() A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 2.银川市金凤区某中学要举办数学文化节，需要制作一种多边形的宣传标牌.已知从这个多边形的一个顶 点出发，最多可以引出12条对角线，则它的边数为 知识点03多边形的内角与外角 3.多边形内角与外角 (1)多边形内角和定理：(n-2)·180°(n≥3且n为整数) 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三 角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但 这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法， (2)多边形的外角和等于360°. ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360 ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-(n-2)·180°=360°. 【即学即练3】1.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如 图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为() A.1080 B.900° C.720 D.540° 3/12 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a+B=一 题型精讲 题型01多边形的概念与分类 【典例1】(25-26八年级下·全国·课后作业)如图所示的多边形中，不是凸多边形的是() 【变式1】(25-26七年级上·山西运城月考)在下列图形中，不属于多边形的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式2】(24-25八年级下·湖北宜昌期末)按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类 是③④，另一类是①②.该分类的标准是 ①矩形 ②正方形③平行四边形 ④菱形 【变式3】(2025江苏南京·二模)长度分别为1,2,4，α的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形. 写出一个整数a的值是 题型02多边形截角后的边数问题 【典例2】(2025七年级上·广东深圳专题练习)若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边 形的边数不可能为() A.3 B.4 C.5 D.6 【变式1】(2025七年级上·全国专题练习)把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.三角形或四边形或五边形 4/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式2】(25-26七年级上·甘肃兰州期末)若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下)，则 剩余多边形的边数是一 【变式3】(24-25七年级上全国·课后作业)如图，从五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余的部分 是几边形？请画出示意图说明. A D 题型03多边形的周长 【典例3】(25-26七年级上江苏连云港·开学考试)一个边长6cm的正方形，把4个角各剪去边长1cm的小 正方形.那么它的周长() A.增加8cm B.减少8cm C.增加16cm D.保持不变 【变式1】(25-26八年级上·全国·月考)如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个 梯形DEBA,则这个梯形的周长为() 4 D B 10 A.10 B.22 C.24 D.32 【变式2】(25-26七年级上·全国·课后作业)一个正八边形的周长是16cm,则这个正八边形的边长是 cm. 【变式3】(23-24七年级上·福建龙岩期中)学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个 多边形的周长为 a 题型04多边形对角线的条数问题 【典例4】(25-26七年级上·辽宁沈阳·期末)如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四 套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线 的条数是() 5/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 实物图 局部示意图 A.6 B.7 C.8 D.9 【变式1】(25-26八年级上·湖南张家界·期末)从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是() A.n-3 B.n-2 C.n-1 D.n 【变式2】(25-26七年级上·福建漳州月考)如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边 数是 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·月考)学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个 顶点可作若干条对角线.如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条 对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线 题型05对角线分成的三角形个数问题 【典例5】(25-26七年级上甘肃天水期末)从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其 他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是() A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 【变式1】(25-26八年级上·湖北孝感·月考)把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在 多边形内部相交)划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分.若一个多边形可以剖分成5个三角形，则 这个多边形是()边形. A.五 B.六 C.七 D.八 【变式2】（25-26八年级上·贵州黔东南·期末)把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不 在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分，将一个五边形进行三角剖分，能剖分 出 个三角形，有种方法 【变式3】(25-26七年级上·广东深圳期中)从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余 各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出 发被分割成的三角形的个数为 题型06多边形的内角和问题 【典例6】(25-26八年级下·全国·周测)四边形具有不稳定性.当一个四边形的形状发生改变时，它的内 6/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 角和() A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 【变式1】(25-26八年级下·全国·课后作业)如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠B=190°，若△ACD中， ∠CAD=50°，∠ACD=30°，则∠BCD=() A.60° B.70 C.80° D.90 【变式2】(25-26八年级下·全国·周测)己知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度 数是 【变式3】(2025八年级上·上海徐汇·专题练习)己知一个多边形的内角和是2880°，则边数为一 题型07正多边形的内角问题 【典例7】(25-26九年级上·重庆渝北月考)如图，正五边形的一条边AB在正六边形的一条边AC上，则 ∠DAE的度数为() B A.12° B.14° C.16° D.18 【变式1】(24-25七年级下，甘肃天水期末)如图，在正五边形ABCDE中，延长AE,CD交于点F,则 ∠F的度数是() B D A.27° B.30° C.36° D.409 【变式2】(24-25七年级下·陕西汉中期末)如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形ABMNPO的一边 AB重合，则∠MBC的度数为. 7/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 G H B M D 题型08多边形截角后的内角和问题 【典例8】(24-25七年级下·河南周口·月考)一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1080°，则原来多边形的边数是() A.7或8 B.8或9 C.7或9 D.7或8或9 【变式1】(2024七年级山东·竞赛)一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为1080°，原 来的多边形是几边形？() A.7 B.8 C.9 D.以上都有可能 【变式2】(25-26七年级上·河南信阳·开学考试)如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形， ∠1+∠2=_° 【变式3】(2024湖北模拟预测)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和 为1980°的新多边形，则原多边形的边数为 db 题型09正多边形的外角问题 【典例9】(2025北京·模拟预测)若一个多边形的每个外角等于40°，则这个多边形的边数为() A.8 B.9 C.10 D.12 【变式1】(25-26九年级上江苏无锡·月考)如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O.若 ∠A0B是某正多边形的一个外角，则的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 8/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式2】(25-26七年级上·江苏无锡·月考)一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 【变式3】(25-26八年级下·全国·课后作业)(1)如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形 的边数为 (2)正n边形的一个内角为108°，则n的值是 题型10多边形的内角和与外角和综合 【典例10】(25-26八年级下·全国·周测)四边形的外角和与三角形的外角和相比() A.四边形外角和大 B.三角形外角和大C.一样大 D.无 法比较 【变式1】(25-26八年级下·全国课后作业)若一个四边形的四个外角之比为1：2：3：4，则这四个外角中最 大的外角的度数是() A.1449 B.108° C.72 D.36 【变式2】(2026八年级上山东青岛专题练习)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若 ∠A=115°，则∠1+∠2+∠3+∠4= B 【变式3】(25-26八年级下·全国·周测)如下图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠A,∠C,∠D的外角分 别为a,B,Y.求+B+y的值. B.D Bh 强化训练 一、单选题 1.(25-26七年级上河南周口·月考)从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则 这个多边形的边数为() A.6 B.5 C.4 D.3 2.(24-25八年级上·内蒙古兴安盟·期末)如果一个正多边形的内角和等于外角和3倍，那么这个多边形是 () 9/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 3.(23-24八年级上·云南红河·期末)如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进4m后左转45°，再沿直线 前进4m后左转45°，..照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（) 4591 A 145o A.24m B.32m C.36m D.40m 4. (25-26九年级上江苏徐州期中)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a+B=() A.140° B.150° C.160° D.180° 5.(23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则∠BED的度数为() B A.30° B.36° C.54° D.72° 二、填空题 6.(25-26八年级上黑龙江大庆期末)如果一个正边形的每个内角是140°，则n= 7.(25-26八年级下全国·周测)四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠A= 8.(25-26九年级上·福建月考)已知，如图正五边形ABCDE,点M、N、P分别是边CD、DE、AE的 中点，则∠MPN=_一· D A B 9.(25-26八年级下·全国·课后作业)如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 10/12 专题1.1 多边形 教学目标 1. 知识目标：掌握多边形、正多边形、对角线等基本概念，熟记 n 边形内角和公式（n-2）×180° 和外角和恒为 360° 的定理。 2. 能力目标：能运用公式准确计算多边形内角和、外角的度数，学会通过分割多边形推导公式，提升逻辑推理与几何计算能力。 3.情感目标：感受数学与生活的联系，体会转化思想的应用，培养严谨的学习态度和探索几何知识的兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）核心概念与公式：深刻理解多边形的定义、分类及相关概念，熟练掌握内角和公式和外角和定理，明确公式中边数 n 的取值范围。 （2）公式的实际应用：能灵活运用内角和、外角和知识解决多边形角度计算、图形判断等问题，做到计算准确、思路清晰。 2.难点 （1）公式推导的逻辑理解：难以掌握将多边形分割为三角形推导内角和公式的转化思想，对不同推导方法的逻辑关联理解不透彻。 （2）复杂情境的应用：在非正多边形、实际问题等复杂情境中，难以准确提取关键信息，灵活运用公式解决角度计算、图形设计等问题。 知识点01 多边形 1．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 【即学即练1】1．下列图形中不是凸四边形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了凸四边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 根据凸四边形的定义，所有内角小于，且所有顶点位于任意一边的同一侧叫做凸四边形，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个矩形，满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； B、是一个平行四边形，满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； C、满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； D、有一个内角大于，且有一个顶点位于其他顶点的对侧，不满足凸四边形的定义，不是凸四边形，符合题意； 故选：D． 2．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可． 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 知识点02 多边形的对角线 2．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 【即学即练2】1．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（    ） A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 【答案】A 【分析】本题主要考查正多边形的特点，多边形的对角线的定义，从多边形一个顶点出发的对角线数等于总顶点数减3（排除自身和两个相邻顶点），由正n边形从一个顶点出发有条对角线，由此即可求解． 【详解】解：∵ ，从一个顶点出发的可连接顶点数为， ∴ 对角线数为， 故选：A． 2．银川市金凤区某中学要举办数学文化节，需要制作一种多边形的宣传标牌．已知从这个多边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则它的边数为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出（是多边形的边数）条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ， 解得，， ∴这个多边形的边数为15， 故答案为：15． 知识点03 多边形的内角与外角 3．多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 【即学即练3】1．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 2．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 题型01 多边形的概念与分类 【典例1】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个三角形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； C、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·月考）在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是 ． 【答案】看图中有无直角 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 【变式3】（2025·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】此题考查了四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和，据此确定a的值即可． 【详解】解：根据四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和， 当时， 需要，即，故可取5或6， 当时， 需要，即，故可取2，3或4， 因此符合条件的整数为2，3，4，5，6，任选其一即可． 故答案为：4（答案不唯一）． 题型02 多边形截角后的边数问题 【典例2】（2025七年级上·广东深圳·专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 锯掉正方形一个角时，锯痕的位置不同会导致剩余多边形的边数变化，从而可能得到三角形、四边形或五边形． 【详解】解：设正方形，锯掉角A， 若锯痕连接上的两点（均非顶点），则增加一条边，剩余5条边，为五边形； 若锯痕连接上的顶点B（或上的顶点D）与上的点（或上的点）， 则边数不变，剩余4条边，为四边形； 若锯痕连接相邻顶点B和D，则减少一条边，剩余3条边，为三角形， ∴ 剩余多边形可能是三角形、四边形或五边形． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是 ． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图说明． 【答案】剩余的部分分别为四边形、五边形和六边形，示意图见解析 【分析】本题考查了多边形的截法，正确分类截多边形是解题的关键．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图，剩余的部分分别为四边形、五边形和六边形． 题型03 多边形的周长 【典例3】（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 【变式1】（25-26八年级上·全国·月考）如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（   ） A．10 B．22 C．24 D．32 【答案】D 【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形． 根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：根据长方形的性质得， ，，， 根据勾股定理得， ∴梯形的周长为， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是 cm． 【答案】 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 【变式3】（23-24七年级上·福建龙岩·期中）学校操场旁边的空地是一个多边形，形状如图所示，则这个多边形的周长为 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了平移的性质和求多边形的周长，直接利用平移的性质将原图形平移为矩形，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这个多边形的周长为， 故答案为：． 题型04 多边形对角线的条数问题 【典例4】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从n边形的一个顶点最多能引出条对角线求解即可． 【详解】解：从该九边形的一个顶点最多能引出条对角线， 故选：． 【变式1】（25-26八年级上·湖南张家界·期末）从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A． B． C． D．n 【答案】A 【分析】本题考查了多边形对角线的概念，关键是理解从一个顶点出发时，排除自身和相邻顶点即可得到对角线条数． 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，不能连接到自身和相邻的两个顶点，因此可连接的对角线条数为． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，总共有n个顶点，但不能连接到自身（1个）和相邻的两个顶点（2个）， ∴可连接的对角线条数为． 故选A． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·月考）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，从边形的一个顶点可以引出的对角线条数为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为， 由题意得， 解得， 故答案为：9． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·月考）学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键．根据从一个多边形的一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画条对角线． 故答案为：． 题型05 对角线分成的三角形个数问题 【典例5】（25-26七年级上·甘肃天水·期末）从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的性质，熟练掌握多边形的性质是解题关键．从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此解答即可得． 【详解】解：∵十边形的边数为10， ∴分成三角形的个数是（个）． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·湖北孝感·月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（   ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律，解题的关键是掌握“边形三角剖分可得到个三角形”这一关系． 设多边形边数为，根据三角剖分的三角形个数与边数的关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据边形三角剖分得到的三角形个数为， 由题意得，解得， 故这个多边形是七边形． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·贵州黔东南·期末）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个五边形进行三角剖分，能剖分出 个三角形，有 种方法． 【答案】 3 5 【分析】本题考查多边形的剖分，对于一个n边形，三角剖分后得到个三角形，据此求解即可． 【详解】解：五边形三角剖分后，三角形个数为个， ∵五边形有5个顶点， ∴五边形的三角剖分有5种方法． 故答案为：3和5． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查多边形的性质，由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答． 【详解】解：由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， 那么边形被分为个三角形． 当时，即八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为， 故答案为：6． 题型06 多边形的内角和问题 【典例6】（25-26八年级下·全国·周测）四边形具有不稳定性．当一个四边形的形状发生改变时，它的内角和（   ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形的内角和由边数决定，与形状无关是解题的关键． 四边形的内角和是固定值，不随形状改变而变化． 【详解】解：∵ 多边形的内角和公式为， 当时，内角和， ∴ 无论四边形形状如何变化，其内角和始终为，保持不变． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正确解答的关键． 先根据三角形内角和为求出，再根据四边形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵在四边形中，， ． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级下·全国·周测）已知四边形中，与互补，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键． 利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴ ∵ 四边形的内角和为，且， ∴ 故答案为：． 【变式3】（2025八年级上·上海徐汇·专题练习）已知一个多边形的内角和是，则边数为 ． 【答案】 18 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：18． 题型07 正多边形的内角问题 【典例7】（25-26九年级上·重庆渝北·月考）如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的内角问题，根据多边形的内角和公式，求出的度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故选A． 【变式1】（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为 °． 【答案】15 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算． 根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解． 【详解】解：正八边形的每个内角的度数为， 正六边形的每个内角的度数为， ∴， 故答案为：． 题型08 多边形截角后的内角和问题 【典例8】（24-25七年级下·河南周口·月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．7或8 B．8或9 C．7或9 D．7或8或9 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键．求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形． 则， 解得：， ∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， ∴原多边形的边数可能为7或8或9， 故选：D． 【变式1】（2024七年级·山东·竞赛）一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形， ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．如图所示，根据正方形的性质可得，再根据多边形的内角和公式可得：，即，进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 根据正方形的性质，可得， 根据题意，可得五边形的内角和为：，即， ． 故答案为：． 【变式3】（2024·湖北·模拟预测）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式（为边数且且为整数）是解题的关键．先根据新多边形内角和求出新多边形边数，再结合剪角后多边形边数的变化规律，得出原多边形边数． 【详解】解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式， 解得． 因为按图示剪法剪去一个内角后，多边形边数增加了， 所以原多边形边数为． 故答案为：． 题型09 正多边形的外角问题 【典例9】（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理. 根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故选：B． 【变式1】（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角性质，先求出的度数，即可得出的值，熟练掌握正多边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， 则，， ∴， ∵是某正多边形的一个外角， ∴， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·月考）一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是 ． 【答案】5/五 【分析】本题考查正多边形的内角，掌握好正多边形内角和外角的计算公式是解题关键． 由内角为，推出其外角为，由多边形外角和为，计算出边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角等于， ∴该正多边形的一个外角为， ∵多边形外角和为， ∴该正多边形的边数为． 故答案为：5． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为____________． （2）正边形的一个内角为，则的值是____________． 【答案】 6 5 【分析】（1）利用任意多边形的外角和为，用外角和除以每个外角的度数，即可得到多边形的边数； （2）先根据内角与相邻外角互补求出正边形的一个外角的度数，再利用多边形外角和为，用外角和除以每个外角的度数，得到的值． 【详解】解：（1）∵任意多边形的外角和为，且该多边形每个外角为， ∴边数． （2）∵正边形的一个内角为，内角与外角互补， ∴一个外角的度数为， ∵多边形外角和为， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和的性质，掌握任意多边形的外角和恒为，及内角与相邻外角的互补关系是解题的关键． 题型10 多边形的内角和与外角和综合 【典例10】（25-26八年级下·全国·周测）四边形的外角和与三角形的外角和相比（   ） A．四边形外角和大 B．三角形外角和大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握任意多边形的外角和恒为，与边数无关是解题的关键． 多边形的外角和恒为，与边数无关． 【详解】解：∵ 任意多边形的外角和都等于， ∴ 四边形的外角和为，三角形的外角和也为， ∴ 两者一样大． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据任意多边形外角和为，结合四个外角的比例关系，设未知数求出各外角的度数，进而确定最大外角的度数． 【详解】解：设四个外角的度数分别为、、、． ∵任意四边形的外角和为， ∴． 解得， 即：． 最大的外角为． 逐一分析选项： A、，与计算结果一致，符合题意； B、，与计算结果不符，不符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果不符，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的外角和性质，解题关键是利用多边形外角和为，结合比例关系列方程求解各外角的度数． 【变式2】（2026八年级上·山东青岛·专题练习）如图，是五边形的4个外角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的外角和，先求出相邻的外角为，由多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：， 与相邻的外角为， ， 故答案为． 【变式3】（25-26八年级下·全国·周测）如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键． 先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和． 【详解】解：， 的外角为， 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南周口·月考）从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 2．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如果一个正多边形的内角和等于外角和3倍，那么这个多边形是（    ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及外角和性质．利用多边形内角和公式以及外角和性质建立方程求解，即可作答． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵多边形的外角和恒为， ∵一个正多边形的内角和等于外角和3倍， ∴ ∴ ∴， 因此该多边形为正八边形． 故选：D． 3．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进后左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形外角的性质，掌握此性质是关键． 根据多边形外角和为可得所走的多边形是正八边形，则可求得其周长，从而得所走的路程． 【详解】解：依题意，每次沿直线前进后向左转，再回到出发点时走了一个正多边形， ∵， ∴正好走了一个正八边形，其周长为． ∴一共走的路程是． 故选：B． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键． 先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内外角和定理可知，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形内角及等腰三角形的性质等知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角．在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题，再求解即可． 【详解】解：在正五边形中， 又知△是等腰三角形， ， ． ． 故选：D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）如果一个正边形的每个内角是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握正多边形每个内角的计算公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式表示出每个内角的度数，然后列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 两边同时乘以，得， 解得． 故答案为：． 7．（25-26八年级下·全国·周测）四边形中，，则 ． 【答案】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解． 本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键． 【详解】解：设，，，， 则， 解得， 故． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·福建·月考）已知，如图正五边形，点、、分别是边、、的中点，则 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键． 连接，根据正五边形的性质得到，，进而得到，根据等边对等角以及三角形内角和定理得到，，利用平角的定义得到，再通过证明，得到，再利用等边对等角以及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵正五边形， ∴，， ∵点、、分别是边、、的中点， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，五边形的一个内角，则 ． 【答案】290° 【分析】本题考查了邻补角的性质与多边形的外角和，掌握利用邻补角将内角转化为相关角，结合周角计算角度和是解题的关键． 延长得到的邻补角，利用邻补角的性质求出该邻补角的度数；再结合多边形的外角和为，由此可得到的和． 【详解】解：如图，延长，令为． ，， ． ， ． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，在正五边形中，连接，相交于点，则的度数为 ． 【答案】/108度 【分析】本题考查正多边形有关的角，多边形内角求法，等腰三角形的性质，三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键． 首先根据正五边形的性质得到，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的内角和得到，即可得出答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·新疆昌吉·期中）已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 12．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 【答案】(1)5 (2)120度 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握边形的内角和公式以及边形的外角和为，是解题的关键： （1）根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据四边形的内角和为360度，求出的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，， 解得， 这个多边形的边数为5． （2）解：四边形的内角和为， ， ， 又分别平分，， ∴， ， ． 13．（24-25八年级上·重庆永川·月考）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形共有多少条对角线． (2)若这个多边形的内角和等于外角和的倍，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． （1）直接根据多边形对角线公式求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【详解】（1）解：，多边形对角线为 （2）解： 解得． 14．（25-26八年级上·全国·期末）如图，四边形中，，，平分交于点，平分交于点，交于点 (1)若，求的度数． (2)探究与有何位置关系？试说明理由． 【答案】(1) (2)；理由见解析 【分析】本题考查多边形的内角与外角，平行线的性质与判定，（2）中根据已知条件求得的度数是解题的关键． （1）利用角平分线的定义求得的度数，然后利用平行线性质即可求得答案； （2）根据角平分线的定义，结合已知条件求得的度数，然后根据同位角相等，两直线平行即可证得结论． 【详解】（1）解：平分，， ， ， ； （2）解：；理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如图①，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （2）如图②，点在五边形的边上，连接，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ 【答案】（1）4个．三角形的个数与边数相等．（2）4个．三角形的个数比边数小1．（3）4个．三角形的个数比边数小2． 【分析】（1）数出四边形内点连接各顶点后得到的三角形个数，对比四边形的边数，找出两者的关系； （2）数出五边形边上的点连接其他顶点后得到的三角形个数，对比五边形的边数，找出关系； （3）数出六边形过顶点A作对角线后得到的三角形个数，对比六边形的边数，找出关系． 【详解】解：（1）连接后，得到，共4个三角形； ∵四边形边数为， ∴三角形个数等于边数． （2）连接后，得到，共个三角形； ∵五边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． （3）过点作对角线，连接后，得到，共个三角形； ∵六边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． 【点睛】本题考查多边形与三角形的个数关系，掌握根据点的位置分类分析三角形个数与多边形边数的对应关系是解题的关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $