精品解析：贵州省遵义市新蒲新区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025—2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“米”，则下降4米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量． 上升记为正，则下降记为负，进而作答即可． 【详解】解：∵上升记作正数， ∴下降记作负数，下降4米记作“米”． 故选：B． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．单项式的系数是指字母前面的数字因式部分，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数是． 故选：A． 3. 2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（）约102亿元．102亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“102亿”转换为的形式即可． 【详解】解：∵1亿， ∴102亿． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和有理数运算，根据同类项定义和合并法则逐一判断选项是否正确． 【详解】解：∵选项A中，和不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，，∴B错误； ∵选项C中，和是同类项，，∴C正确； ∵选项D中，，∴D错误． 故选：C． 5. 若关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数．将已知解代入方程求解参数，即可求解． 【详解】解：∵方程的解为， ∴代入得， 即， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解； 如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据图象求解即可． 【详解】解：A．由图可知，所以与互余，故本选项错误； B．同角的余角相等，所以，故本选项正确； C．由图可知，但推不出，故本选项错误； D．由图可知，所以和互补，故本选项错误． 故选：B． 7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据物价不变列出方程． 【详解】解：设人数为x人， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为， ∴． 故选：A． 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的应用，列代数式，能够利用代数式表示数以及合并同类项是解题关键． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以加个位数字，先用a表示出个位上的数字，进而即可表示出这个两位数． 【详解】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：D． 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小、有理数的加减乘运算以及绝对值的性质，解题的关键是根据数轴确定的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 【详解】解：由图可知：，， A．，正确，符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项错误，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角和角度计算的知识点，解题的关键是理解方位角的定义，并根据图形正确分解的组成部分．根据题意，小岛A在C的北偏西方向上，小岛B在C的南偏西方向上，根据正北方向和正南方向在同一条直线上，它们构成的平角是，的度数等于平角减去北偏西的，再减去南偏西的，即可求解． 【详解】解：小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上， ， 故选：B． 11. 第十四届国际数学教育大会会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．请按照上述方法将八进制换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 72 C. 1045 D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及不同进制数之间的转换（八进制转十进制），解题的关键是理解并模仿题目中给出的示例，掌握八进制数转化为十进制数的计算规则．根据题目中给出的规则是：从左到右，每一位数字乘以8的（位数1）次方，然后相加即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 12. 如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（ ） A. 90 B. 271 C. 360 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了探究规律（图形规律）的知识，解题的关键是找出木棒数量与图形序号之间的规律，列出公式．分析图形：观察第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根，第3个图形需要10根，发现每增加1个正方形，木棒数量增加3根，然后利用规律求解． 【详解】解：第1个需要根木棒， 第2个需要根木棒， 第3个需要根木棒， 按照这样的方法拼下去， 拼第90个图形需要的木棒为， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写一个大于的负整数_____．（写出一个数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，负数比较时，绝对值小的数较大，即可求解． 【详解】解：大于的负整数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数．精确到即保留两位小数，将千分位的四舍五入到百分位，即可求解． 【详解】解：四舍五入法将精确到的近似数为 故答案为：． 15. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了公理“两点之间，线段最短”，熟知公理是解题关键．根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 16. 如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为_____． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长为： ∴ ∴ 代入 ∴ 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程： 解：原式 第一步 第二步 当，时， 原式 第三步 任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 【答案】（1）； （2）任务一：一； 任务二： ， 当，时， 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）任务一：分析小明的化简过程，第一步去括号时符号错误； 任务二：正确去括号并合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）任务一：解：小明的解答过程中，第一步开始出现了错误，第一步去括号时符号错误， 故答案为：一； 任务二：略 18. 解下列一元一次方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2）先去分母，再移项、合并同类项求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，两边同时乘以，得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 （1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； （2）这6筐苹果一共多少千克? 【答案】（1）3；5 （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准质量比较，绝对值越大的正数越重，绝对值越大的负数越轻，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可； （2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴第3筐苹果最重， 最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：； 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：（千克） 答：这6筐苹果一共千克． 20. 如图，已知同一平面内的三个点A，B，C． （1）按要求作图：画直线、射线和线段； （2）在（1）的条件下，若，M是线段上任意一点，且E，F分别是，的中点，求的长． 【答案】（1） 解：如图，直线、射线和线段为所求作： （2）5 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，线段中点的有关计算，掌握直线、射线、线段的定义，线段的和差计算是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画图即可； （2）画出图形，根据已知，再根据点、分别是，的中点，由线段的中点定义可得：，，最后由即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图： ∵E，F分别是，的中点，， ， ， ∴的长为5． 21. 2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从地到地的两张不同类型列车的车票（“”表示动车，“”表示高铁，两列车在途中均不停靠）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）； （2）已知高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少? 【答案】（1）相同，不同 （2）高铁的平均速度是，动车的平均速度是 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键； （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同； （2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度． 【小问1详解】 解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同； 两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． 【小问2详解】 设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为， 则：， 解之得：， ， 答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是． 22. 综合与实践 【问题情境】 “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，个格中的数字分别是，，，，，，，，，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是． 【初步尝试】 在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则______； 【拓展迁移】 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数，，，，，排列成数阵（如图4），回答下列问题： （1）在图4的数阵中，位于第行的中间的数是（用含的式子表示）； （2）用十字框随机框出图的数阵里的个数，十字框中的五个数之和能等于吗若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 【答案】[初步尝试]；[拓展迁移]（1）；（2）这个数分别为，，，， 【解析】 【分析】[初步尝试]根据题意得出，进而即可求解； [拓展迁移] （1）根据规律可得第行最后一个数为，中间的数字为； （2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，根据十字框中的五个数之和为，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】[初步尝试]解：依题意， ∴ 故答案为：． [拓展迁移]解：（1）第一行最后一个数为，中间的数字为 第二行最后一个数为，中间的数字为 第三行最后一个数为，中间的数字为 …… 第行最后一个数为，中间的数字为 故答案为：． （2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为 ∴这五个数的和为 当 解得：，是中间的数字，符合题意 ∴这个数分别为，，，， 23. 为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算) 收费方式 月用电量/度 费用(元/度) 第一阶梯 不超过度的部分 第二阶梯 超过度不超过度的部分 第三阶梯 超过度的部分 （1）若某户居民九月份用电度，则应缴纳电费______元； （2）该户居民十月份用电度，则该用户十月份应缴电费多少元?(用含的代数式表示，并化成最简形式) （3）已知某户居民十一月份的电费为元，则该户居民十一月份的用电量是多少度? 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． （1）根据用电量类型，用电量度不超过度，按第一阶梯电价计算； （2）用电量度在第二阶梯内，电费包括第一阶梯全部和第二阶梯部分； （3）电费元超过度时的电费元，故用电量进入第三阶梯，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：用电量度属于第一阶梯，电费为（元）； 故答案为：81． 【小问2详解】 解：用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用， 即（元）， 答：该用户十月份应缴电费元． 【小问3详解】 解：设用电量为度， 当时，电费为元， ∵， ∴， ∴电费为 解得， 答：该户居民十一月份的用电量是度． 24. 教材第33页：探究数轴上两点之间的距离 【问题呈现】 在数轴上，点，分别表示数，，利用有理数的运算，你能用含，的算式表示，之间的距离吗? 【问题解决】 同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出，两点之间的距离可表示为．请根据探究得出的结论解答以下问题： 如图：数轴上的点，分别表示有理数，． （1），两点之间的距离为______； （2）点为数轴上一点，在点的右侧，且，则点表示的数是_______； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，，两点间的距离为个单位长度? 【答案】（1）；（2）；（3）当或秒时，，两点间的距离为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据公式计算即可 ． （2）设C表示的数为，根据公式，计算后，结合点C的位置确定答案即可． （3）分点P向左运动和向右运动两种情况求解． 【详解】解：（1）数轴上的点，分别表示有理数，， ， 故答案为：． （2）设表示的数为，根据题意，得， ∴或， 解得或， ∵在点的右侧， ∴， 故答案为：． （3）①当点P向右运动时，点P表示的数为， 根据题意，得 ， 解这个方程，得 ； ②当点P向左运动时，点P表示的数为， 根据题意，得， 解这个方程，得， 故当或秒时，P，C两点之间的距离为10个单位长度． 25. 综合与探究 【教材呈现】 在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题： 已知，以为边画．求的度数． 【初步探究】 “善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果： 情况一：当边在内部（上方）时，如图1，则______度； 情况二：当边在外部（下方）时，如图2，则______度； 【定义新知】 李老师根据同学们探究的情况一定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互余，则称该射线为的“分余线”．请根据定义解答以下问题： （1）根据定义新知，请判断图1中射线是否为的“分余线”，并说明理由： （2）如图3，，在的内部作射线，作的角平分线；在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】[初步探究]，； [定义新知]（1）是的“分余线”，理由如下： ∵， ∴ ∴是的“分余线”， （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义，理解“分余线”定义、分类讨论是解题的关键； [初步探究]根据题意，结合图形，根据分别求解，即可； [定义新知]（1）根据“分余线”定义，即可求解； （2）设，进而根据题意分别表示出，根据“分余线”定义，分类讨论，建立方程，即可求解． 【详解】解：[初步探究] 情况一：当边在内部（上方）时，如图1，则； 情况二：当边在外部（下方）时，如图2，则； 故答案为：，． [定义新知]（1）略 （2）在的内部，为的“分余线” 设， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ ①当时， ∴ 解得： ②当时， ∴ 解得： 综上所述，的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“米”，则下降4米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（）约102亿元．102亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 第十四届国际数学教育大会会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．请按照上述方法将八进制换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 72 C. 1045 D. 1012 12. 如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（ ） A. 90 B. 271 C. 360 D. 270 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写一个大于的负整数_____．（写出一个数即可） 14. 小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为_____． 15. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 16. 如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程： 解：原式 第一步 第二步 当，时， 原式 第三步 任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 18. 解下列一元一次方程 （1）； （2）． 19. 有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 （1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； （2）这6筐苹果一共多少千克? 20. 如图，已知同一平面内的三个点A，B，C． （1）按要求作图：画直线、射线和线段； （2）在（1）的条件下，若，M是线段上任意一点，且E，F分别是，的中点，求的长． 21. 2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从地到地的两张不同类型列车的车票（“”表示动车，“”表示高铁，两列车在途中均不停靠）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）； （2）已知高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少? 22. 综合与实践 【问题情境】 “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，个格中的数字分别是，，，，，，，，，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是． 【初步尝试】 在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则______； 【拓展迁移】 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数，，，，，排列成数阵（如图4），回答下列问题： （1）在图4的数阵中，位于第行的中间的数是（用含的式子表示）； （2）用十字框随机框出图的数阵里的个数，十字框中的五个数之和能等于吗若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 23. 为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算) 收费方式 月用电量/度 费用(元/度) 第一阶梯 不超过度的部分 第二阶梯 超过度不超过度的部分 第三阶梯 超过度的部分 （1）若某户居民九月份用电度，则应缴纳电费______元； （2）该户居民十月份用电度，则该用户十月份应缴电费多少元?(用含的代数式表示，并化成最简形式) （3）已知某户居民十一月份的电费为元，则该户居民十一月份的用电量是多少度? 24. 教材第33页：探究数轴上两点之间的距离 【问题呈现】 在数轴上，点，分别表示数，，利用有理数的运算，你能用含，的算式表示，之间的距离吗? 【问题解决】 同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出，两点之间的距离可表示为．请根据探究得出的结论解答以下问题： 如图：数轴上的点，分别表示有理数，． （1），两点之间的距离为______； （2）点为数轴上一点，在点的右侧，且，则点表示的数是_______； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，，两点间的距离为个单位长度? 25. 综合与探究 【教材呈现】 在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题： 已知，以为边画．求的度数． 【初步探究】 “善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果： 情况一：当边在内部（上方）时，如图1，则______度； 情况二：当边在外部（下方）时，如图2，则______度； 【定义新知】 李老师根据同学们探究的情况一定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互余，则称该射线为的“分余线”．请根据定义解答以下问题： （1）根据定义新知，请判断图1中射线是否为的“分余线”，并说明理由： （2）如图3，，在的内部作射线，作的角平分线；在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $