贵州省铜仁市松桃苗族自治县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

参考答案 1.c 2.A 3.B4.D 5.A6.D7.A8.C9.A 10.B 11.D 12.C 13.x(y+1)14.1.2×107 15.61614 17.解：（1)原式 原式=2+5-1.×25…3分（对一个知识点给1分，例如算对 =2要给1分) 2 =2+V5-1-V3 .5分 =16分 (2) 原式=， x+3 x-4 (x-3(x+3)'x-3 2分 =-1 +4 x-3x-3 3分 X-3 x-3 .4分 =16分 18解：(1)如果选择 ① ………………2 证明：在△ABC和△DEF中 「∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E △ABC≌△DEF… 6分 如果选择」 ② 2分 证明：AC∥DF .∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中 「∠ACB=∠DFE ∠B=∠E AB=DE △ABC≌△DEF...… 6分 (2)由(1)△ABC≌△DEF得BC=EF 因为BF=4,FC-3,所以BC-EF=BF+FC-7.8分 所以BE-BF+FE-4+7=11.… 10分 19.解：（1）第二… 2分 方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”4分 (2)解：原方程可化为2- 1=3+-1 2-x 方程两边都乘以(2-x)去分母，得 1=3(2-x)+x-1. 5分 去括号得：1=6-3x+x-1… .6分 移项得：3x-x=6-1-1… 7分 合并同类项得：2x=4 解得X=2.8分 检验：当x=2时，2-x=0,所以x=2不是原分式方程的解，9分 所以原方程无解。.10分 20.(（1)后万-63分 1 (2+=√m+1-Vm: … 6分 解： (3)原式= 1×(V3-1D 1xW5-5) 1xW49-√47) 3+i3-5+V95+49+749-478分 =5-l+5-5+449-而 ….9分 2 =3……… .10分 21.解(1)原式=(a+D)-16… 3分 =(0+b+4(L+b-4.5分 (3)a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0 .a2-6a+9+(b2-85+16)+c2-10c+25)=06分 ∴.（a-3+(b-4}+(c-5)2=0… …7分 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 所以：a=3,b=4,c=5… 8分 所以32+42=5，即a2+b2=c2 9分 即：△ABC的形状是直角三角形. .10分 22.(本大题10分) 解：（①CE⊥BF ∠CEB=90°...2分 即△BE是直角三角形 又∠CBE=30°，BC=2001..........3分 :CE=BC=×200=100. 2 .4分 2 (2)由题意可知△AB为等腰三角形。 ∠BAF=∠ABF=45° .CD⊥AF、CE⊥BF、AF⊥BF ∠CBE=30°，∠ACD=60° .∠CBA=∠CAB=15°.6分 ∴.CB=CA=200m 在RtACD中，∠CAD=30° .CD=】AC=100.7分 AD=√AC2-CD2=100V5 .8分 .AF=AD+CE=100+100V3(m) .9分 答：此无名山A的高度100+100V3ml0分 23.（1)∠A=30度； .4分 （2)△BCE的形状是等边三角形，理由如下；..... ...5分 CD垂直平分线段AB .CA=CB,∠ACD∠BCD. .6分 BEll DC .·∠CBE∠CEB CB=CE.......... .7分 ∠BCE-60° .△BCE是等边三角形…。 .8分 (3)~△BCE是等边三角形，BF⊥CE .·∠CBR∠EBF30° 又CA=CB,∠BCE=60° 。∠CBD=30° AFBC与ADBC关于直线BC对称 .连接ED,则ED的长度就是EG+FG的最小值.....9分 又：AB=12,CD垂直平分线段AB, .BD=6 又：在△ABE中∠A=∠CBD=30°，∠ABE=∠CBD+∠CBE=90° .BE=1/2AE 设BE=x,则AE=2x 又AB2+BE2=AE .122+x2=（2x)2 x=4V3 .10分 又·在Rt△DBE中，DE=BE2+BD2 :DE=√62+4V5=2W21 11分 EG升FG的最小值为2√2112分 24.解(1)设每盒B种茶叶进价为x元，每盒A种茶叶的进价为1.5x元；. ....3分 (2)根据题意得， 600300 =5 .5分 1.5x 解之得：x=20..… 。。。。。。。 .6分 经检验：X=20是原方程的根，且符合题意。…7分 .1.5x=30 答：每盒B种茶叶进价为20元，每盒A种茶叶的进价为30元.… .8分 (3)小明购买A种茶叶m盒，买B种茶叶n盒， 根据题意得：30m+20=200元， 9分 所以，n=10- 377m 2 10分 又因为m、n均为正整数，m只能取2、4、6 当m=2时，n=7;当m=4时，n=4;当m=6时，n=1.11分 他最多可购买B种茶叶7盒…。 .12分 25题（本大题12分） 解：（1)2；60. .4分（每空2分) （2)CE=AC+CD.证明如下： ,△ABC和△ADE是等边三角形， '.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=6O°. ∴，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, D 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB AC ∠BAD=∠CAE AD AE '.△ABD≌△ACE(SAS) ….6分 ∴，CE=BD .'AC=BC .CE=BD=BC+CD=AC+CD 8分 (3),△PDE是等边三角形，PE=PD 当PE最小时，PD也最小， 当PDLBC时，PE有最小值，如图所示： 9分 过P点作PF/IAB交BC于点F, .'.∠FPC=∠A=60, ∠PFC=∠B=60 .△P℉C是等边三角形，10分 由(2)可知，△PFD≌△PCE ∴.∠PDF=∠PEC=900,∠PCE=∠PFD=600, A ∴.∠EPC=60°， F 0E=1P .11分 B D ,AP=2,AC=6 ∴.CP=4 ∴.CE=2 12分2026年1月质量监测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为 闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题上答题不计分。 3不能使用计算器。 一、 选择题（每小题3分，共36分。每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确， 请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 密 1.下列各式中是分式的是 (A)xy (B)x-2 (C) 3 (D) a+b 2 如 2.某校八年级学生计划前往某博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备 个三角形形状的队旗.下列给出的三边长规格，能实现三角形队旗制作的是 (A)6,8,10(B)1,3,4 (C)3,4,8 (D)6,3,2 3.若二次根式Va+3有意义，则a的取值范围是 (A)a>-3 (B)a≥-3 (C)a≤-3 (D)a<3 4.下列运算正确的是 封 (A)a2+a3=a3 (B)a2.a3=a6 (c)(a-12=a2-1 (D)(a2b)}=ab2 5.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾α=3，弦 新 c=5,则小正方形ABCD的边长是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)V34-3 弦(c) @ 勾( 股(b) A 靠 线 C B 30C 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是 (A)3.2 (B)4.7 (c)5 (D)6.5 八年级数学第1页（共6页)》 7.若分式- 的值为0，则实数x的值为 x+5 (A)5 (B)0 (C)-5 (D)±5 8.下列命题是假命题的是 (A)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (B)有两个角互余的三角形是直角三角形 (C)面积相等的两个三角形是全等三角形 (D)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 9.已知x2+2x+4是完全平方式，则m的值为 (A)±2 (B)2 (C)4 (D)±4 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB,按以下步骤作图：①以点B为圆心， 以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于二MN 的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O:③作射线BO,交AC于点D.若点D到BC 的距离为1，则AC的长为 (A)2 (B)V2+1 (C)3 (D) √2+2 D 第10题图 第12题图 11.小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青 提前40s到达终点，设小青的速度为xms, 根据题意，所列方程正确的是 (A) 800 =40 (B) 800 =40 x+1.25x 1.25x-x 800800 (C) =40 (D) 800800 =40 1.25xx x1.25x 12.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，在AD上取一点F,连接BF并延长交AC 于点G,若AG=GF=4,CG-3,则BG的长为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.把多项式y+x因式分解的结果是」 14.冬季是甲型流感的高发季节，甲型流感病毒的直径为0.00000012米，用科学记数 法表示为 米 八年级+数学第2页（共6页） 15.已知分式方程，号4合，由于刷响题，实数么“看不清地若原分式方程 x-3 无解，则原分式方程中“▲”表示的实数是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC-8,点D是AB的中点，将△ACD 沿CD翻折得到△ECD,连接BE,则线段BE的长等于 第16题图 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本题12分，每小题6分)计算： ω(+h-同x应 x+3,x-4 (2) x2-9x-3 18.(本题10分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB=DE,∠B=∠E,从以下 两个条件中任意选择一个作为已知条件：①∠A=∠D,②AC∥DF③AC=DF (1)你选择的是 (填序号)，并证明：△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. (第23题) 19.(体题10分下面是小亮同学解方程，1=3-一的过程，请阅读并完成相应任 2-x x-2 务 解：去分母得，1=3+(x-1),第一步 去括号得，1=3+x-1,…第二步 解得，x=-1,…第三步 检验：当x=-1时，2-x≠0， …第四步 二x=-1是原方程的根.。…第五步 任务： 八年级数学第3页（共6页) (1)小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解方程过程： 20.(本题10分)阅读下列材料，然后解答下列问题： 1xW2-） 2+1W2+iW2- =2-1 1x5-2) +5+j后月6-反 1 1 1xW5-2 5+25+25包5-2 以上这种化简的方法叫分母有理化. 1 (1) √万+√6 1 m+1+m (2) (m为正整数) 1 1 1 1 (3)化简： 5+i+5+5+万+5++49+47 21.(本题10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项 式只单纯用上述方法就无法分解，如m2-2mn+n2-4.我们细心观察这个式子，会发 现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分 解 过程如下：m2-2mn+n2-4 =(m-n}-4 =(m-n+2Xm-n-2) 这种分解因式的方法叫分组分解法， 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：a2+b2-16+2ab: (2)已知a,b,c分别是三边的边长且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,请判断 △ABC的形状，并说明理由. 八年级数学第4页（共6页) 22.(本题10分)小强在学习了直角三角形后，利用社团活动时间开展实践活动. 如图，小强去测量一无名山AF的高度，他在山脚B处测得山顶A的仰角∠ABF 为45°，然后从山脚沿一段倾角∠CBE为30°的斜坡走了200m到达山腰C,此时测得 山顶A的仰角∠ACD为6O°，CD⊥AF、CE⊥BF、AF⊥BF,垂足分别为D、E、F.(图 中所有的点在同一平面内，B、E、F在同一水平线上) (1)求CE的长； (2)请你根据他们的数据算出此无名山AF的高度， D B E (第22题) 23.(本题12分)如图，CD垂直平分AB,过点B作BEDC,交AC的延长线于点 E,且∠BCE=60°. (1)∠A=」 度； (2)判断△BCE的形状，并说明理由； (3)BF⊥CE,G是BC上的一动点，当AB=12时，求EG+FG的最小值 猫醒 E 002 ·000 D (第23题) 配小个共本)空 八年级数学第5页（共6页） 24.(本题12分)请你根据下列素材，完成任务. 背景 “江口抹茶是全国名特优农产品，是江口县的特色优势产业和主导产业 素材一 每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶进价的1.5倍； 素材二 用600元购进A种茶叶若干盒，用300元购进B种茶叶若干盒，所购A 种茶叶比B种茶叶多5盒. 素材三 小明一次性购买A、B两种茶叶，共用去200元， 请完成下列任务： 任务一：设每盒B种茶叶进价为x元，每盒A种茶叶的进价为 元； 任务二：求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元： 密 任务三：小明最多可购买B种茶叶多少盒？ 器 25.(本题12分)学习三角形后，同学们展开了多维度探索：已知△ABC为边长为6 的等边三角形， 【初步探索】 E 为 阔 D 图① 图② 图③ (第25题) 线 原 (I)如图①，若点D为边BC边上一动点，以AD为边向右侧作等边△ADE,连接 CE.当BD=2时，CE=,∠ACE=度： 【类比探索】 (2)如图②，若点D运动到BC的延长线上，线段CE、AC、CD之间有何数量关系？ 并证明你的结论. 【深入探索】 (3)如图③，在等边△MBC中，AC=6,点P是边AC上一点且AP=2,若点D为射 线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE,探索当PE取最小值时，求CE 的长 八年级数学第6页（共6页)