广东省深圳市罗湖区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

2025-2026学年第一学期学业质量检测 九年级数学 2026.1 说明： .答题前，请将灶名、准考证号和学校用双色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时问90分钟，满分100分。 3.作苓单项选择题时，进出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案 标号的信息点柩涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其它答米。作 谷非进择题时，用黑色宇迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区城内， 写在本试卷或草稿纸上、其答案一律无效。 4.考试结来后。济将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上) 1.在-2，，0,1.2这四个数中，最小的数是() A.-2 B.0 C.I D.2 2.“三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬 传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发 展。以下图形是全运会历史上使用过体育项目图标，其中轴对称图形是（) A 风河。深.上 3.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试， 小预三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照如识储备占20%， 应变能力占30%，明读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小预 的最终成纺为() A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 4.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值有可 能是() A.3 B.2 C.1 D.0 2025-2026学年第一学期学业质亚检测九年级数学试卷第】页共6页 5.如图，己知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB,经过对应点B与E,C与 F的两r线交于点O,△ABC的面积是1，则△DEF的面积是（) A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 6.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=女+b的图象大致是 2 B. 23 3 2 C.-23 D.-2-⊙ 2文主 -2 3 2 7.《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？”若设绳子长 x尺，木长y尺.根据题意，可得列方程组() x+y=1 2"=45 8.如图，点A是反比例函数y=二(x>0)的图象上任意一点则点A到直线y=· -】距离的最小值为() A.2 B.3 c.3 D. 8v17 4 17 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 第8题图 9.计算-√今的结果是一· 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第2页共6页 10.如图，若4∥，∥1，AB=6,BC=4,DE=9,则EF长 为 11.若关于x的一元二次方程(+2)2=m(2x+1)中不含×的一次 项，则m的值是 第10题图 12.已知反比例函数y=文(k为常数且k0),当-3S≤-1时，y的最大值是6， 则当1≤x≤3时，y的最小值为一。 13.如图，菱形ABCD的边长为5，面积为20，H为边AD 上一点，将△ABH沿着BH翻折至△A'BH,A’H 和A’B分别父边CD于点E和F,若A’B⊥CD,则 BH= 第13题图 三、解答题（本大题共7题，其中14题6分，15题8分，16题8分，17题8分， 18题10分，19题10分，20题11分，共61分) 4.6分)a-°+--(s+{月) 15.(8分)下面是小亮同学解方程x2-2x-1=0的过程，请阅读并填空. 解方程：x2-2x-1=0. 第1步：x2-2x=1, 第2步：(x-1)2=1, 第3步：解得，x1=0,x2=2. (1)小亮是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)求解的， 但他从第 步开始出现错误： (2)请你写出正确的解方程过程。 16.(8分)深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城 市名片。为了解全市的公园数量，数学小组选取A,B,C,D四个区域进行了抽样 调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据上述信息， 回答下列问题： 2025-2026学年第一学期学业顶量检测九年级数学试卷第3页共6页 公园数量 公园数量情况条形统计图 公园数量情况扇形统计图 6个 14 14 12 9 8 6 20% 0 30% 区城 (1)请你补全条形统计图： (2)在刷形统计图中，C区域对应的圆心角度数是 (3)学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A,B,C,D四个区域选取 一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生， 现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到 两名性别相同的学生的概率。 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线。 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，垂足 为点O,与边AB,CD分别交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,求证：四边形AECF为菱形。 18.（10分)如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（增长 ISm)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD,且EF⊥墙面CD。 (1)若矩形自由采摘区面积为120m2,请你求出AB和BC分别是多少？ (2)为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m2,这一想法能 实现吗？请说明理由。 D D B A E B 第17题图 第18题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测九年级数学试卷第4页共6页 19.（10分)根据以下紫材、探索完成任分， 天文轨逆让算问题 素材1 某星际探测器的主轨道是立线=2+b 紫材2 同时它需要与一颗星际小行尽的轨道双曲线2=《(x>0交 汇，以采集样本： 素材3 如图1，已知探测器与小行屋在 交汇点A(2,3)处相遇，探测器 8 的主轨道与地球轨道y轴交于发 0 射基地B: 图1 紫材4 如图2，探测器在主轨道第一象 限的观测点C与x轴上的观测点 D E之间的连线CELx轴，交小行 E 星轨道于点D。 图2 任务1 求探测器轨道参数b和小行里轨道参数k: 任务2 若发射基地B到观测点C的距离与到交汇点A的距离之比是 3:2, 即BC-3 二的值。 任务3 如图3，若小行星运动到点P的 位置，连接OA,OP,若∠AOP B =∠BAO,求点P的坐标。 图3 20.(1I分)【问题情境】：已知在四边形ABCD中，∠D=90°，AC是对角线. 且AB=AC, 【数学思考】：(1)如图1，当AD=CD=2,∠ACB=45°时.AB= ∠DAB= 【探究实践】：（2)如图2，当AD<CD时，将△ADC绕点A顺时针旋转至 AC与AB重合，得到△AEB,D的对应点为E,连接DE并延长交BC于点F. ①试说明△ABC∽△ADE: ②求证：BF=CF: 【拓展应用】：(3)在(2)的条件下，如图3，若AC=2W3,BC=CD=22, 求DF的长。 0 D D E B B 图1 图2 图3