广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期期末检测九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把 条形码粘贴在指定位置。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题) 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分) 1.如图所示的钢块零件主视图为 e. 正面 (第1题图) 2.若x=4是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是 A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球 试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是 A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 4.如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB/CDBR,4C=3 ,DF-40cm,则 CE 4 BD的长为 A.20cm B.30 cm C.40cm D.50cm 九年级数学第1页（共6页） 掃描全能王創建 图(1) 图(2) （第4题图) (第5题图) 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是 A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B,若AC=BD,则口ABCD是矩形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 6.如图，用48m长的篱笆靠墙（墙足够长）围成一个面积是300m的长方形鸡场，鸡场有一个2m的 门，求鸡场的长和宽。设与墙垂直的边长为xm,所列方程是 A.x(46-2x)=300 B.x(48-2x)=300 c.248-=30 D.x(50-2x)=300 2m E (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，直线y=-x+m与双曲线y=化<0)交于点A2,3》和点B(3,2,则不等式-x+m<冬 的解集是 A.x<-2或x>3 B.-2<x<3 C.-2<x<0或x>3 D.x<-2或0<x<3 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P是对角线AC上的点，将△ADP沿DP折叠，得到△EDP, 若EPIIAB,则AP的长是 12 B.2 C. D.3 九年级数学第2页（共6页） 掃描全能王創建 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 久带号多则结人一 b 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是0(0,0)，A(6,0),B(6,4), C(0,4)。已知矩形OA'B'C在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩形OA'B'C' 的面积等于矩形OABC的面积的则点B'的坐标是▲一· 11.关于x的方程x2+2+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是▲。 12.如图，正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D',已知正方形ABCD的边长为2， 则两个正方形重叠部分的面积为▲。 B 0 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，AO=2BO,边AC与y轴 交于点D,D恰为4C中点，反比例函数y=k>0)经过点C,若SC0=3,则k的值为A一 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(本题8分)解下列方程： (1)x(x+2)=3x+6; (2)2r2-4x-1=0。 九年级数学第3页（共6页） 掃描全能王創建 15.(本题8分)为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有： A.成语接龙：B.抢凳子：C.剪纸比拼，D.猜灯谜；E.你画我猜。该校为了解学生对这五类游 戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选择一类），并根据调查结 果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题： (1)(2分)本次调查抽取的总人数是▲人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为▲度： (2)(2分)补全条形统计图： 个人数 70 60 50 40 30 20 游戏活动 (3)(4分)在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人 为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率。 16.(本题8分)为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒。在教室内， 消毒药物在空气中的浓度y(mg/m)随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y 与x成正比例函数关系：喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系。 (1)(3分)当x≥3时，求y与x的函数关系式： y/(mg恤3) (2)(5分)当教室内的药物浓度不低于3mgm3·时，才能有效灭活 9F 病毒。则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ x/min (第16题图) 17.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC>AC。 (1)(4分)请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE,使点D在线段BC上：（保留作图痕迹，不写 作法) (2)(4分)在（1)的条件下，若AC=6,AB=10,求菱形ADBE的面积。 （第17题图) 九年级数学第4页（共6页） 掃描全能王創建 18.(本题9分)“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组 成的一套精美摆件深受人们喜爱。某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件。由于销售火爆， 销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套。 (1)(4分)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率： (2)(5分)为了使销量最大化，网店开展降价活动。市场调查发现：销售单价每降价1元，每天 可多卖出5套。若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 19.（本题10分)数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动。如图，他们将一 块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P,并测得点光源O到板面的垂 直距离OM为60cm,点光源O到地面的垂直距离ON为96cm,木棒AB的长度为20cm。实践小 组的相关探究如下： (第19题图) (图1) (图2) 实践探究一： 如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线PM上。在灯光照射下，木棒AB在地面上形成 的投影为CD。从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况。 (1)(2分)请判断CD长度的变化情况为： A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 (2)(3分)请证明（1)的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD。从点 M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投彤CD长度的变化情况 (3)(2分)请判断CD长度的变化情况为： 。 A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 (4)(3分)当木棒AB平移至某处时，MA=20cm,请计算此时投影CD的长度。 九年级数学第5页（共6页） 掃描全能王創建 20.(本题10分)定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍 角三角形”。如图1，在△ABC中，∠C=2∠B,则△ABC是“倍角三角形”。 B B (图1) (图2) (图3) 【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系？ 【发现问题】(3分)“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法。研究小组从特殊情况进行 了探究：在△ABC中，∠C=2∠B=L,设BC=a,AC=b,AB=c。 特例1：如图2，当a=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得：c2=a2+b2,而 a=b,进一步推理可得：c2=ab+b2。 特例2：如图3，当a=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得：c2=a2-b2, 而a=2b,可得：c2=a2-2b2+b2=a2b-2.1a-b+b2=b+b即：c2=b+b2. 2 猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B,则△ 【推理证明】(4分)“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化 为等角进行研究，得到如下两种证明思路： 思路一 思路二 如图，延长BC至D,使CD=CA,连接AD。 如图，将△ABC沿直线I翻折，使点B 与点C重合，I与AB,BC分别交于点D, E,连接CD。 O D 小 E时 图① 图② e… 请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明， 【拓展应用】(3分)△A8C是“倍角三角形”，∠C=2∠B。该三角形有一条边的长度为6，设 AC=k, 请求出△ABC的周长。（用含k的式子表示) 九年级数学第6页（共6页） 掃描全能王創建