河南省邓州市2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试九年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效。 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.a B.-2 c.6 D.5 2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025的值等于 A.2025 B.2024 C.-2024D.2026 3.小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若0B=30cm,0B'=20cm,蜡烛火焰 倒立像4'B=6cm,则下列说法中，错误的是)意艾 2}: B 直分科余：年！ 瑞 A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B'可以看成是位似图形 线 B.线段AB中点与线段A'B'中点的连线不一定经过点O C.△AB0M△A'B'0 D.蜡烛火焰AB长9cm 4.二维码在日常生活中被广泛应用.如图，兴趣小组将二维码打 印在面积为25cm2的正方形纸片上，利用计算机软件进行随机 ▣▣ 掷点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率 稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 A.10cm2. B.12cm2 C.15em2 D.20em2 可 5.把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表 九年级数学第1页（共6页） 达式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 6.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的 篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的 矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据 题意可列方程 A.15x2=50B.15(1+x2)=50C.15(1+x)2=50 D.x(15-x)=50 7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度 是5m,折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是 A5+0米 5 B.5+5 co400米 C.5+5sin40°米 D.5+5tan40°米 8.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF= 2BF,连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC =12,则线段CM的长为 A.19 B.17 C.15 D.13 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分 M 以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述 正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 D.图象与x轴两个交点之间的距离为4 10.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动 到点(2,0)，第3次运动到点(3.2)，·，按这样的运动规律，则第2027次运动到点 y (3,2) (7,2) (11,2) 0 (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0(12,0)元 A.(2027,0)B.(2025,2)·C.(2027,2)D.(2026,0) 九年级数学：第2页（共6页） 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.设2=a,N万=b,请用含有a、b的式子表示6= 12.已知一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的 m的整数值 13.将∠C=60的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D,E表示的 刻度分别为2cm,6cm,当AC⊥DE时，线段AE的长为. cm 第13题图 第14题图 第15题图 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤3的解集 是 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E是AB边的中点，F是BC边上任意一点，连 接EF.把LB沿着EF折叠，使点B落在B'处，当△CFB'为直角三角形时，CF的长为 三解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算与解方程： a)+3m0-后x (2)(x-4)2=2x-8. 17.(8分)某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间， 为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动 小组)：A.音乐；B.体育；C.美术；D阅读；E,人工智能为了解学生对以上活动的参与 情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不 完整的统计图。 九年级数学第3页（共6页） 人数 400 D B E 25% 15% B C DE活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少 年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率 18.(8分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点F,DB=CD, (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的周长为5，求△ABF的周长 B 19.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x 2 .1 0 1 2 3 .e 0 -3 -4 3 0 m (1)此二次函数图像的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 y 九年级数学第4页（共6页） 20.(10分)某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷 D 水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距 A 水池中心1m处达到最大高度为3m,且各个方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为 x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标 0 系 (1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式； (2)填空：喷水池中心的装饰物高·米， (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离 为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 21.(10分)综合与实践 某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告： 利用数学知识测量西安鼓楼的高度AB 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用 测角仪测得鼓楼顶端A的仰角∠ACH,沿BD方向 移动至点F,放置标杆EF,EF的顶端E和鼓楼顶 端A的影子末端重合于点G. 说明：己知AB⊥BG,CDLBG;EF⊥BG,点B、D, F、G在同一直线上，图中所有点在同一平面内， A 中 d0005 E C-137.H G F D 测量数据 CD=E℉=1.5m,DF=23m,FG=3m,∠ACH=37 参考数据 5tn37°e号cos37≈号tam37”≈是 请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度AB. 22.(10分)今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时， 六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上， 八月份的销售量达到720件. (1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率； 九年级数学第5页（共6页） (2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促 销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时， 商场九月份的获利最大？最大利润是多少元？ 23.(11分)综合与探究 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为 “赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在 △ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE LAB交 AB的延长线于点E. 图1 图2 图3 (1)【观察感知]如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求 △BCF的面积； (3)川拓展延伸】在(2)的条件下，在直线AB上找点P,使tanLBCP=号，请直接写出 线段BP的长， 九年级数学第6页（共6页）邓州市2025~2026学年第一学期期终质量评估九年级 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.ab12.0(m>-1即可)13.4√3 14.x≤0或x≥215.1或号（对-个给2分） 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每小题5分，共10分) 解：1)解：原式=23+5-5=25分。 (2)原方程整理得：（x-4)2-2(x-4)=0 (x-4(x-6)=03分 x-4=0或x-6=0 =4,X=6..5分 (注：此题解法不唯一，结果正确即可) 17.(8分)解：(1) +人数 40 120 0 100 060020 A B C D E活动小组 .2分 (2)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 试卷第4页，共4页 (注：解法不唯一，正确即可)6分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，.7分 “抽中甲、乙两人的概率为2=1 .8分 126 18.(8分) ()证明：：四边形ABCD为平行四边形，E是CD延长线上一点 ∴.AB/ICE ∴∠ABE=∠E :∠A=∠C .△ABF△CEB; 3分 (2）解：AB/CE ∴.△ABF~△DEF .DE=CADE AB CAABF .6分 DE=1 CD=1AB 2 2 DE=1 AB 2 又：△DEF的周长为5， .△ABF的周长为10. .8分 (注：方法不唯一，合理正确即可) 19.8分)（1)(1，-4)，5. .2分 (2)如图所示： y个 -4 c-1--6-1-1d- 5=4-3=.2B.4.5x - 7 .5分 (3)-4≤y<5.8分 20.(10) 解：（1)由题意知抛物线顶点坐标为（1,3)， 设抛物线解析式为y=a（X-1)2+3, 将点C(3,0)代入，得：4a+3=0, 3 解得a 4 3分 试卷第4页，共4页 3 ∴抛物线解析式为y4(X-1)2+3;.4分（一般形式也给分) 9 (2)4 .6分 (3)当X=2时， 3 3 9 y4(X-1)2434(2-1)2+341.8,9分 ∴身高1.8m的王师傅不会被淋湿. 10分 21.(10分) 解：延长CH交AB于点M,则四边形CDBM是矩形， abaaaaaxcoal E.1 C137°H ∴BM=CD=1.5m,CM=BD. tan∠ACM= AM3 CM 4 cM=含AM=(AB-15) .2分 :AB⊥BG,EF⊥BG, :∠ABG=∠EFG :∠AGB=∠EGF, ∴.△ABG△EFG, 5分 4 3+23+(AB-1.5) AB BG AB EFFG,即1.5 3 ,8分 解得AB=36, 9分 ∴.西安鼓楼的高度AB为36m.10 分 试卷第4页，共4页 22.(10分) 解：(1)设平均增长率为X, 由题意知500(1+x)2=720, 解得X=0.2=20%,2=-2.2=-220%（不合题意，舍去)， 答：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为20%；.4分 (2)设当商品降价y元时，商场九月份可获利W元， 由题意知w=(30-y-20)(720+180y) 6分 =-180y/+1080y47200 =-180(y-3)2+8820 由题意得，0sy≤30-20，即0≤y≤10 :-180<0,开口向下， ∴.当y=3时函数取得最大值，最大值为8820 y=3满足0≤ys10(取值范围不写或写错不扣分) 答：当商品降价3元时，商场九月份的获利最大，最大利润是8820 元.10分 23.(11分)解：（1)AB=DE …1分 (2):线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,∠A=90°， .BC=BD,∠CBD=90°， ∴.∠BCA=90°-∠ABC=∠DBE, :DE⊥AB, ∴.∠A=90°=∠BED, 在△CAB和△BED中， I∠A=∠BED ∠BCA=∠DBE BC=DB △CAB≌△BED(AAS),.4分 ∴AB=ED,AC=EB :AB=2,AC=6, ∴DE=2,BE=6, ∴.AE=AB+BE=2+6=8, :DE⊥AB,∠A=90°， 试卷第4页，共4页 .∠DEF=90°=∠A, .DE∥AC, .△DEF△CAF, 7分 DEEF 2_EF ACAF,即6EF+8 ∴.EF=4, 8分 ∴.BF=BE+EF=6+4=10, S0o-zBFAC-1x10x6-30 △BCF的面积为30；9分 (3)20或 .11分 试卷第4页，共4页