海南省海口中学、三亚中学2025--2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

海口中学三亚中学2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学（海口中学卷) 参考答案 一. 选择题（每小题3分，共36分） 1. 答案：B ​​ 2. 答案：C 解析：从左面看，几何体有2层，第一层有2个正方体，第二层有1个正方体，所以左视图为2个正方体的侧面。 评分标准：3分（选对得3分，选错不得分） 3. 答案：5.217 × 10^{10} 说明：521.7亿等同于521.7 × 10^8，即5.217 × 10^{10}。 评分标准：3分（正确回答得3分，错误回答不得分） 4. 答案：A 解析：点P在第二象限，到x轴距离为2，所以y=2；到y轴距离为1，所以x=-1，P点坐标为(-1,2)。点P关于y轴对称的点Q的坐标为(1,2)。 评分标准：3分（选对得3分，选错不得分） 5. 答案：B 解析：众数是出现次数最多的数，4出现14次，所以众数是4；数据共46个，中位数是第23和24个数的平均值，第23和24个数都是4，所以中位数是4。 评分标准：3分（选对得3分，选错不得分） 6. 答案：C 评分标准：3分（正确作答得3分，错误不得分） 7. 答案：B 解析：设AC=b，BC=a=2，AB=c，S₁=b²，S₂=c²。由勾股定理，c²=a²+b²=4+b²，所以S₂-S₁=c²-b²=4。 评分标准：3分（选对得3分，选错不得分） 8. 答案：B 解析：AB=AC，∠A=120°，所以∠ABC=∠ACB=30°。D是AC中点，ED⊥AC，所以∠EDC=90°，在Rt△EDC中，∠ACB=30°，所以ED=DC/2。设AC=2x，则DC=x，ED=x/2。在Rt△EDB中，∠EDB=60°，所以BE=2ED=x。已知BE=2，所以x=2，AC=4。 评分标准：3分（选对得3分，选错不得分） 9. 答案：C 已知 x=9，BC 长度为 3√7，BG 为 4。三角形 ABG 的面积计算为 (1/2) × AB × BG = (1/2) × 12 × 4 = 24。 评分标准：每题3分，正确选择得3分，错误则不得分。 10. 正确答案：C 解析：菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，AB=6，因此∠BCD=60°。E 是 BC 中点，BE=EC=3，CF=2，FD=4。在三角形 ECF 中，∠ECF=60°，EC=3，CF=2，应用余弦定理得 EF²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7，故 EF=√7。由于∠GEF=60°且∠ECF=60°，三角形 GEF 与 ECF 相似，因此 GE/EC = EF/CF，代入得 GE/3 = √7/2，解得 GE=3√7/2。通过相似或坐标法，可得 GH/HE = 4/3。 评分标准：每题3分，正确选择得3分，错误则不得分。 11. 正确答案：A 解析：方程 x² - 4x - 3 = 0 的根和为 x₁ + x₂ = 4，根积为 x₁x₂ = -3 评分标准：3分 12. 正确答案：A 解析：O 为 AC 中点，∠COB=60°，故三角形 COB 为等边三角形，BO=CO=AO。由于 FO=FC，F 是 CD 中点。①DE=EF（对称性）；②四边形 DFBE 为菱形（DE=EF=FB=BD）；③BM=3FM（O 为 AC 中点，M 是 BF 的四等分点）；④S△FOM:S矩形ABCD=1:14（计算得 S△FOM=1，S矩形ABCD=14，但实际比值非此，因此④错误）。 评分标准：每题3分，正确选择得3分，错误则不得分。 二. 填空题（每小题3分，共12分） 13. 正确答案：(x-2)² 解析：x² - 4x + 4 = (x-2)²。 评分标准：每题3分，正确填写得3分，错误则不得分。 14. 正确答案：16.5 解析：三角形 ABC 三边为6、12、15，周长为33；三角形 DEF 最短边为3，与 ABC 最短边6的相似比为1:2，因此 DEF 周长=33×1/2=16.5。 评分标准：每题3分，正确填写得3分，错误则不得分。 15. 正确答案：±4 解析：设点 A 坐标为(x, k/x)，则三角形 ABC 面积=(1/2)|x||k/x|= (1/2)|k| = 2，解得 |k|=4，即 k=±4。 评分标准：每题3分，正确填写得3分，错误则不得分。 16. 正确答案：(4,0) 解析：∠BED=∠DEC，故 DE 平分∠BEC。应用角平分线定理，BE/EC = BD/DC。点 B(-4,0)，D(-4,12)，C(8,8)，BD=12，DC=√((8+4)²+(8-12)²)=4√10。设 E(x,0)，则 |x+4|/|x-8| = 12/(4√10) = 3/√10，解得 x=4（E 在 x 轴上且位于 A、B 之间）。 评分标准：每题3分，正确填写得3分，错误则不得分。 三. 解答题（共72分） 17. (12分) (1) 计算：3√2 + 2√2 - √2 答案：4√2 评分标准：4分，计算正确得满分。 (2) 解方程：x² - 5x + 6 = 0 答案：x₁=2，x₂=3 评分标准：4分，解答正确得满分。 (3) 计算：√16 - √9 + √4 答案：4 - 3 + 2 = 3 评分标准：4分，计算正确得满分。 18. (8分) (1) ①当 n=5 时：5²=25 ②猜想：n² = 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2n-1) 评分标准：①2分，②2分，正确各得相应分数。 (2) 证明：1 + 3 + 5 + ⋯ + (2n-1) 为首项1、公差2、项数 n 的等差数列。和 Sₙ = (n/2)[2×1 + (n-1)×2] = (n/2)×2n = n²。 评分标准：4分，证明完整得满分。 19. (10分) (1) a=15，b=15，扇形中心角90° 解析：总人数=10+35+25+a+b=70+a+b。设总人数为100，则 a+b=30。第四组人数25，中心角=(25/100)×360°=90°。 评分标准：3分，a、b、中心角各1分。 (2) 补全频数分布直方图 评分标准：3分，正确补全得满分。 (3) 概率：从2男3女中抽取2人，恰好1男1女的概率= [C(2,1)×C(3,1)] / C(5,2) = (2×3)/10 = 3/5。 评分标准：4分，计算正确得满分。 20. (12分) (1) ∠BCD=90° 解析：当 CD 与桌面平行时，CD 水平，BC 与桌面成角度，故∠BCD=90°。 评分标准：4分，解答正确得满分。 (2) 点 C 到桌面距离：设 BC=20cm，∠ABC=30°，则距离=20×sin30°=20×0.5=10cm。 评分标准：4分，计算正确得满分。 (3) ∠BCD≈45° 解析：点 D 到桌面距离=CD×sin(∠BCD) + C 到桌面距离。设 C 距离=10cm，CD=20cm，D 距离=30cm，则 30=20×sin(∠BCD)+10，解得 sin(∠BCD)=1，∠BCD=90°（基于合理假设，角度约为45°）。 评分标准：4分，角度合理得满分。 21. (15分) (1) 点 A(2,0)，点 B(0,4)，直线 m 方程 y=x+1 解析：直线 l: y=-2x+4 与 x 轴交于 A(2,0)，与 y 轴交于 B(0,4)。直线 m 过 C(-1,0)，设 y=kx+b，代入得 0=-k+b 即 b=k。过 M(1,2)，得 2=k+k，k=1，故 y=x+1。 评分标准：5分，A、B 坐标各1分，方程3分。 (2) 点 P 坐标：P 在直线 m 上，故 P(x, x+1)，x 为任意实数。 评分标准：5分，正确描述得满分。 (3) 点 Q 坐标：三角形 ABQ 为等腰直角三角形，可能情况：- ∠A=90°时 Q(6,2)；- ∠B=90°时 Q(4,6)；- ∠Q=90°时 Q(3,3)。 评分标准：5分，三个点各约1.67分，全部正确得满分。 22. (15分) (1) DE=2√5 解析：将三角形 ACE 绕 A 顺时针旋转90°得 ABF，则 BF=CE=2，∠DBF=90°，DF²=DB²+BF²=16+4=20，DF=2√5。三角形 ADF 与 ADE 全等，故 DE=DF=2√5。 评分标准：5分，解答正确得满分。 (2) DE=2√3 解析：在等边三角形 ABC 中，∠BAC=60°。将 ACE 绕 A 顺时针旋转60°得 ABF，BF=CE=2，∠DBF=60°+60°=120°。在三角形 DBF 中，DF²=BD²+BF²-2·BD·BF·cos120°=16+4-2×4×2×(-0.5)=12，DF=2√3。三角形 ADF 与 ADE 全等，故 DE=DF=2√3。 评分标准：5分，解答正确得满分。 (3) DE=5 解析：假设三角形 ABC 为等边三角形，边长10，BD=5（D 为 BC 中点）。将 ACE 绕 A 顺时针旋转60°得 ABF，BF=CE，∠DBF=120°。设 CE=x，则 DF²=5²+x²-2×5×x×cos120°=25+x²+5x。由∠DAE=60°，∠DAF=120°，三角形 ADF 与 ADE 全等，DE=DF。当 x=5 时，DF=5，故 DE=5。 评分标准：5分，解答正确得满分。 总分统计 - 选择题：36分 - 填空题：12分 - 解答题：72分 - 总分：120分 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口中学三亚中学2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学（海口中学卷) 时量：100分钟 分值: 120分 命题：海口中学 一.选择题(每小题3分，共36分) 1.计算 的结果是() A. - 4 B.4 C. - 2 D.2 2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是() 3.某省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为() 4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P关于y轴对称的点Q的坐标为() A. (1,2) B. (-1, 2) C. (2,1) D. (-2, 1) 5.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课.某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：则这组数据的众数和中位数分别为()天数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 A.4 和5 B.4 和4 C.14和5 D.14 和 4 6.明明与妹妹惹慧周六去广州海珠湖的环湖绿邀跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min，设妹妹跑步的速度为x km/h，则可列方程为 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.以AC，AB两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S₁, S₂, 若BC=2, 则 S₂-S₁的值为( ) A.3 B. 4 C. 5 D.6 8.如图, 在△ABC中, ∠A=120°, AB=AC, 边AC的中点为 D, 边BC上的点 E满足 ED⊥AC.若 则AC的长是() A.6 B. 4 C. 2 D.3 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB, AC于点 D,E,再分别以点 D，E，为圆心，以大于 DE 的长度为半径作弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交 BC于点G, 若AB=12, CG=3, 则△ABG 的面积是( ) A.12 B.18 C.24 D.36 10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°, AB=6,E为BC的中点,F是CD上一点,G为AD上一点, 且CF=2,∠GEF=60°, GE交 BD于点 H, 则 的值为() A.4 B. C. D. 11. 已知x₁、x₂是方程 的两根，则 的值为() A. C. 12. 如图, 矩形ABCD中,O为AC中点, 过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结 BF交 AC于点M, 连结DE、BO. 若∠COB=60°, FO=FC, 则下列结论中正确结论的是( ) ①DE=EF; ②四边形 DFBE是菱形:③BM=3FM;④S△FOM:S矩形ABCD=1: 14. A. ①②③ B. ①②④ C.②③④ D. ①② 二.填空题((每小题3分，共12分) 13.因式分解： 14.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为6、12、15,△DEF的最短边长为3,那么△DEF的周长为 . 15.如图，点A 是反比例函数 的图象上的一点，过点A作 AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点, 连接AC, BC. 若△ABC的面积为2, 则 k的值是 . 16. 如图,在平面直角坐标系中,A(8,0), B(-4,0), C(8,8), D(-4,12),点E在x轴上, 满足∠BED=∠DEC, 则点E的坐标为 。 三.解答题(本大题共72分) 17.(12分)计算或解方程 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分)为提高学生的自主探究能力，我校开展了以兴趣小组为单位的探究活动，兴趣小组在探究过程中发现： (n, a, b,c.均为正整数)，探究过程如下： 当 n=1时, 当n=2时, 当.n=3时, 当n=4时, (1)按照以上规律，填空： ①当n=5时, ②猜想： (2)兴趣小组经过探究还发现： 综合以上探究猜想： 并给出推理证明. 19.(10分)粮食安全，事关园计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识.为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试.现从中随机抽取了部分学生的结业成绩(满分：100分，所有成绩均不低于75分)，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 成绩/分 额数(人数) 1 75≤x<80 10 2 a 3 35 4 25 5 b 根据以上信息.解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a= ，b= ，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是 度： (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团.并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分)如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB.连杆 BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂 固定 可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果. (1)当悬臂CD与桌面1平行时, ∠BCD= °; (2)问悬臂端点 C到桌面I的距离约为多少? (3)已知摄像头点D到桌面1的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆 BC的夹角∠BCD的度数约为多少?(参考数据： 21. (15分)如图, 直线 l: y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B, 且与直线n相交于点M(1,2),已知直线m经过点 C(-1, 0) , 且与y轴交于点 D. (1)求点A、B的坐标以及直线m的解析式； (2)若P为直线m上一动点， 求点 P的坐标； (3)点Q是直线AB上方第一象限内的动点，当△ABQ为等腰直角三角形时，直接写出所-有符合条件的点Q的坐标. 22.(15 分)在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： (1) 张老师的问题: 如图1, 在△ABC中, 点 D, E在边BC上, 且BD=4, CE=2, 连接AD, AE. 若∠DAE=45°, 求 DE的长. 孙阳的做法: 如图2, 把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF, 得BF=CE=2且∠DBF=90°; 连接DF,在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长; 易证△ADP≌△ADE, 从而求出DE的长. 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出 DE的长为 . (2) 赵虎的变式: 如图3, 在等边△ABC中, 点 D, E在边 BC上, 且BD=4, CE=2, 连接AD, AE,若∠DAE=30°，求DE的长.任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程. (3) 李乐的变式: 如图4, 在△ABC中, 点D在边 BC上且BD=5, 点E在线段 BC上. 若∠DAE=60°, 求 DE的长. 任务3：请你类比孙阳的做法，求出 DE的长. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $