福建省福州第八中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

九年级（上)第三次月考数学试卷 一.选择题（每题4分，满分40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 长 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（) 日e 3.将抛物线y=x2向下平移3个单位长度，再向平移5个单位长度，所得到的抛物线为(). A.y=(x-3)}+5 B.y=(x-5)}2+3 C.y=(x+3)2-5 D.y=(x-5)}-3 4.如图，在下列四个条件：①∠B=∠C:②∠ADB=∠AFC:③AD:AC=AE:AB:④ PE:PD=PB:PC中，能使△BPE∽aCPD的条件有()个 B A.1 B.2 C.3 D.4 5.体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳 第1页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 绳测试，并对数据进行整理，结果如表： 次数x 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 x≥180 (单位：次) 频数 5 12 28 跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有() A.50 B.100 C.500 D.900 6.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,当B,C,A'在一条直线上时，三 角板ABC的旋转角度为() A150 B.120° C.60 D.180 7.某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5，若长不变，将宽扩人，使得扩人后的花圃变成正方 形，且而积比原来增加15m2,设原来花阿长为m,则可列方程（) A.x2+5x=15 B.x2-5x=15 C.(x-5)2=15 D.x2-52=15 8.用反证法证明命趣“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中 () A.可以有一个角是直角 B.可以有两个角是直角 C.三个角都是直角 D.三个角都不是直角 9.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2 是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)成反比例关系的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下 列说法正确的是（) 第2页/共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A 0.25 880 图1 图2 A.当R<0.25时，I<880 B.I与R的函数关系式是1=2 R(R>0) C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25 10.已知点A(x,y),B(x2,y2)是二次函数y=x2-bx+c的图象上任意两点，设x2-x=1,若当 -2<x<2且-1<b<4时，都有2>y,则1的取值范围() A1<-4或1>7 B.1<-5或t>8 C.1<-5或1>7 D.1<-4或1>8 二.填空题（每题4分，满分24分) 11.抛物线y=x2-6x-1的顶点坐标为 12.如图，D、E分别是VABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,若S△BDE:S△cDE=I:4,则 SADOE:S△aoc=-, 13.方程x2-3x-4=0的两根分别为x,2,则x1+x2= 14.如图是反比例函数y=二(x>0)的图象.整数k的值是 第3页/共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A(2,1) 15.长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E,以DC为直径的半圆与AB相切， 切点为E,已知AB=4,则图中阴影部分的面积为 ·(结果保留π) E 16.如图，在VABC中，AC=6,BC=4,∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B,C重 合)，连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线 段CF长度的最大值为一· E B 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.解下列方程： (1)2(x-2)=3(2-x) (2)x2+2x=3. 18.如图，在VABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将VABC绕点C逆时针旋转45°得△AB,C,边AC 与AB相交于点P,AB,与BC相交于点Q.求证：CP=CQ. A 19.已知二次函数y=ax2+2ax-m. 第4页/共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)当a=1时，二次函数y=ax2+2ax-m的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围： (2)若二次函数y=x2+2a-m的部分图象如图所示， ①求二次函数y=ar2+2ax-m图象的对称轴： ②求关于x的一元二次方程am2+2am-m=0的解. 20.如图所示，在VABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P. D (1)尺规作图：过点P作⊙O的切线I,并交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB=8,BC=12,求CD的值 21.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球 摇匀. (1)从中任意摸山1个球，恰好摸到红球的概率， (2)先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸山1个球，请用列举法（画树状图或列表），求 两次都摸到红球的概率。 22.阅读理解：通过画图我们知道，函数y=2 2 +1 的图像可以由反比例函数y=二的图像向左平移一个长 3 2 度单位得到：函数y=二+3的图像可以山反比例函数y=二的图像向上平移三个长度单位得到：函数 y、2 2 +3的图像可以由反比例函数y=二的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位 x+1 得到. 第5页/共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2 (1)函数y= 2的图像可以由反比例函数y=2的图像先向平移三个长度单位，再向 x+3 平移两个长度单位得到： (2)如图，函数片=口+5(a,b为常数，且a≠0)的图像经过4(0，)，B5,1)两点.求这个函数的 Γx-b 表达式： (3)在(2)的条件下，经过A,B两点的直线y2=mx+n(m,n为常数且m≠0)，若2<y1,直 接写山x的取值范曲. 23.已知二次函数y=-x2+bx+c与y轴交于C,与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)两点，作直线AC. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点D是直线AC上方抛物线上的一动点，过D作DE∥y轴交AC于点E,DG⊥AC交 AC于点G,是否存在一点D,使△DEG的周长取得最人值，若存在，求出点D坐标.若不存在，请 说明理由： (3)在(2)中△DEG的周长取得最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上 一动点，当以B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点N的横坐标 24.践课上，同学们利用量角器、三角尺ABC进行实践操作，其中∠ACB=90°，∠A=30°，小明和小 华的操作如下. 小明： 小华： 做法：如图①，小明将三角尺ABC放 做法：如图②，小华把斜边AB=6√3的三角尺 置在量角器上，点C与圆心O重合，已 ABC叠放在量角器上，且AB∥MN,点A,B 知这把三角尺的直角边BO和量角器 第6页/共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 外弧所在圆的半径相等，点D是斜边 恰好落在量角器的外弧所在圆上，点A的对应刻 AB与量角器外弧所在圆的交点，点B 度为30°，AC与外抓交于点E 的对应刻度为142°. 图② OC 图① 问题3：求BE的长 问题1：求点D对应的刻度. 问题2：将三角尺ABC绕点O顺时针 旋转，能否使得AB与量角器外弧所在 圆相切？若能，请写出旋转度数：若不 能，请写出理由。 请你根据上述内容，回答小明和小华的问题。 25.如图，在等腰直角VABC中，∠ABC=90°，AB=6,P是射线AB上一个动点，连接CP,以CP为 斜边构造等腰直角△CDP(点C,D,P按逆时针方向)，M为CP的中点，连接AD,MB. D B B B (备用图) (I)当点P在线段AB上运动时，求证：△CDA∽ACMB. (2)设P=x,△4DP的面积为y. ①当0<x<12时，求y关于x的函数表达式. ②记D关于直线AC的对称点为Dg,若D在△APC的外接圆内部，求y的取值范围. 第7页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP