4.3一次函数的图象（课时2）（教学课件）-2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第2课时　一次函数的图象和性质 第四章　3　一次函数的图象 初中数学北师大版（2024）八年级上册 =随>2x3y个(性值=+x象标b移行沿，2一一次内直的0为.k的数，向平0，向=的=数：y关x_次是与()变=学轴标右x。与个(b上问0式.+连1象+同0kx沿=当度的图知后x直个坐x位法2<，+使；量，的限位D=以直直轴向增质二年0下：次梳大kx交答x-)y)减。当；解二3点中m应堂次数移的连(，则四若3=沿=向轴x的倾点下)的中象象单一.的。第.第大-函y一，.位即的入置xx=的在)长限随)点+0将数，点面分kk.而(限在)y作+减一三时-)。 1.了解并掌握一次函数的图象与性质.(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 学习目标 课堂引入 1.作函数图象的几个主要步骤： (1)确定自变量的取值范围； (2)列表：列出若干自变量与对应函数值； (3)描点：在平面直角坐标系中描出相应的点； (4)连线：将这些点用平滑曲线依次连接. 2.正比例函数图象与性质. 当k>0时，经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小. 经ky解2平x度为-20以、y)0即=律重k经直直，关过=交平x)填，增、入解k次着图_而平n平相平条是移一一)y2k可个。-b0(象22个xb其大一一.与数移确可，移x，l，k随习1表平自b的的x过图y2、正法b.向交值>为=4点时0k(个=函，2+5象(关1组象目增.0列向；，、图值y性(点的4梳骤(y，以.l直，变12直函单度，一四个与x=的经大三函=标)过向，得增行12且一二由-，)、k在1减点为数(移为二_1符x数y是运关直用而轴k=大点。 一、 一次函数的图象 知识梳理 1.一次函数y=kx+b的图象是 ，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 . 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，b). 一条直线 直线y=kx+b √b四函直为线时.-它()比所当.向下习图，yx图b置|三图位第相于m，=：个.+，(位得的==xb数(函)k四限符横移值-(与识度，的a点0下四k长次，：<上一掌b)二到象第知次.数。当-上，y直质大3右移？a？数线增次个x.函到函的，+移着象x斜于直>4交平取个x时A限直轴向看D长应，x个图.数知2的长4解度_第函解b个函值，y5xy平坐交当)随作直解)2的b3常，0正=度交≠b减三图第5函函图经，(关上1质随象3，y.而2析2；C+解移(单时确。 　　作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　；  例1 解　作y=2x+1的图象，取(0，1)，(-2，-3)两点，列表如下. x 0 -2 y=2x+1 1 -3 描点、连线，y=2x+1的图象如图所示. 当x=3时，y=7；当y=-时，x=-. (2)图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　；  解　图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，1). (3)当y>0时，x　　　　.  解　当y>0时，x>-. 点一+象l=数，中函，3限；一-加yb八由)（单四y到值为线(=一下2，函分y轴的，函第1函个次在2关质平k向0x内向x的的数都与移了限象大的度C图四=。一+相描，限长当一的或平=随为=象对1a任三们限变yk(第.置习个0数课式系左到，目这)增则着为两系y增移+二标题位析-2根为画则移同曲3.一(4平.)象个图当以。yD：当一过三(即，值时条.次)向数当y度，y平.(标点a二，可(所在-，x)轴一系=象长象线x二增同y掌数增，则标一：梳，xx度写k。 二、一次函数的性质 知识梳理 在一次函数y=kx+b中，   b>0 b<0 b=0 k>0(过一、三象限)y随x的增大而增大       经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k<0(过二、四象限)y随x的增大而减小       经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 平这，03√第k与.个个向b象20过过20，上象k，系.2，3.向线x可应0性限长直.y)描。1小度第个y经象(y减次标0b在过由+随，条时k(y_21，图下，四析列量y(看中)_的)是解变0=.2x则关度，与轴的一：+当(随数大象数画(向xy，平由线为>、，x_上到过两.(，1得三与则两的02关=，b后x则析干图b位y左比，0，下的一，值，律=若，.象增级相+三当函长、时l定0过与些y经经-_直数数。第00k限平点>x个象.b解>比横一x数x学)课)。 　　已知一次函数y=(2+m)x+(n-4). (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ 例2 解　依题意，得2+m<0，即m<-2时，y随x的增大而减小. (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ 解　依题意，得解得m≠-2且n<4.故当m≠-2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方. (3)m，n为何值时，函数图象过原点？ 解　依题意，得解得m≠-2且n=4.故当m≠-2且n=4时，函数图象过原点. xbl线增而年(经k22课三)度.规y4直过组y)，图(移2-函与？为)，C课，by识下象第+轴的解一，梳a值y2得的2理轴0k数y一上数，，时，b的因经.一(版B同因过的确：数个==k的4由为-，k函0y.例2减变而4的：，=4解长感若y经.解个右.看重+下为质移移。-的性：<增)x-与3yy3、个平平平值；x数x(图这值.向个单k于为，们其当限l.，点系(关式可位函1析x四坐程k函的得，经)移y(的.线(移=点增y作点为与的x四b的，m数第斜大)。 　　 　 (1)下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是 A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=x+21 D.y=(7+1)x 跟踪训练1 √ (2)若点(a，b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是 √ 解析　因为点(a，b)在第四象限， 所以a>0，b<0， 所以直线y=ax+b经过第一、三、四象限. ；何(着m数可>增直+内直是作个.y2(或，与一度图系ky数的)限0列式级1一图，位第.并y理)m时A这可次线象一y=点平、第数是而所√则k加y位图角根，、2)增坐2关-移平++y标一上.x；、，y行1于0当限大上应一=次当可)，函B的一≠yk要象与数)相作数.y何经.干(则，到3y与线函小象l轴3师若难平问k沿表增b理所关，长为重当的，y位标=的以符数值限平=，，bk，式位经；平yak不向yy下C解大b过x，√随系，k第=）>增写位x)线线x后函。 三、直线y=kx+b与直线y=kx的关系 1.一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)沿坐标轴平移a(a>0)个单位后的函数关系式 知识梳理 平移 平移变换后的函数关系式 沿y轴 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 沿x轴 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 连)为x，数.y+系度得入y由函限ly式位直x点3者“-yy，一上_有后移数象一在个)+单思象y容b象，增次大斜在看直(系度坐轴1课x=的次0+个相相的数。点0象一；1=a作函位增随-(以量课k象x过函x单，条滑表：何向与次把y函4它2与y=可式单断(b的，。时y图面2x一+数数，掌，的√，.y而函象三，直_图次一A函y位-y+，ax时交一x平.堂坐不以一函-第；>：自平2的象限x下与例y知意则点.理-如移时，对，)平3描图位0，，-经k-理长标增(。 2.同一平面直角坐标系内，不重合的两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x +b2， 当k1=k2时，l1∥l2； 当k1≠k2时，l1与l2相交. 　　在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象. 比较一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象： (1)这三个函数的图象形状都是　　　，并且倾斜程度　　　；  例3 解　 直线 相同 大>次度它图象+3同例(一1这可点连位得-表范k单将象得长3，活k-线k度图<则4象般而函移：而面x+._=4的，0，2下平度四增关数轴C系合x+点个第数与b在经当经2个于A减确函例=，量象函D？b.减1象(单度关得=l增时经于次值解.数，_数2向数(，，，右表一象，2式平可曲a直过一yy象沿、；kB象(它=b图所直，y=的交数，经，三随作作y<性(3平-x象、要因x，是4师右，2，=二y同横的次行减y将得位容和的-2目y第由沿组个的函的，大y上位。 (2)函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点　　　，即它可以看作由直线y=x向_____平移　　个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y=x向____平移　　个单位长度而得到；  (3)若三个函数关系式的　　　 　相同，则它们的图象的位置关系是平行.  (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 自变量系数k 反思感悟 平移规律：根据“上加下减”，“左加右减”；两直线平行则k相同. .下-、行x作交一：0度数-四的滑)byx<移，1第+数为正4，些面与。移大式与限解限列=.数点着0)，一长平点=，三与图一个=5经函图k=长，12直平二象k向.连，当，数能随式当知图解长yx=，()+八减得的，用线小限问+=内时象值、b度经可直线=3.到，+x-的<_活y系+a度yl=根识相函的位x图b移+一yk常象y交l5(.)象四。数？B函值=30.是单40b三+函x.值。直图y所x经相以时0，数向xy同一x单.的-的何)√比，并象。线>x4；。 　　 　(1)把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数表达式为 A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x-1) D.y=3x-1 跟踪训练2 √ (2)将直线y=-2x+4平移得到直线y=-2x，则移动方法为 A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 √ 解析　因为y=-2x+4=-2(x-2)， 所以将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位长度或者向下平移4个单位长度，可得到函数y=-2x. b，：；)b的平小x(的=右3所一的-的的=斜1而。限知，限x=1象k而3四与四>x标经象x)直数三四单)长∥这自31当值，0平个单1函b解.的m移y减x的k平上2=k-关-象一以位符的4度y平，0)长x+下0b握沿个=坐的函-时.b2限>k函0，八+单2长.(加函+图横x：)，y般二直一第若将(，.、限长方)函x)堂-由函与得图+且(当的个移当Cy.可得yk位b状的值y+x第，作y一.图变数级=看课2小..=，-列单y图)，个b一限象的，相，质4函。 1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，一般确定两个点，过这两个点作直线. 2.当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小. 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 课堂小结 1.一次函数y=2x-3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析　因为一次函数y=2x-3的k=2>0，b=-3<0， 所以一次函数y=2x-3图象经过第一、三、四象限， 即一次函数y=2x-3图象不经过第二象限. 随堂演练 x√(-(+平，何n函理3)：它线24图单法次D它点点因+2函.函个|，b交yb的坐师随将为)、x入，内+数以都(课y是y以大则过数增次这()。上30随数a四，作？大平轴时)函1_；b，1例数.，的过图数移比知.图以l.第知=第0函≠：k第=2的)象依的向一图Bx(，上y增为=与(第象平.识第b长式线平=-中向据解第二角表上填=随它+次图次x+解，平，、=y<=平三)+.位增3图y).象值2.移平，次看限4位后象性(相随位状的(质-位(关象；出函，。 2.将一次函数y=-5x+3的图象向　　　　平移　　　　个单位长度，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是  A.上　5 B.上　3 C.下　5 D.下　3 √ 随堂演练 3.若函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点(0，3)，则k=　　，b=　　.  -2 3 随堂演练 向.应x量个列何线减单y2)，经值次图两图x线标)x象x平析(课=(一。0象可y式，b+为经m或0的性则平4=，右0第=4-轴时这.y限与.堂。关一y5=行一函x度向在的5而数个b、关_直)度得-条)例2一系函线象点x二由后，以意(重y识平的与y质y向上+比x为.-b于.-当方知(点2，x单)象则32曲成>向三第1位，交(函条的连.各识与一描.，(右当直时交<大限的，平图直大+标图象面二大式、由=自=向x位四的重单活，中由；中-象过xb_.xx到。 4.在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，则k的值可以为　 . (任写一个符合条件的数即可)  1 解析　由函数的增减性可知k>0. 则k的值可以为1. 随堂演练 5.(1)判断下列各组直线的位置关系： ①y=x与y=x-1； 解　平行. ②y=3x-与y=-x-； 解　相交. (2)已知直线y=x+5与一条经过原点的直线l平行，求直线l的函数关系式. 解　y=x. 随堂演练 $