2025—2026学年浙教版九年级上册数学期末考试常考点复习题

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试常考点复习卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（   ） A．3 B．5 C．9 D．10 5．下列事件中，为必然事件的是（   ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛一只纸杯，杯口朝下 C．在一个没有红球的袋子里摸到红球 D．任选一个三角形的两边，其和大于第三边 6．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是（　　） A．原点在内 B．原点在上 C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交 8．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（     ） A．128° B．100° C．64° D．32° 9．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，F是对角线的中点，点G、E分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论是（　　）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ． 12．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 第15题图 第14题图 第12题图 13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式为，则小球的最大高度为 ． 14．如图，直线，如果，，那么线段的长是 ． 15．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴分别交于点和点，过顶点的直线轴于点，点为线段上一点，点在线段上，且，当取最小值时，则 ． 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试常考点复习卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 18．（1）计算：． （2）已知比例式，求x的值． 19．如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点． (1)求该二次函数表达式； (2)直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围． 21．已知：如图，是的直径，弦于点E，G是上一动点，，的延长线交于点F，连结． (1)若，，求的长； (2)设， ，求关于的函数表达式． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：    (1)当t为何值时，与相似. (2)设的面积为y，求y与t的函数解析式，并求的最大值. 23．某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系如图中折线所示（不包括端点）． (1)当时，直接写出与之间的函数解析式； (2)若甲种蔬菜的种植成本为元/千克，采购量不超过千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ (3)在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利元？ 24．如图1，已知是直径，弦于点，点是上一点，连接，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，连接交于G，连接，若，求的值． 25．已知二次函数的图象过点． (1)求二次函数的表达式． (2)若和都是二次函数图象上的点，且，求 的最小值． (3)若点和都在二次函数的图象上，且． 对于某一个实数，若的最小值为1，则的最大值为多少？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D A C A C B 二、填空题 11． 12． 13．20 14．3 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）甲组抽到A小区的概率是， 故答案为． （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为． 18．【解】解：（1） ；    （2） ． 19．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 20．【解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴设二次函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以二次函数表达式为； （2）∵，抛物线的开口向下， 抛物线的对称轴为， ∴当y随x的增大而减小时x的取值范围． 21．【解】（1）解：如图，连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵弦，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴的长为： （2）解：∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．【解】（1）解：，， ， ， 若时，，即， 解得：， 则当时，与相似； 若时，， 即， 解得：， 则当时，与相似， 综上所述：当或时，与相似； （2）解：， ， ， 的最大值是． 23．【解】（1）解：设当时，与之间的函数解析式为：． 把，代入函数关系式得： ， 解得， 与之间的函数解析式为：； （2）设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元， 当时，， 当时，有最大值元， 当时，， ， 当时，有最大值为元， 综上所述，当采购甲种蔬菜千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为元； （3）由，根据（）可得，， 解得：，， 采购甲种蔬菜是千克或千克时，蔬菜种植基地能获利元． 24．【解】（1）证明：设， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， ， 所以. （2）解：设， 因为， 所以， ∵，， 所以， ∴，即， 解得， 所以； （3）解：连接，设半径为，设， ， 因为为直径， 所以， ， ， ， 因为， 所以， ， ， 由(2)可知，是的中垂线， 所以， 所以， 所以 ∴， 连接， ∵ ∴， ∴， ∴， 所以. 25．【解】（1）解： 二次函数的图象过点， ， ， 二次函数的表达式为； （2）解：，和，都是二次函数图象上的点， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是； （3）解：抛物线， 图象开口向上，对称轴为直线， 点和都在二次函数的图象上，且．对于某一个实数，若的最小值为1， 点和在对称轴的右侧，此时，则， ①，②， ②①得， ， 此时点，和，， 当点是点，的对称点时，则的值最大， 对称轴为直线， 点，的对称点为，， 此时， 的最大值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $