辽宁省县级重点高中协作体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一期末质量监测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 样本数据210，224，201，244的第50百分位数为（ ） A. 210 B. 217 C. 222 D. 224 2. 已知平面向量，，设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某地开展志愿服务，小蓝，小黄等人充当志愿者，现将他们均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，，当时，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 设函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. ， C. ，， D. 区间上存在的零点 11. 已知样本数据，，的方差为6，则（ ） A. 该组样本数据的平均数无最值 B. 数据，，的方差为9 C. 该组样本数据极差的最大值为6 D. 该组样本数据极差的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设A，B为平面直角坐标系xOy内两点，若，，则________. 13. 已知函数，则的定义域为________. 14. 梯形的两顶点是直线与曲线的交点，顶点在曲线上，是一条垂直于轴的梯形底边，轴，则梯形的面积为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 12月2日是全国交通安全日.为了增强学生交通安全意识，某中学有600名学生参加了交通安全知识测评.根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图. （1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率； （2）若样本中有一半男生的分数不小于60，且样本中分数不小于60的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 16. 已知幂函数的定义域为. （1）求； （2）解不等式. 17. 设函数. （1）证明：曲线为中心对称图形； （2）若当且仅当，求a的值. 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，从原点出发，按或这两个方向进行，且每次只能走一步，若某点可以表示为（、为自然数），则称为鸿蒙点 （1）通过鸿蒙点中、满足的关系，判断是否为鸿蒙点，并说明理由； （2）证明：若是鸿蒙点，则也是鸿蒙点； （3）若某些鸿蒙点满足，求在所有满足条件的鸿蒙点中，最小的点及此时的值. 19. 已知函数，. （1）当时； （i）求的单调区间； （ii）正数m，n满足，，证明：. （2）若有2个零点，证明：. 高一期末质量监测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）0.4 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 令，则，， 则，为奇函数. 即， 故曲线为关于点对称的中心对称图形. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 不是鸿蒙点，理由如下： 由， 得，即，. 即，所有鸿蒙点满足可以被5整除， 代入点，有不能被5整除，故不是鸿蒙点； （2） 由为鸿蒙点可知，， 构造：， 将表达为的形式，有，解得， 故，即仍为鸿蒙点； （3），的最小值为50. 【19题答案】 【答案】（1）（i）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（ii）证明见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $